Материал: Проектирование автомобильных дорог. Ч. 1

Рис. 4.6. Схема к выводу уравнения переходной кривой:

а — нарастание центробежной силы С при вепосредственном сопряжении прямой и кривой; б — то же при введении переход­ ной кривой; в — изменение скорости и кри­ визны в пределах переходной кривой; / —

2. Центробежное ускорение возрастает прямо пропорционально продолжительности движения по переходной кривой, т. е. в неко­ торой точке переходной кривой с радиусом г, расположенной на расстоянии I от начала переходной кривой, которое автомобиль проезжает через t секунд после въезда на переходную кривую:

Параметр / может быть определен подстановкой в уравнение

Для промежуточной точки переходной кривой согласно урав­

п —}f п1—X(п2 — 1)

Переходную кривую, описываемую этим уравнением, называют тормозной кривой. Она хорошо соответствует фактическим траекто­ риям движения автомобилей при въездах на кривые малых радиу­ сов с торможением и выездах с кривых с ускорением, например,

72

на примыканиях дорог, пересечениях дорог в разных уровнях, на кривых малых радиусов горных дорог.

На автомобильных дорогах I—III категорий автомобили проез­ жают кривые без снижения скорости. В этих случаях применяют переходные кривые более простого очертания. Их уравнение можно получить, приняв, что Упр = ^кр, т. е. л=1, что после раскрытия неопределенности в уравнении (4.16) приводит к выражению

переходной кривой, применяемой на современных автомобильных дорогах1.

Радиус кривизны клотоиды возрастает обратно пропорциональ­ но ее длине. Если к переходной кривой не предъявляются спе­ циальные требования обеспечения зрительной плавности трассы (см. п. 12.3), то длину ее назначают исходя из условия, чтобы центробежная сила нарастала во время проезда кривой достаточно

Приведенные длины переходных кривых следует рассматривать как минимально допустимые. Нормативную длину переходных кривых целесообразно увеличивать в 1,5—2 раза, поскольку

73

Рис. 4.7. Переходная кривая по клотоиде:

а — клотоида; б —>сопряжение клотоидой прямолинейного участка трассы с круговой кривой

это придает трассе дороги большую зрительную плавность, спо­ собствующую проезду кривой без снижения скорости. При проек­ тировании автомобильных дорог, предназначенных для движения с высокими скоростями, переходные кривые превратились из вспомогательного элемента кривых малых радиусов в самостоя­ тельный элемент трассы дороги в плане и профиле, равноправ­ ный с прямыми и кривыми (см. п. 2.1).

Для разбивки переходных кривых иногда применяют урав­ нения других кривых, также удовлетворяющие требованиям зако­ номерного изменения кривизны. Наибольшее распространение после клотоиды имеют кубическая парабола и лемниската Бер­ нулли.

В последние годы в ряде западноевропейских стран получают распространение переходные кривые по биквадратной параболе, которые обеспечивают в начале и конце кривой замедленное из­ менение поперечного ускорения. В СССР наибольшее распростра­ нение получила разбивка переходных кривых по клотоиде (рис. 4.7, а), исходные предпосылки о режиме движения автомобилей по которой наиболее логичны.

Уравнение клотоиды в прямоугольной системе координат имеет вид:

где C = RL\ I — длина участка кривой, соответствующего координатам х н у . Ряды для х н у быстро сходятся, и при составлении таблиц обычно пользуются двумя первыми членами уравнений (4.19).

Переходные кривые по клотоиде имеют следующие особенно­ сти: угол т (в рад), образуемый касательной к клотоиде в точке

74

4.8). Это обстоятельство должно учитываться при назначении ра­ диусов кривых, так как для сохранения расчетного значения ра­

где уо — ордината переходной кривой в точке примыкания к круго­ вой кривой; $= L/2R, рад.

Отсюда сдвижка p = R \—R= yo—R( 1—cos p).

Чаеть основной круговой кривой при этом заменяется переход­ ной кривой. Согласно рис. 4.8 разбивка переходной кривой воз­ можна лишь при условии 2р<а. Если это условие не соблюдается, должна быть уменьшена длина переходной кривой или увеличен радиус R. Иногда считают, что введение переходных кривых ста­ новится излишним, если сдвижка меньше 0,2 м.

4.5. Уширение проезжей части на кривых

При повороте автомобиля каждое колесо его движется по самостоятельной траектории, в результате чего ширина занимае­ мой автомобилем полосы проезжей части увеличивается (рис. 4.9).

Чтобы условия движения по кривой были аналогичны усло­ виям движения на прямом участке, проезжую часть на кривых малых радиусов необходимо уширять. Исходя из допущения, что траектория движения автомобиля в пределах кривой является окружностью, можно получить приближенное выражение для не­ обходимого уширения одной полосы движения на кривой.

Из подобия треугольников АВС и BCD находим

75

Пренебрегая в скобках вели­ чиной АС, малой по сравнению с 2R, получаем, что необходимое уширение одной полосы движения

Полученная формула уширения на кривой основывается на чисто геометрических соображе­ ниях и не учитывает неизбежных

отклонений автомобиля при движении от средней траектории. По­ этому она применима только для малых скоростей движения. При больших скоростях уширение одной полосы движения рекоменду­ ется принимать большим, учитывая влияние скорости движения v (в км/ч):

Более сложно определение уширения для дорог со значитель­ ным движением автопоездов, у которых ширина полосы, занимае­ мой автопоездом, возрастает с числом прицепов. При обычных сцепных устройствах во время поворота автопоезда вокруг общего центра вращения прицепы смещаются внутрь кривой.

При малых радиусах поворота ширина полосы существенно увеличивается. На горных и промышленных дорогах, предназна­ ченных для вывозки длинномерных грузов (бревна, трубы), в не­ которых случаях размеры земляного полотна и ширину покрытия на кривых малых радиусов необходимо обосновывать индивидуаль-

—ными расчетами, контролируя размер выхода грузов за бровки земляного полотна.

Строительные нормы и правила предусматривают уширение проезжей части дорог с двумя полосами движения на кривых с ра­ диусами менее 1000 м при одновременном ограничении допустимых длин автопоездов. Необходимое уширение проезжей части, состав­ ляя при радиусе кривой 1000 м 40 см, при меньших радиусах увеличивается в зависимости от длины расчетных автопоездов до 1,1—3 м на кривых радиусом 95 м и до 2,2—3,5 м — на серпантинах.

Проезжую часть уширяют с внутренней стороны кривой за счет обочины. Остающаяся часть обочин должна быть не менее 1,5 м на дорогах I и II категорий и 1 м — на дорогах остальных катего­ рий.

В пределах кривой уширение имеет постоянный размер, а затем постепенно уменьшается на протяжении переходных кривых.

На горных дорогах в виде исключения допускают на кривых малых радиусов частичное размещение уширения на внешней обо­ чине.

7fi