Материал: Прочность, устойчивость, колебания. Т. 3

416

К о л еб а н и я п л а с т и н о к

кхах= 2агс*§-----------------

—----------------- ^ +

т^щ

Щ- (^1 + Лг) +

+ 2к1) 2

к2а2 = 2агс1б -----------------

—----------------- ^ +

шал.

Т « + 4 ) + « + * « Т

Результаты

вычислений

десяти

частот для

квадратной

пластинки

со сторонами а± = а2 = а показаны на рис.

13.

Через с*

обозначен

безразмерный

коэффициент

защемления:

са

С* “

2 0 '

При с* -> 0 получаем шарнирно опертую пластинку; при с* -> оо

получаем жестко защемленную пластинку.

ЛИТЕРАТУРА

и

1.

А м б а р ц у м я н

С.

А.,

Х а ч а т р я н

А.

А.

Об устойчивости

колебаниях анизотропных

пластинок. «Изв. АН

СССР,

ОТН,

«Механика

н

машиностроение!,

№

1,

1960.

собственных

колебаний

2.

А н а н ь е в

И. В. Справочник по расчету

упругих систем. М.,

Гостехнздат,

1946.

Колебания

пластин

переменной

3.

Б е л о ц е р к о в с к и й

И.

Я.

жесткости. Труды конференции по теории

пластин

и оболочек. Киев, Изд-во

АН УССР, 1962.

В.

В.

Краевой

эффект при

колебаниях упругих обо*

4.

Б о л о т и н

лочек.

ППМ, т. 24,

Из

5,

1960.

5.

Б о л о т и н

В.

В. и др. Асимптотический метод исследования спектра

6. Б о л о т и н

В. В.

Динамический краевой эффект при колебаниях

упругих пластинок.

Инженерный сборник, т. 31, 1961.

7. Б о л о т и н

В. В.

Асимптотический метод исследования задач о соб­

сплошной среды».

Изд-во

АН СССР, 1961.

8. Б о л о т и

и В. В.

Асимптотический метод в теории колебаний упру­

12.

Д у б и н к и н

М.

В.

Колебания плит с учетом инерции

вращения

и сдвига. «Изв. АН СССР,

ОТН», 1958,

№ 12.

13-

К о л л а т ц

Л.

Численные

методы решения дифференциальных

уравнений. М.,

ИЛ, 1953.

Е. П.

Применение

асимптотического метода для

14.

К у д р я в ц е в

исследования

собственных

колебаний

упругих

прямоугольных

пластин.

Литература

417

15. М о с к а л е н к о

В. II. К применению уточненных теорий изгиба

пластинок о задаче о собстоснных колебаниях. «Инженерный журнал»,

т. 1,

1961. № 3.

В. Н.

Собственные колебания трехслойиых

пла*

16. М о с к а л е и к о

стин, прямоугольных в плане. Труды IV Всесоюзной конференции по теории

оболочек и пластин. Ереван,

Изд-во АН Армянской ССР, 1964.

коле­

17. М о с к а л с н к о

В.

Н.,

Ч е и - д э - Л к н. О собственных

№

3, 1965.

Е.

С.

Динамический

расчет несущих

конструкций.

М.,

18.

С о р о к и н

Стройиздат, 1956.

С.

П. Устойчивость упругих систем.

М., Гостех-

19.

Т и м о ш е и к о

нздат.

1955.

А. П. Колебания механических систем. Киев,

«Нау-

20.

Ф и л и п п о »

кова Думка». 1965.

В. \\г. УШгаНоп оЕ 1пап#и1аг сапШеуег

рЫез

Ьу ЕЬе

2 1. А п с1 е г 5 с п

К11г теЕйоб. Лоигп. Арр1.

Месй., уо1. 21,

п. 4, 1954.

24.

В о 1 о (1 п V. V. Тйс бспзИу оЕ е1делуа1иез 1п

у1ЬгаИоп

ргоЫетз

о! е1аз11с р1аЕез апс! зйеНз. Ргос. у!Ьг. ргоЫ.. уо1. 6,

п. 4,

1965.

1п

е1азЕ1с

25.

В и с Нчу а 1б

V. Т. Ьо\у Егециепсу оЕ

Псхига1 у1ЬгаНопз

р1а!ез.

<ЭиагЕ. Л. Месй. Арр1. МаЕН., уо1. 12, п. 4,

1959.

Тгап5-

26.

С а б а т Ь е

V.. К и т а г а з \ у а т 1

М.,

К а и I Р. К.,

Лоигп.

1пзЕ.

ЕПВГ5

оЕ

1пс11а. п. 5,

1956.

Епапди1аг

сапН-

27.

С Ь г I з | е п 5 е п

К. М. У1ЪгаЕ1оп о! а 45° гЦ»йЕ

1еуег рЫе Ьу а дпб\уогк теЕйоб. А1АА Лоигп., уо1. 1, п. 8, 1963.

1йгег

28.

Е з с й 1е г

Н.

2 иг ЕгппЕЕ1илд бег

Е^епзсйу/тлдипдеп бег 1п

М111е1еЬепе Ъе1аз1еЕеп

РесйЕескр1аЕЕе. 1пд. — Агсй1у, Вб 18,

Н.

5, 1950.

29.

Ни

N а п • С Ь и,

Н е г г ш а п п

О.

Ргее Пехига1

У1‘ЬгаНоп5 о!

гесЕапди1аг е1а$Ис рЫез.

Лоигп. Арр1. Месй.,

уо1. 23, п. 4.

1956.

30.

I е и с й 1

5.

В1еее5сйзд’1пвипдеп ипб К1апдЕ1дигеп бег у1егзе1Е1д

е1пдезраппЕеп

гесйЕеск!деп

Р1аЕЕе. 1пд.— АгсЫу,

Вб 8, Н.

1,

1937.

31.

I в и с й 1

5.

01е Ецгепзсй^пвипвеп ипб К1апдЕ1дигеп бег у!ег5сШб

1ге1еп гесйЕеск!деп Р1аЕЕе. 1пд. —АгсЫу, Вб 21, Н. 5—6, 1953.

32.

К а и 1 Р. К-,

С а б а ш Ь е

V, Тйе па(ига1 Егеяиепс1ез оЕ 1йш зке\У

р1аЕсз.

Аегоп.

С?иагЕ.,

уо1.

74, п. 3,

1956.

гасЕег1зЕ1с ЕипсНопз оЕ гес1апди1аг рЫез, Зу. Рогзк.

1пзЕ. Еог сет. агей. ЬеЕ..

31оскйо1т, 1955.

Оп (йе Егапзуегзе у!ЬгаНоп оЕ ап еШрЕ1с р1а!е

36. 3 й 1Ь а о к а С.

\у1ЕЬ с1атрсб ебде. Лоигп.

Рйуз. Зое. Ларап, уо1. II,

п. 7, 1956.

Я Л

I.

дх1

(?1 .

. д*их

Я Л

I

дхг

"

дх2

.

11

дх2

81 дхх ]

<Эг

,

д2ио

1

г а (ад)

э (ад) -I

а

д

|.

дх,

т

дх2

]

' г

,

йз

=

_ пЛ^ ш .

(1)

*

/?1

+

рЛ д<а

’

1

[ д(Ми Нг) д(М21Н1)

Я Л

I.

дхг

"1~

дх2

■

га(М )

Я]ГЛ

I

дхх

^

дх2

11

дх2^

А/,

Г

I

^ 2 1

_ д

/У^-- ” 21------^

^

Дифференциальные уравнения колебаний оболочек

419*

е22, е12 =

е21 и изменениями кривизн хш х22, Х|2 = кп определяется

в случае

изотропной оболочки следующими формулами:

..

Ек ,

.

х

И гг =

у— ^ 2 (еп

■+■ уегг)'

Ек

=

| __ уЧ ^Б22

+ У8и)»

N„ =

ЯЛ

ла

«12 \

1+ V(«и

12'«2 У

*« =

Ек

к2

«12 \

И-г ^Е12

12

Ми = О (хи +

Vx22);

УИ22 — Э (х22 -{- “УХ!!);

М12= Я (1 — у)х1а.

ности можно

выразить

через

компоненты смещения

и1} и2, и3 = ш:

1

д “ г

,

1

ЗНл

.

XV

1

е

а

~ ~ Н [ '

Ас*

'

Н ХН Ь

1

_ а ^

1

дН2

,

дои

О)

е

м

_

Ж

а'* ,

т

Л

, / / 8

Ас,

1

Г Й 1

аддга

\

г ) +

1 г ' з | - ( ж

' ) ] ;

~

2

| . Я

И