Материал: Прочность, устойчивость, колебания. Т. 3

стинкн: 1 — защемление по обоим краям; 2 — шарнирное опирание по обоим краям; 8 — защемление по внешнему краю и свободное смеще­ ние, без поворота, по внутреннему; 4 — шарнирное закрепление по внешнему краю и свободное смещение, без поворота, по внутреннему.

На графики нанесены также числа т узловых диаметров, которым

а

соответствуют наименьшие напряжения при заданном отношении - г - .

о

Для первых двух случаев опираиия пластинки, при а 0 (сплошная

пластинка с подкрепленным центром), число узловых диаметров т = 1. При -^ -> 0 ,1 характер выпучивания различен: защемленная пла­

стинка получает тем больше вмятин по окружности, чем больше отно-

а

шение — , шарнирно опертая пластинка выпучивается осесимметрично.

ПЛАСТИНКИ ДРУГИХ ФОРМ

Рассмотрим несколько конкретных случаев расчета пластинок, имеющих форму равностороннего треугольника и параллелограмма.

Если р а в н о с т о р о н н я я т р е у г о л ь н а я п л а ­ с т и н к а , шарнирно опертая по всему контуру, подвергается равно­

1

/ \

ттпттпт

Рис. 23

мерному сжатию со всех сторон (рис. 23) [3 ], то критическое напряжение будет

нирно опертой' по всем кромкам и равномерно сжатой в направлении,

Значения коэффициента К приведены в табл. 11.

В случае действия касательных усилий, равномерно распределен­ ных по всем кромкам, на приведенную выше пластинку, следует разли­ чать положительный сдвиг (рис. 25, а) и отрицательный сдвиг (рис. 25, б).

Критическое напряжение

ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ ПЛАСТИНКИ ЗА ПРЕДЕЛАМИ УПРУГОСТИ

Приводимые ниже соотношения и формулы применяют в случаях, когда интенсивность напряжений

В зависимости оттого, какая теория пластичности положена в основу

1. Метод, основанный на применении теории малых упруго-пла­ стических деформации (теории деформаций) с учетом эффекта раз­ грузки. Применение теории деформаций равнозначно рассмотрению пластинки в пластической стадии как нелинейно-упругого тела. Теория деформаций без учета эффекта разгрузки в случае сжатого стержня сводится к теории «двух модулей».

2. Расчет по теории деформаций без учета эффекта разгрузки. В применении к стержням этот метод соответствует случаю, когда имеет место возрастание сжимающей нагрузки при выпучивании стержня (расчет сжатых стержней по касательно-модульной нагрузке).

3. Применение теории течения, устанавливающей зависимости между напряжениями и приращениями пластических деформаций (скоростями изменения деформаций).

Значения критических напряжений, определяемые в имеющихся решениях по теории деформаций, лежат ближе к экспериментальным данным, чем вычисленные по теории течения.

Ниже приведены расчетные данные, полученные по теории деформа­ ций без учета эффекта разгрузки. Входящие в эти формулы величины Фс1 Ф/с, * и г определяют по диаграмме, связывающей интенсивность напряжений о/ с интенсивностью деформаций щ. Для случая плоского напряженного состояния будет

Если считать коэффициент Пуассона V = 0,5, то диаграмма <т* (Е/) совпадает с диаграммой а (е), полученной для одноосного растяжения (или сжатия) образцов из данного материала. Обозначим через Ес секущий модуль, Ек — касательный модуль, Т — приведенный модуль. Тогда с учетом указанного выше допущения имеем

____ 4ЕЕК____

(54)

(56) Значения расчетных параметров фс, Ф«, ( и г, соответствующие при­

Выразим критическое напряжение акр в упруго-пластической об­ ласти через критическое напряжение окр, э. определяемое по известным формулам и графикам, относящимся к упругой области, и поправочный коэффициент к):

Аналогично для касательных напряжений

Значение коэффициента 1) находят по формулам табл. 15 [1]. Формулы, приведенные в табл. 15, относящиеся к случаям сжатия

удлиненных пластинок, в практических расчетах можно использовать и для пластинок с иным отношением сторон.

нок из дуралюмина Д16Т при различных граничных условиях показана на рис. 26. Аналогичные графики для пластинок из стали Ст.З даны на рис. 27; штриховыми линиями нанесены участки, лежащие выше предела текучести. В практических расчетах для этих участков можно принять

Окр~ °т-