Свободные колебания цилиндрических оболочек |
433 |
|||
здесь |
+ (о |
1 — V |
|
|
А ------- |
+ а11а221 |
|
||
ап “ а12^ ^ |
|
|||
Д(1) = |
( 1 |
2~~ ^ + а12°23— |
; |
|
Д(2) =: %2 {уа12 — д23) — ап а23.
Удовлетворение граничным условиям (по четыре условия на каждом
из краев а = 0 и а = у = приводит к системе восьми однородных
уравнений относительно постоянных интегрирования С/я. Приравнивая нулю определитель этой си стемы, можно получить урав нение частот. Эта задача рас смотрена Ю. Ю. Швейко, Ю. В. Гавриловым и А. Д.
Брусиловским [31], а также Форсбергом [36].
Зависимость частот пер вого тона колебаний для раз личных видов граничных условий показана на рис. 6— 10. На рис. 7 штрих-пунктир ной линией показаны прибли женные результаты Арнольда и Уорбертона [33].
Обозначения граничны условий см. в табл. 1.
Сопоставление форм собст венных колебаний цилиндри ческой оболочки при различ ных условиях на торцах пока зано на рис. И.
Минимальные частоты колебаний замкнутой цилиндрической обо лочки, защемленной по краям, приведены в табл. 3. Для сопоставления даны минимальные частоты для опертой оболочки. В скобках указано соответствующее число волн в окружном направлении.
Сопоставление с большим количеством данных вычислении пока зало, что для приближенного (с погрешностью до 5%) определения значений минимальных частот колебаний оболочек с защемленными
торцами в |
диапазоне безразмерных параметров |
1 ^ - 5- 10, 100-^ |
||
|
|
|
|
К |
^ - ^ - ^ 8 0 |
0 можно использовать следующую полуэмпирическую фор- |
|||
Л |
|
|
|
|
мулу [31]: |
|
|
|
|
|
«2 _ |
а2 / и2 |
„,,2\2 / , _„,2\____Ф* |
|
|
со“ |
=62 (гг + |
ф2)2 + (1 — V2) |
+ ^)2)2 I |
где |
|
|
|
|
|
|
Ф = — |
0 + 7 ) ; |
|
434 |
Колебания оболочек |