Материал: Прочность, устойчивость, колебания. Т. 3

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

426 Колебания оболочек

Граничные условия Навье. Задача определения собственных частот и форм колебаний цилиндрической оболочки существенно упрощается,

если	оболочка занимает прямоугольную область		^
^ 5 ^	52),	а граничные условия являются условиями	Навье. Для
замкнутой		цилиндрической оболочки длины /(О г^ Х г^О	граничным
условиям		Навье удовлетворяют смещения, задаваемые формулами

II с с

С05	пт1х	- « т	т>$ еш -
	1

и2= и20 31П	Л/НхX _ГПоЗ				ш	;
	1	-со*		ц	е
						(20)
т = т»0 51П	типлХ		5Ш	гпоз		ш
	1			К	е
т2= 1,		2.	3___ ).

Подставляя выражения (20) в уравнения колебаний (16) и требуя, чтобы постоянные и10, цг0, оу0 не обращались одновременно в нуль,

можно найти уравнение частот
— М	1 + М * — *0 = °.		(21)
где
*0=4- ((-V) 2 (1+у)Х4 + -1- (1 —V) 6 2 [(Х2			+ т2)4-
- 2 (4—V-) Ъ*т1 -	8 Х2 т4 —2т®+ 4 (1 — V2) X4 +
+	4Х2т \|	т.4] ;
й1==4 _(1 — '*') (X2 + <п\)1 +		(э — V — 2-и2) 1? +
+ 4 " < ‘ — у > т1 + ®2 [ 4 “ (3 — V) (X2 + т \| ) 3 + 2 (1 — V) X4—
— (2 — V2) Х2т \| ----- (3 + V) ш4 + 2 ( 1 — V) X2 +			/в!] ;
*2 = 1 Ч— 2” (3 — V) (Х2 + т		\| ) в 2 [(Х 2 + « 2 ) 2 +

+ 2 (1 — у)Х2 + т |] ;

Свободные колебания цилиндрических оболочек

427

Это уравнение дает три значения частоты, соответствующих одним

итем же значениям волновых чисел т1 и ш2. Соответствующие формы колебаний обычно можно разбить на одну преимущественно изгибную

идве преимущественно тангенциальные. Если к0 достаточно мало, то наименьший корень уравнения (21) может быть определен по формуле

или по уточненной формуле

„2 V А*

" • - т г + и - ] тг-

Решение этой задачи дано Арнольдом и Уорбертоном [33]. Резуль таты вычислений приведенных частот

показаны на рис. 3—5.

~т^1

5 г

и 2

ж 'Л =0,0521 О 1,0 2р 3,0 Л

Рис. 3

В табл, 2 даны результаты вычислений Бароном и Блейхом [34] безразмерных частот

и соответствующих форм колебаний.

428	Колебания оболочек

Пусть колебания с достаточной степенью точности описываются уравнениями теории пологих оболочек, и тангенциальными силами инерции можно пренебречь. Тогда уравнение частот примет вид

ш. = Т 2^12 [ ( ^ + т г)2 (*2+

(22)

Рис. 4	Рис. 5

Эта задача рассмотрена Яманом [48].

Другие типы краевых условий. Точные решения. Пусть краевые условия на торцах замкнутой круговой цилиндрической оболочки отличаются от условии Навье. Удобно исходить из уравнений пологих лочек, сохраняя все инерционные члены [для этого в уравнениях (16)

				1
2.	Частоты <а0*			и формы -колебаний замкнутой опертой кругопой цилиндрической оболочки
					длины I ( V = 0,3)
					<	о II н
						Тип колебаний
	Крутильные						Осесимметричные
1						Серия частот
Я		1				2			3
	«0.			Шое		«3	ы3		«а
	«0.	«1		Шое		и ]	»1		и,	“ 1
1,0	3,142		0	1,604	—9,510		0	5,338	0,1052	0
1,25	2,513		0	1,599	—7,186		0	4,284	0,1392	0
1.5	2,094		0	1,592	—5,567		0	3,586	0,1797	0
1,75	1,795		0	1,582	—4,354		0	3,093	0,2297	0
2,0	1,571		0	1,569	—3,406		0	2,729	0,2936	0
2,25	1,396		0	1,551	—2,643		0	2,455	0,3783	0
2,5	1,257		0	1,525	—2,028		0	2,246	0.4931	0
2,75	1,142		0	1,490	—1,539		0	2,090	0,6497	0
3,0	1,047		0	1,445	-1,165		0	1,976	0,8580	0
3.5	0,8976		0	1,324	—0,7025		0	1,844	1,422	0
4.0	0,7854		0	1,201	—0,4760		0	1,783	2,101	0
5,0	0,6283		0	0,9869	—0,2862		0	1,736	3,495	0
6.0	0,5236		0	0,8309	—0,2073		0	1,718	4,825	0
7.0	0,4488		0	0.71Ю	-0,1642		0	1д709	6.093	0
-т,тг	0,3927		0	■Л),6282	—0,1368		0	Г*Т04	7,308	0
9.0	0,3491		0	0,5595	—0,1177		0	1,700	8,490	0
10,0	0,3142		0	0,5042	-0,1035		0	1,699	9,661	0
ее	0		0	0		0	0	1,691	II а II а	о

оболочек цилиндрических колебания Свободные

429

Продолжение табл. 2

					Б. т2 = 1
					Тип колебаний
		Крутильные	* .		Серия частот	Осесимметричные
/					Серия частот
т г		1			2			3
	со0*	и1	и3	“ о.	ы.	и3	Шо.	«2	Н)
	со0*	и1	и,	“ о.	ы.	и,	Шо.	и}	Н)
1.0	1,428	—5,106	—21,14	3,357	2.784	—0,6252	5,611	^0,3306	0,0144
1,25	1,322	—14,77	—40,01	2,813	2,048	—0,7310	4,628	—0,4236	0,0271
1,5	1,203	39,13	78,00	2,483	1,533	—0,7820	4,003	—0,5245	0,2503
1,75	1,082	10,51	16,88	2,266	1,161	—0.7819	3,584	—0.6350	0,3359
2,0	0,9682	6,756	9,352	2,109	0,8885	-0,7488	3,294	—0,7555	0,4389
2,25	0,8660	5,300	6,616	1,987	0,6870	-0,7014	3,088	-0,8856	0.5582
2,5	0,7761	4,537	5,271	1,886	0,5367	—0,6517	2,941	—1,024	0,6914
2,75	0,6979	4,078	4,503	1,799	0,4234	—0,6056	2,833	—1,167	0,8352
3,0	0,6300	3,778	4,023	1,724	0.3368	—0,5649	2,753	—1,315	0,9864
3,5	0,5193	3,430	3,490	1,599	0,2168	—0,4996	2,645	-1,615	1,301
4,0	0,4342	3,259	3,236	1,501	0,1406	—0,4505	2,579	—1,917	1,621
5.0	0,3150	3,159	3,077	1,363	0,0552	—0,3816	2.506	—2,515	2,257
6,0	0,2377	3.126	3,121	1,273	0,0128	—0,3336	2,469	—3.104	2,878
7.0	0,1852	3.352	3,256	1,2 12	—0,0096	—0,2972	2,447	—3,684	3,485
8,0	0,1478	3,535	3,443	1,169	—0,0219	-0,2679	2,434	—4,258	4,081
9.0	0,1205	3,747	3,661	1,138	—0,0287	—0,2438	2,424	—4,828	4,669
10,0	0,09990	3,980	3,899	1,114	—0,0322	-0,2236	2,418	—5,395	5,250
00	0	ы, = « „ , « 1 = 0		1,000	3,72 иж.= и, = 0		2,391	и, = — ыа. и, = 0

оболочек Колебания

Источник: https://studfile.net/preview/19992756/

Смотрите также:

17. Введение 18. Линейные программы 19. Ветвления 20. Программирование циклических алгоритмов
Сборные железобетонные ребристые плиты перекрытия
_-___-~1
_3 тема - Диффузия
_Роджерс Карл, Брак и его альтернативы
_Штерн Вильям, Дифференциальная психология и ее методические основы
- Описание типа СЭТ7009
- Программа ГПИ
'Заповит' Рейнгольда Глиэра: стилистические особенности
'Просвещенный абсолютизм' Екатерины II и его влияние на развитие русской культуры