Производственные издержки - это денежное выражение затрат производственных факторов, используемых в производстве и реализации. Они бывают постоянные - не зависимые от объема и структуры производства. Переменные - такие, как заработная плата, издержки на сырье, топливо и т. д., то есть, которые зависят от объема производства. Средние или удельные - на единицу продукции. Предельные или маржинальные - это отношение прироста переменных издержек к вызванному ими приросту продукции. Можно ли произвольно увеличивать количество переменных факторов, например нанимать дополнительных рабочих, на единицу постоянного фактора? Нет, т. к. начинает действовать закон убывающей доходности или возрастающих затрат. Он проявляется в том, что если фирма наращивает объем использования только некоторых или только одного из факторов производства, то прирост выпуска, приносимый дополнительными объемами этих факторов, в конце концов начнет снижаться. Эти задачи решаются только с помощью математики. И сегодня вы самостоятельно применяете свои знания к решению некоторых экономических задач с помощью производной.
Хочу заметить, что такое понятие как эластичность очень распространено в экономике, а именно: ценовая эластичность спроса и предложения, эластичность спроса по доходу (перекрестная эластичность), ценовая эластичность предложения.
2.5 Ценовая эластичность спроса
Реакция величины спроса на изменение цены товара называется ценовой эластичностью спроса.
Спрос эластичен по цене, если процентное изменение объема спроса превышает процентное изменение цены. Если процентное изменение объема спроса отстает от процентного изменения цены, то спрос по цене неэластичен. Например, если все сорта растительного масла подорожают на 49 %, а объем спроса снизится только на 19%, можно будет сделать вывод, что спрос на растительное масло неэластичен по цене.
При эластичном относительно цены спросе доход продавца и цена товара изменяются в противоположных направления. Например, если при подорожании велосипедов на 10 % величина спроса повысится на 40 %, говорят, что спрос на этот товар окажется эластичным по цене.
Если спрос на товар неэластичен, цены и доход изменяются в одном направлении. Данные величины измеряются формулой:
где ЕрD - эластичность спроса по цене;
ДQd - относительное изменение спроса (в процентах);
ДP - относительное изменение цены (в процентах).
где Q1 , Q0 - величина спроса до и после изменения цены;
P1 , P0 - цена до и после изменения.
С увеличением цены объем спроса, как правило, снижается. Чтобы избежать отрицательных чисел, значение ЕрD берут по модулю или вводят знак минус.
Рис. 2 Абсолютно эластичный и абсолютно неэластичный спрос
Информация о эластичности или неэластичности спроса на товар очень важна для предпринимателей, целью которых является увеличение дохода, или выручки от продажи товара, которую можно подсчитать, умножив цену одной единицы товара на количество реализованных товаров
Y = P*Q
Где Y - доход, или выручка от продажи товаров, P - цена единицы товара, Q - количество проданного товара.
Отсюда следует, производители велосипедов для увеличения доходов должны снизить цены на них, а производители растительного масла, наоборот, повысить.
В доказательство своих слов, я попыталась проиллюстрировать эластичность спроса по цене с помощью кривых спроса. Рисунок показывает нам, что в результате снижения цены на 1/3 - с 6 р. До 4 р. - объем спроса вырос в 2 раза - с 3 единиц товара до 6 единиц, что привело к росту дохода с 18 р. До 24 р. Следовательно, спрос на данный товар оказался эластичным.
Рис. 3
На рисунке 4 мы имеем пример неэластичного спроса, т.к. снижение цены в 2 раза привело к незначительному увеличению спроса - всего на 1/3, поэтому общий доход производителей уменьшился с18 до 12 р.
Рис. 4
Я свела выводы, сделанные мной на основании анализа рисунков в таблицу. Она дает основание сделать вывод о том, что когда цены и доход изменяются в противоположных направлениях, следует говорить об эластичном относительно цены спросе. Если же доход и цены изменяются в одном направлении, спрос относительно цены неэластичен.
|
Тип эластичности |
Изменение цены |
Изменение дохода |
Взаимное изменение цен и доходов |
|
|
Спрос эластичный |
Рост, снижение |
Снижение, рост |
Противоположное |
|
|
Спрос неэластичный |
Рост, снижение |
Рост, снижение |
Одинаковое |
2.6 Ценовая эластичность предложения
Если ценовая эластичность спроса - это реакция покупателей на изменение цены, то ценовая эластичность предложения- это реакция на изменение цены со стороны производителей. Эластичность предложения позволяет определить степень реагирования производителей различной продукции на цены.
Ценовая эластичность предложение показывает, на сколько изменится в Зпроцентом соотношении величина предложения при изменении цены товара (услуги) на 1%.
Предложение эластично, если при изменении цены на 1% его объем изменится более чем на 1%
Например, если при повышении цены на мороженое на 10 % величина предложения его вырастет на 15 % или, наоборот при снижении цены на него на 20 % объем предложения сократится на 27 %, следует заключить, что предложение мороженого эластично по цене.
Предложение неэластично, если при изменении цены товара на 1 % объем его предложения изменится менее чем на 1 %.
Например, если цена на нефть вырастет на 40 % , а объем предложения увеличится на 32 %, или при снижении цены на 30 % объем поставок уменьшится на 27 %, это свидетельствует, что предложение нефти неэластично.
Коэффициент ценовой эластичности предложения можно рассчитать по формуле:
Где EPS - коэффициент ценовой эластичности предложения, Q - изменение объема предложения, P - изменение цены.
Например, при изменении цены на тюльпаны с 0,7 до 1,2 гульденов за штуку величина их предложения увеличилась с 200 тысяч шт. до 280 тысяч шт. Эластично или неэластично по цене предложения тульпанов?
Рассчитаем это, воспользовавшись формулой, приведенной выше:
Отсюда вывод, что предложение тюльпанов неэластично по цене.
2.7 Примеры задач
I. О финансовых накоплениях.
Завод производит х автомобилей в месяц. Установлено, что зависимость финансовых накоплений завода от объема выпуска выражается формулой f(x) = -0,02x3 + 600x - 1 000. Решение исследуется с помощью производной. Получаем, что при х = 100 функция достигает максимума. Вывод: финансовые накопления завода растут с увеличением объема производства до 100 единиц, при х = 100 они достигают максимума и объем накопления равен 39 000 денежных единиц. Дальнейший рост производства приводит к сокращению финансовых накоплений.
II. О зависимости спроса от цены.
Вспомним, что такое спрос? Это зависимость между ценой единицы товара и количеством товара, которое потребители готовы купить при каждой возможной цене за определенный период времени и при прочих равных условиях. геометрический производная экономика
Зависимость спроса от цены выражается формулой D(p) = E_2p2(p >= 0). Данная функция исследуется с помощью производной D'(p) = -4p·E-2p2. Анализируя график функции, получаем данный вывод. Данная модель задачи предполагает, что в анализе спроса мы абстрагируемся от влияния на него других факторов, предполагая их неизменными, что было отражено в определении спроса. Уметь решать такие задачи - это уже хорошо, будет у фирмы возможность подстраховаться хотя бы в ценовом факторе.
Хотя в реальной жизни оказывают существенные воздействия на спрос потребителя еще и доходы потребителя, и вкусы в сочетании с модой. Поэтому количество покупаемого товара в общем виде является не одной переменной (цены), а нескольких переменных, и решение задачи о спросе естественно усложнится. Но математика приходит на помощь и в этом случае. Выручка от реализации товара по цене p составляет: денежных единиц, где D(p) = E-2p2(p >= 0). Исследуем эту функцию с помощью производной. Производная этой функции: положительна, если , и отрицательна для , это означает, что с ростом цены выручка вначале увеличивается (несмотря на падение спроса) и в достигает максимального значения , дальнейшее увеличение цены не имеет смысла, т. к. оно ведет к сокращению выручки. Темп изменения выручки выражается второй производной .
- темп положительный, - темп отрицательный. На промежутке (0; 1/2) функция возрастает все медленнее, то есть дальнейшее повышение цены невыгодно. Сначала выручка убывает с отрицательным темпом для , а затем темп убывания становится положительным, и для P > 0,9 выручка убывает все быстрее и приближается к нулю при неограниченном увеличении цены. Для наглядной демонстрации сказанного выше составим таблицу и построим график.
|
p |
||||||
|
U'(p) |
+ |
0 |
_ |
_0,47 |
_ |
|
|
U''(p) |
_ |
_ |
0 |
+ |
||
|
U(p) |
Возрастает выпукла |
0,3 max |
Убывает выпукла |
0,2 точка перегиба |
Убывает вогнута |
Вывод. На промежутке функция возрастает все медленнее. Соответствующая часть графика выпукла. Как уже отмечалось, дальнейшее повышение цены невыгодно. Сначала выручка убывает с отрицательным темпом (для ), а затем темп убывания V(p) становится положительным. Для р > 0,9 выручка убывает все быстрее и приближается к нулю при неограниченном увеличении цены. На промежутке функция U(p) вогнута. В точке график перегибается (рис.).
Рис. 5
Таким образом мы пришли к тому, что очень важной производственной задачей является умение определить при каком объеме производства удельные затраты будут минимальными и до каких пределов можно расширять производство.
Заключение
В ходе своей работы я рассмотрела различные производственные задачи, функции, анализы и доказала, что производная действительно помогает решать экономические задачи и показала её роль в экономике.
В результате проведенного исследования можно сделать следующие выводы:
Производная является важнейшим инструментом экономического анализа, позволяющим углубить геометрический и математический смысл экономических понятий, а также выразить ряд экономических законов с помощью математических формул.
При помощи производной можно значительно расширить круг рассматриваемых при решении задач функций.
Экономический смысл производной состоит в следующем: производная выступает как скорость изменения некоторого экономического процесса с течением времени или относительно другого исследуемого фактора.
Наиболее актуально использование производной в предельном анализе, то есть при исследовании предельных величин (предельные издержки, предельная выручка, предельная производительность труда или других факторов производства и т. д.).
Производная находит широкое приложение в экономической теории. Многие, в том числе базовые, законы теории производства и потребления, спроса и предложения оказываются прямыми следствиями математических теорем (например, представляет интерес экономическая интерпретация теоремы Ферма, выпуклости функции и т. д.).
Знание производной позволяет решать многочисленные задачи по экономической теории.
Список использованной литературы
1. Воронов М. В., Мещерякова Г. П. Математика для студентов гуманитарных факультетов. -- Ростов-на-Дону: Феникс, 2002.
2. Малыхин В. Л. Математика в экономике. -- М.: ИНФРА-М, 2001.
3. Розен В. В. Математические модели принятия решений в экономике. -- М.: Книжный дом «Университет». Высш. шк., 2002
4. Солодовников А. С., Бабайцев В. А., Браилов А. В. Математика в экономике. В 2-х ч. -- М.: Финансы и статистика, 2001
5. Иванов С.И.Экономика. Основы экономической теории. Учебник для 10-11клВ2-х ч. - «Вита-Пресс», 1999.
6. Замков О. О., Толстопятенко А. В., Черемных Ю. Н. Математические методы в экономике 3-е изд., М.: Дело и Сервис, 2001.