Цель формирующего этапа эксперимента: разработать и апробировать систему уроков математики для начальной школы, направленных на формирование понятия доли и дроби.
На этапе формирующего эксперимента нашей разработали систему уроков математики для начальной школы, направленных на формирование понятия доли и дроби.
Конспект урока математики для 4 класса по теме «Дроби вокруг нас. Запись дробей». УМК «Школа России».
Цели: Организация деятельности учащихся по:
1) Созданию ситуации, позволяющей осознать учащимися, что записать ответ задачи натуральным числом не всегда возможно, что позволит сделать естественный переход к знакомству с дробными числами; активизации опыта учащихся по использованию дробных чисел в жизни; продолжению формирования навыка использования изученных вычислительных алгоритмов для решения уравнений;
2) Развитию логического мышления через решение логических задач;
3) Воспитанию активности, аккуратности, самостоятельности.
Оборудование: карточки, слайды «Мышки и сыр», «Математический диктант», индивидуальные доски, маркеры, тряпочки, бумажные гуси, бумажный пирог.
См. приложение.
Тема: «Доли».
Цель: познакомить с понятием «доля».
Задачи:
1) Ввести новое понятие «доля числа», учить определять долю числа, читать и записывать доли.
2) Воспитывать аккуратность, уважение друг к другу, работать над укреплением опорно-двигательного аппарата, сохранением зрения (по системе Базарного)
3) Развивать вычислительные навыки, внимание, наблюдательность, память, мышление.
Тип урока: формирование и совершенствование новых знаний.
Методы: словесные, наглядные, объяснительно-иллюстративные.
Формы организации: фронтальная работа, работа в группах, подвижный способ обучения, самостоятельная работа, практическая работа.
Оборудование.
Полоска бумаги (4 см х 1 см), цветные карандаши, линейки, коврики для ног(индивидуальные), сигнальные карточки, офтальмотренажёр, учебник по математике для 4 класса. Моро М.И. «Математика», 1 часть М.: Баласс, 2008
Занятие на тему: Расширение множества чисел. Введение дробей.
4 класс (Программа Петерсон Л.Г.)
Цели:
Сформировать представления учащихся о возникновении дробей.
Воспитывать умение слушать другого и воспринимать материал.
Развивать любознательность, вызвать интерес к изучению обыкновенных дробей.
Занятие на тему: Сравнение дробей
Ход занятия.
Вы получили некоторое представление о дробях, образующих новое, неизвестное вам множество чисел.
В множестве дробей также, как и в множестве натуральных чисел, производятся такие операции, как сравнение, сложение, вычитание, возведение в степень.
Мало того, известные вам натуральные числа стали представлять в виде дробей. Например, натуральное число 2 можно записать как 2/1=14/7=30/15 и т.д.
Не смотря на то, что натуральные числа можно рассматривать как частный случай дробных чисел. Действия с дробями совершенно не похожи на действия с натуральными числами.
Складывать и вычитать дробные числа, а также умножать и делить их нужно было по новым правилам, не похожим на правила действий с натуральными числами. Эти правила были разработаны древними математиками. Общим были лишь законы арифметических действий и некоторые определения. Например, умножение на натуральное число называлось сложением одинаковых слагаемых: 2/3*5=2/3+2/3+2/3+2/3+2/3=10/3=31/3
Введение дробей позволило выполнять деление натуральных чисел во всех случаях: 50/12=42/12, но это еще не облегчало выполнение других действий. Нелегко усваивались обыкновенные дроби. Они считались самым трудным разделом арифметики. Об этом можно судить по следующим фактам. У нас есть поговорка: «Попал в тупик», у немцев и ныне в ходу поговорка похожая на нашу: «Попал в дроби». Обе эти поговорки означают одно и тоже: человек попал в очень трудное положение.
Уже в древние времена математики разрабатывали правила действий с дробями, заставляя учащихся механически заучивать эти правила, не осознавая их смысла. Именно это было причиной тех. Порой непреодолимых затруднений, которые встречали учащиеся. В наше время из математики давно исчезли правила, которые дети не могли бы понять. Правила эти разъясняются на примерах, доказываются.
Поэтому вы видите, что обыкновенные дроби - интереснейший раздел математики.
3. Возьмем хотя бы операцию сравнения дроби. Какая из дробей больше: 2/5 или 3/5; 2/7 или 1/7?
Если вы разделите пирог на 5 равных частей и возьмете две такие части, то это меньше оставшихся 3/5 пирога.
А правило говорит: «Из двух дробей с одинаковыми знаменателями та меньше…». Но сравнивать иногда приходиться и такие дроби, как 3/8 и 5/12. Разрезание пирога здесь не поможет. Первая наша проблема научиться заменять дробь равной ей дробью, но с другим знаменателем.
4. Возьмем круг и разобьем его двумя 1/8
перпендикулярными диаметрами на 4 1/4
равные части. Каждая из них 1/4 круга.
Теперь каждую 1/4 разобьем на две
равные части, тогда круг разобьется
на… равных частей, которых в 1/4 будет
две, т.е. 1/4=2/8.
Чтобы получить из 1/4 равную ей дробь 2/8, достаточно числитель и знаменатель дроби 1/4….
Основное свойство дроби.
Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и тоже число не равное нулю, то получится дробь равная данной.
Вот теперь можно говорить о сравнении дробей 3/8 и 5/12.
Надо подыскать такое число, которое делилось бы как на 8, так и на 12. Таких чисел много. Самое меньшее из них - 24. На сколько надо умножить 8 и 12, чтобы получить 24? Получим дроби 9/24 и 10/24. Откуда заключаем, что 9/24 < 10/24, а значит 3/8 < 5/12.
Вывод: Для сравнения дробей удобно привести их к общему знаменателю, и считать ту дробь меньшей, у которой меньше числитель.
5. Задача: Найти две дроби, каждая из которых меньше 4/5 и больше 3/5.
Ясно, что эти дроби следует заменить равными им дробями, но с большими знаменателями. Умножим числитель и знаменатель на 2, получим 6/10 и 8/10. Дробь, больше 6/10 и меньше 8/10 может быть 7/10. Нам же требуется узнать две промежуточные дроби. Попробуем умножить числитель и знаменатель на 3. Имеем 3/5<9/15; 4/5<12/15. Здесь можно узнать и две дроби, 10/15 и 11/15. Таким образом: 3/5<10/15<4/5 и 3/5<11/15<4/5.
В рассмотренных примерах нам пришлось умножать числитель и знаменатель на одно и тоже число, но по основному свойству дроби их можно и делить на одно и тоже число. Например, докажите, что 1313/7777=13/77.
Ясно, что если равенство верно, то надо найти такое число, на которое делится числитель и знаменатель каждой дроби. 1313:13=101 1313=13*101. Значит 1313 делится как на 13, так и на 101. Аналогично: 7777:77=101, 7777=77*101. Значит 7777 делится как на 77, так и на 101. Запишем эту дробь так: 13*101/77*101=13/77.
Подведем итоги.
Какое действие теперь всегда можно выполнять в множестве целых чисел? Приведите примеры. Какие числа получаются?
В чем смысл основного свойства дроби?
Какую операцию можно выполнять с дробями, зная основное свойство дроби?
Домашняя работа.
Докажите, что 131313/777777=13/77.
Мог ли один мальчик съесть 2/5 торта, а другой ѕ этого торта?
Избавляя себя от лишних вычислений, найдите сумму всех нечетных чисел от 1 до 99 включительно.
Разработали тесты для проверки знаний учащихся на тему «Доли и дроби».
Тест №1
Вариант 1.
1. Если числитель равен знаменателю, то дробь равна….
2. Правильная дробь (больше, меньше)… единицы.
3. (1-1/11)….
4. В числе 151/10 целая часть равна….
5. 27 кг. Составляют… тонны.
6. На координатном луче дробь 3/5 расположена… (левее, правее), чем 1/5.
7. Неравенство 2/4<X<1 верно при Х=…/4.
8. 1/3 часа (больше, меньше)…, чем 3/4 часа.
9. Смешанное число 113/4 можно получить при делении натурального числа…на…
10. 2/7 от числа 140 составляют….
11. Если 1/5 от числа составляет 20, то само число равно….
12. Половина отрезка и четверть этого отрезка составляют вместе….
13. Корнем уравнения m-10/5-15=30 является число….
Оценочная таблица
Вариант 2.
1. Если дробь равна 1, то числитель дроби равен….
2. 3/10 м составляют… см.
3. Дроби 1/10,2/10,7/10,9/10 расположены в порядке (возрастания, убывания)….
4. 1 кв. см=…кв. дм.
5. 149/9=….
6. 1/2 часть половины круга составляет… часть круга.
7. Значение выражения 1-4/5+1/5+2 равно….
8. Дробь с/4 будет неправильной, если с=….
9. Если выражение 13/4а+1/4а+2 упростить, то оно будет равно….
10. Координата точки с равна….
0 1 с
Х
11.
Из чисел 202/3 и 211/4 ближе к числу 21 на координатном луче расположенно число….
12. 3/7<…<11/7.
13. Корнем уравнения 30-Х/2+12=24 является число….
|
№ зад. |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
|
|
балл |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
2 |
2 |
3 |
4 |
Тест №2
Вариант 1
1. Вычислите 3,57+2,23-4,8 а) 10,7; б) 1; в) 5,79; г) 1,3
2. Вычислите 5,508:0,27-5,3 а) 20,4; б) 16,1; в) 15,1; г) 15,4
3. Вычислите (17,28:3,2+1,4*2,5):89+1,9 а) 1,1; б) 2; в) 2,9; г) 11,9
4. Решите уравнение 1,5х - 1,15 = 1,1
а) х = 2,25 б) х = 0,75 в) х = 2,16 г.) х = 1,5
5. Решите уравнение 2,7у + 5,31у - 2,81у - 2,6 = 0
а) у = 2; б) у = 0,5; в) у = 5; г) у = 2,5
6. Некоторое число увеличили в 2,5 раза, а затем вычли половину числа, после чего получилось число на 1,99 большее исходного Найдите исходное число. а) 2; б) 7,96; в) 1,4; г) 1,99
6. Некоторое число увеличили в 3,5 раза, а затем вычли исходное число, после чего получилось число на 2,55 большее исходного Найдите исходное число. а) 0,728; б) 2,45; в) 1,7; г) 1,05
На этапе контрольного эксперимента предложили учащимся 4-х классов выполнить тесты по теме «Доли и дроби».
По итогам эксперимента было проведено сопоставление данных констатирующего и контрольного эксперимента, показывающие, что число учащихся, справившихся с заданием и допустивших 1-2 ошибки, на контрольном этапе увеличилось. На основе полученных данных делаем вывод о том, что задания на формирующем этапе были посильны основному и продвинутому уровню учащихся, поэтому произошел переход из основного уровня в продвинутый.
При сопоставлении результатов констатирующего и контрольного эксперимента мы отметили значительный рост числа учащихся в экспериментальном 4 «Б» классе, справившихся с заданиями, переход некоторого количество учащихся, не справившихся с заданиями, в число учащихся, допустивших ошибки, Таким образом, переход из числа несправившихся в число учащихся, допустивших ошибки, обуславливает меньшее количество учащихся справившихся с заданиями. Улучшению успеваемости и качества работ учащихся в экспериментальном классе способствовали проведенные разработанные уроки.