Материал: Прочность, устойчивость, колебания. Т. 3
7. К р и т и ч е с к и е н а п р я ж е н и я д л я н е к о т о р ы х с л у ч а е в п о д к р е п л е н и я п р я м о у г о л ь н ы х п л а с т и н о к
Схема Критическое напряженке Значение К Обозначения
— |
и |
г |
|
" Т |
в ------ ^ |
К |
|
•о|<^ |
|
ч— * |
|
-о|«П |
|
Ц(Т |
|
|
|
|
|
♦ |
|
|
|
У |
|
|
|
Как предыдущая, |
но |
число |
|
рсбер более двух
, = (1+ Г ) 2+ 2у
Л2 (1+26) или по табл. 8
„ гг
акр — * ъгЪ,
К = |
<1+Я»)е +Зу |
|
№ (1 +36) |
или по табл. 9
акР~~ Ь*Н
V ПС1
(1 + Я-2)* 4 -2 2 ^ V/»»»2 —
1^ 1+2 2
* ~ 7> ' |
ч — Ш |
|
где В — жесткость |
при из |
|
гибе |
ребра; |
|
Р — площадь |
сечения |
|
ребра; |
|
|
I? — цилиндрическая |
||
жесткость |
пла |
|
стинки; |
|
|
с^ — расстояние |
ребер |
|
от края у = О
упругости пределах в пластинок Устойчивость
о
|
|
|
Схема |
|
||||
3 |
« |
й |
|
■ |
а и |
|||
|
|
|||||||
|
|
2 ^ Г |
|
7 |
|
|||
б ц |
|
|
т |
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а . |
а , |
|
а |
. а |
|||
|
|
|||||||
|
-У |
1 |
т |
1 |
т |
1 |
тг |
|
|
1 |
|
|
|
||||
б ^ |
4 |
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
о |
I |
|
1 |
|
| |
|
||
|
1 : |
|
1 |
|
1 |
|||
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
^ |
|
I!* <_____ 1 |
|
|
||||||
|
|
2 Т |
1 |
2 |
|
|||
X
б
\
\
*
Критическое напряжение
гг |
#г п 'В |
|
ак р ~ к |
ьгН |
|
-
-
Значение К
|
(1+К*)*+2ук> |
к = |
V |
Предельное значение V см. в табл. 10
Предельное значение у см. в табл. 10
Продолжение табл.
Обозначения
, |
а |
В |
к ~ |
ь ; |
У ~ ЬО ' |
где В — жесткость при изгибе ребра;
й— цилиндрическая жесткость пла стинки
В
У = Т Б
Остальные обозначения прежние
пластинок Устойчивость
’
Устойчивость пластинок в пределах упругости |
103 |
|
|
|
• |
Я К |
|
|
|
|
8 8 & |
|
|
|
|
|
я Ь* |
|
|
|
|
|
&?6 |
х |
|
|
5 ® |
|
А Ч |
||
05 Ь |
|
н |
О ^ , 5 |
||
о * |
|
|
|
|
|
I а |
о 5 |
ер |
1 § = 1 |
||
II |
о X |
||||
« а |
|
<и |
*з |
«в |
|
|
I е |
|
* « * Ч |
||
|
|
I |
.5-0 с |
||
|
л |
|
« Н |
|
|
|
ч |
|
I |
01О |
|
|
п) |
|
|
О. о |
|
|
н |
|
ч |
„ 2. |
|
|
8 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тг |
О |
|
|
|
|
|
I |
|
ООО00 СЗО I
п ч
в»®
52
ч я
шо
КС
4*
1
|
1 * |
|
С51<-» |
♦ |
|
* |
||
т |
||
|
5К |
Для пластинки с конечным отношением сторон
",= 3 "Ри 1 ^ 36^ - < - г <
< Т//" И4 1 г и т - д-
При исследовании устойчиво сти подкрепленных пластинок возможны два пути решения за дач. Первый путь основан на «разнесении» жесткости ребер вдоль сечения пластинки с по следующим рассмотрением ус тойчивости эквивалентной ани зотропной пластинки. Примеры такого приведения подкреплен ной пластинки к анизотропной рассмотрены в т. 1 гл. 17. Такой подход к расчету применим в случае, если ребра расположены достаточно часто.
Если исследуют устойчивость пластинки с редко расположен ными ребрами, применяют дру гой подход к задаче, при котором рассматривают условия сопря жения пластинки и ребер по ли ниям связи, или используют энергетический метод, в послед нем случае учитывают энергию деформации пластинки, энергию изгиба ребер, работу внешних усилий, действующих на пла стинку, и работу внешних сил, приложенных к ребрам. Резуль таты решения задач по опре делению критических усилий применительно к различным случаям подкрепления прямо угольных пластинок приведены в табл. 7—10 (5].
|
|
|
|
|
8. |
Значения |
коэффициента |
К д л я |
схемы |
/ табл. |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
7 = 5 |
|
|
7 = 10 |
|
|
7 = 15 |
|
|
7 = 20 |
|
|
7 = 25 |
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
о |
о |
о |
о |
о |
ю |
о |
о |
§ |
о |
о |
ю |
о |
о |
|
|
о |
сч |
|
сч |
о |
|
сч |
|
сч |
о |
|
сч |
|||
|
|
о |
о |
о |
о |
о" |
о |
о" |
о |
о |
о |
о |
о |
о |
о |
|
|
|
«о |
II |
II |
<о |
II |
II |
II |
II |
II |
II |
II |
II |
II |
II |
II |
|
|
О |
о |
•о |
•О |
о |
«о |
•с |
о |
«о |
•о |
«о |
<о |
о |
||
0.6 |
16,6 |
16.5 |
16,5 |
16.5 |
16.5 |
16,5 |
16.5 |
16.5 |
16.5 |
16.5 |
16.5 |
16.5 |
16.5 |
16.5 |
16.5 |
|
0.8 |
15,4 |
14.6 |
13,0 |
16,8 |
16,8 |
16,8 |
16,8 |
16,8 |
16,8 |
16,8 |
16,8 |
16.8 |
16,8 |
16,8 |
16,8 |
|
1.0 |
12,0 |
11,1 |
9,72 |
16,0 |
16,0 |
15,8 |
16,0 |
16,0 |
16,0 |
16,0 |
16,0 |
16,0 |
16,0 |
16,0 |
16,0 |
|
1.2 |
9.83 |
9.06 |
7,88 |
15.3 |
14,2 |
12,4 |
16.5 |
16.5 |
16.5 |
16.5 |
16.5 |
16.5 |
16.5 |
16.5 |
16.5 |
|
1.4 |
8.62 |
7.91 |
6,82 |
12,9 |
12,0 |
10,3 |
16,1 |
15,7 |
13.6 |
16,1 |
16,1 |
16,1 |
16,1 |
16,1 |
16,1 |
|
1.6 |
8,01 |
7.38 |
6.32 |
11.4 |
10.5 |
9.05 |
14,7 |
13.6 |
11,8 |
16.1 |
16,1 |
14,4 |
16,1 |
16,1 |
16,1 |
|
1.8 |
7.84 |
7.19 |
6,16 |
10.6 |
9.70 |
8.35 |
13,2 |
12,2 |
10.5 |
15.9 |
14.7 |
12.6 |
16,2 |
16,2 |
14,7 |
|
2.0 |
7,96 |
7.29 |
6.24 |
10,2 |
9.35 |
8.03 |
12.4 |
11.4 |
9,80 |
14.6 |
13.4 |
11,6 |
16,0 |
15.4 |
13.3 |
|
2,2 |
|
8,28 |
7,58 |
6,50 |
10,2 |
9,30 |
7,99 |
12,0 |
11,0 |
9,45 |
13.9 |
12.7 |
10,9 |
15.8 |
14.5 |
12-,4 |
2.4 |
|
8,79 |
8.06 |
6,91 |
10.4 |
9,49 |
8,15 |
11.9 |
10,9 |
9,37 |
13.5 |
12.4 |
10,6 |
15.1 |
13.8 |
11.9 |
2.6 |
|
9,27 |
8,50 |
7,28 |
10,8 |
9,86 |
8,48 |
12,1 |
П .1 |
9,53 |
13.5 |
12.4 |
10,6 |
14.8 |
13.6 |
11.6 |
2,8 |
|
8,62 |
7.91 |
6.31 |
11.4 |
10.4 |
8,94 |
12.5 |
11.5 |
9,85 |
13.7 |
12.6 |
10,8 |
14.8 |
13.6 |
11,6 |
3.0 |
|
8,31 |
7,62 |
6,53 |
12,0 |
11.1 |
9,52 |
13.1 |
12,0 |
10,3 |
14,1 |
13,0 |
11,1 |
15.2 |
13.9 |
11.9 |
3,2 |
|
8,01 |
7.38 |
6.32 |
11.4 |
10.5 |
9.05 |
13.9 |
12.7 |
10,9 |
14.8 |
13.5 |
11,6 |
15.6 |
14.3 |
12.3 |
3,6 |
|
7.84 |
7.19 |
6,16 |
10,6 |
9.70 |
8.35 |
13.2 |
12,2 |
10.5 |
15.9 |
14.7 |
12,6 |
16.2 |
15.7 |
13,5 |
4.0 |
7 |
,96 |
7.29 |
6.24 |
10,2 |
9.35 |
8.03 |
12,4 |
11,4 |
9,8 |
14.6 |
13,4 |
11,6 |
16,0 |
15.4 |
13.3 |
П р и м е ч а н и е . Значения К. указанные жирным шрифтом н лежащие выше их. равны значениям К для шар нирно опертой пластинки с шириной, равной — .
пластинок Устойчивость
|
Устойчивость |
пластинок, в пределах упругости |
105 |
|||||
|
9. Значения коэффициента К для |
схемы |
2 табл. |
7 |
|
|||
|
|
10 |
V= 5 |
|
20 |
У == 10 |
||
к |
V = 3 |
У = 3 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 = 0,05 |
6 = 0,10 |
6 = 0,05 |
6 = 0,10 |
6 = 0,05 6= 0,10 6 = 0.05 6= 0,10 |
|||
0,6 |
26,8 |
24,1 |
36,4 |
33,2 |
36,4 |
36,4 |
36,4 |
36,4 |
0,8 |
16,9 |
15,0 |
23,3 |
20,7 |
29,4 |
26,3 |
37,2 |
37,1 |
1,0 |
12,1 |
10,7 |
16,3 |
14,5 |
20,5 |
18,2 |
28,7 |
25,6 |
1,2 |
9,61 |
0,61 |
12,6 |
11,2 |
15,5 |
13,8 |
21,4 |
19,0 |
1,4 |
8,32 |
7,36 |
10,5 |
9,32 |
12,7 |
11,3 |
17,2 |
15,2 |
1,6 |
7,70 |
6,81 |
9,40 |
8,31 |
П,1 |
9,82 |
14,5 |
12,8 |
1,8 |
7,51 |
6,64 |
8,85 |
7,83 |
10,2 |
9,02 |
12,9 |
11,4 |
2,0 |
7,61 |
6,73 |
8,70 |
7,69 |
9,78 |
8,65 |
11,9 |
10,6 |
10. Предельные значения у, при которых ребра остаются прямыми |
||||||||
|
|
при выпучивании пластинки |
|
|
|
|||
|
|
|
Схема в тпбл. 7 |
|
|
|
||
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
б |
|
А, |
V |
А. |
У |
А. |
V |
А. |
|
V |
0,50 |
12,6 |
0,60 |
101 |
2 |
0,83 |
3 |
|
0,64 |
0,60 |
7,18 |
0,80 |
42.6 |
1,5 |
2,9 |
2.5 |
|
1,37 |
0,70 |
4,39 |
1.0 |
21.7 |
1,25 |
6,3 |
2 |
|
3,53 |
0,80 |
2,80 |
1,2 |
12,4 |
1,0 |
15 |
1.5 |
|
10,7 |
0,90 |
1,82 |
1,4 |
7,71 |
|
|
1,2 |
|
22,6 |
1,00 |
1,26 |
|
|
|
|
|
|
|
1,20 |
0,433 |
|
|
|
|
|
|
|
1,41 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
Закритическая деформация подкрепленных пластинок
Подкрепленные пластинки, подвергающиеся сжатию. Редукционные коэффициенты. Для пластинки, подкрепленной по краям достаточно жесткими ребрами и подвергающейся сжатию, потеря устойчивости не означает потери несущей способности: пластинка и после выпучива ния продолжает воспринимать возрастающую нагрузку. В послекритической стадии нагру жения происходит углубление выпучин, при чем прогибы становятся сравнимыми с тол щиной; поэтому исследование закритнческой деформации пластинок должно быть прове дено на основе уравнений теории гибких пла стинок [см. т. 1, гл. 18, уравнения (17), (18)].
При продолжающемся сжатии после потерн устойчивости напряжения по ширине пла
стинки распределяются неравномерно: возрастающая нагрузка воспри
нимается главным образом |
продольными |
ребрами |
и прилегающими |
|
к ним участками пластинки, |
напряжения |
в средней |
части пластинки |
|
мало отличаются от критической величины |
(рис. |
14). Степень участия |
||
пластинки в работе конструкции на каждом |
этапе |
нагружения харак |
||
теризуется редукционным коэффициентом |
ф. Нагрузка Р, восприни |
|||
маемая пластинкой: |
Р = фЬНар, |
|
|
(27) |
|
|
|
||
{де Ь — ширина пластинки; Н— толщина; ор — напряжение в краевом волокне пластинки.