Материал: Прочность, устойчивость, колебания. Т. 3

превосходит предел пропорциональности апц. В формуле (98): Е — мо­

то потеря устойчивости происходит за пределами пропорциональности; при этом формула (98) уже не определяет истинного значения крити­ ческого напряжения.

Критической гибкостью называют величину

Теория продольного изгиба центрально сжатого стержня

Теория Кармана. Теория основана на идее Эйлера о том, что потеря устойчивости выражается в появлении смежных форм равновесия при неизменной нагрузке. Предполагается, что свойства материала при сжатии стержня характеризуются некоторой опытной диаграммой о = а (в) (рис. 65). Если потеря устойчивости происходит при некото­ ром напряжении окр^> опЧ (см. точку т на рис. 65), то в волокнах, расположенных с выпуклой стороны стержня, возникнут дополнитель­ ные напряжения сжатия

Соответственно, в волокнах, расположенных с вогнутой стороны стержня, возникнет разгрузка, которую можно считать следующей линейному закону:

= 2000 дан!смг\ модуль упругости Б = 7 ,5 -1 0 5 дан/смг. Для определения

касательного модуля В* через каждую из отмеченных буквами а. Ь, . . ., п точек проводят касательную и находят тангенсы углов, составляемых каса­ тельными с осью абсцисс. Найденные таким способом значения Ет приве­ дены в табл. 37. Далее по формуле (106) вычисляют значения приведенного

Г п И* н а к о н е Ч. о п р е д е л я ю т с п о м о щ ь ю ф о р м у л ы (1 0 7 ) з н а ч е н и я г и б ­ к о с т и X. П о л у ч е н н а я з а в и с и м о с т ь п о к а з а н а н а р и с . 6 8 . П р и X > 6 0 5 т е

в у п р у г о й о б л а с т и , к р и в а я с о о т в е т с т в у е т ф о р м у л е Э й л е р а (9 9 ). Н а ’ т о м ж е

графике даны опытные топки. При К > 60,5 они почти точно лежат на кри­

вой Эйлера, а при К < 60,5 опытные точки располагаются несколько ниже расчетной кривой.

Рис. 68

Теория Шенли. В отличие от концепции Кармана, в теории Шенли изучается возможность появления (и последующего развития) смежной формы равновесия при монотонно возрастающей нагрузке.

Согласно этой теории, смежная (изогнутая) форма равновесия стержня появляется уже при касательно-модульной нагрузке

причем с дальнейшим ростом нагрузки прогибы монотонно возрастают

формально обращаются в бесконечность. При этом каждому значению Р, лежащему в пределах Р* < Р •< Рк, соответствует определенная форма изгиба, характеризуемая конечными прогибами (рис. 69). Указанный процесс сопровождается непрерывным развитием зоны разгрузки и при достаточно больших прогибах могут возникнуть вторичные пластические деформации (в зоне растяжения), благодаря которым полная потеря устойчивости происходит не при Р = Рк, а при несколько меньшей силе, лежащей в интервале [Я*, Р к].

Практическая ценность концепции Шенли вытекает из того, что кривая Шенли является предельной (сверху) кривой для семейства кривых, относящихся к случаям внецентренного нагружения стержня. Поэтому область, расположенная выше кривой Шенли, практически

нереализуема.

За критическое напряжение следует считать напряжение, при котором начинается продольный изгиб стержня, т. е. напряжение, соответствующее касательно-модульной нагрузке.

Для построения кривой «критическое напряжение — гибкость» на основе теории Шенли нужно выполнить операции, указанные выше