с замедлением по замедляющему ход лотку (кривая e'f'), но быстрее
его. Уравнение движения заготовки на этапе торможения будет иметь вид:
XTi = |
—g (/cosа + |
А |
(13) |
sin а)-----~ /со2cosср; |
|||
х т, = |
— (/cosа + |
sin а) ср — 4^-/a>sincp. |
(14) |
Момент отрыва заготовки от лотка и параметр режима работы вибрационного питателя %. Во второй четверти периода движения ускорение лотка (кривая аЛЬл) станет отрицательным и сила инерции заготовки Qu(фиг. 3, б) будет направлена вверх, и в тот момент, когда нормальная реакция N станет равной нулю, произойдет отрыв за
готовки от лотка.
Фазовый угол с:0, при котором начинается отрыв заготовки от
лотка, можно найти из уравнения |
( |
(7), приняв N = |
0: |
То = arc cos |
2g cos а |
(15) |
|
\ |
Ан о>" |
Режим движения заготовки, время ее отрыва и время падения
на лоток зависят от |
величины |
амплитуды нормального ускорения |
|
А (О2 |
, которую |
удобно |
задавать обобщенным безразмерным |
лотка —^ |
|||
параметром |
£: |
|
А «о2 |
|
|
|
|
|
|
|
(16) |
2 g COS а
12
Уравнение (15) для определения фазового угла отрыва заготовки от лотка с учетом выражения (16) примет вид:
(17)
Установившееся движение. С момента отрыва заготовки от лотка,
т. е. при ср0, начнется третий этап движения — микрополет заготовки в воздухе со скоростью, определяемой прямой f'm'. Абсолютное ускорение движения заготовки вдоль оси х, если пренебречь сопро
тивлением воздуха, определится:
х п = |
— £ 8Ш *; |
(18) |
хп = |
sin а. |
(19) |
После микрополета, длительность которого зависит от режима работы лотка, определяемого величиной параметра 5, заготовка па
дает на лоток — начинается четвертый этап ее движения. |
заготовки |
|
На фиг. 4 точка т' отвечает фазовому углу |
встречи |
|
с лотком срб; определение этого угла приводится |
дальше. |
удар заго |
Для упрощения выкладок примем, что при |
падении |
|
товки о лоток неупругий. При эффективных режимах работы пита теля скорость заготовки в момент встречи с лотком будет больше ско рости последнего, поэтому на протяжении четвертого этапа (этапа второго торможения) заготовка будет двигаться с отрицательным уско рением хтг, которое определится тем же соотношением (13), что и
ускорениеiV 1 , покаскорости заготовки и лотка не сравняются. Такое уравнивание скоростей произойдет в момент времени, соответствую щий точке п \
Далее начнется следующий цикл, в котором заготовка будет про скальзывать относительно лотка и скорость движения ее расти по кривой п е" (этап разгона); в точке е" скорости заготовки и лотка
сравняются и последуют остальные три этапа движения следующего периода.
Как видно из графика, в результате первого колебания заготовка приобретает скорость, определяемую точкой п’\ при втором колеба
нии заготовка разгоняется до несколько большей скорости (скорость в точке еп выше, чем в точке е'). В течение нескольких последующих
колебаний нарастание скорости заготовки будет продолжаться, пока не наступит режим установившегося движения (кривая Kelfmn). По
следний наступит тогда, когда приращение скорости на участке раз гона будет равно сумме падений скоростей на участках замедления. Поскольку скорость есть интеграл ускорения по времени, а вычис ляется интеграл как площадь, то условие установившегося харак тера движения заготовки можно записать:
площадь cpPi be <?р2= площадь cp;-2<pKd ср„ + площадь |
ср0 dd' срв + |
+ площадь <pLd"b*y'p . |
(20) |
13
При выполнении этого условия ордината точки к начала |
раз |
гона в любом предыдущем цикле будет равна ординате точки |
п на |
чала разгона в любом следующем цикле. Скорость заготовки в |
уста |
новившемся режиме в течение цикла будет изменяться по кривой кеЦтп и колебаться от vmax (в точке е) до vmin (в точке п).
Условия совместного движения заготовки с лотком. При опреде
ленных условиях, помимо рассмотренных четырех этапов движения,
возникает |
п я т ы й э т а п (el) |
совместного движения заготовки |
с лотком |
без проскальзывания. |
Такой этап может возникнуть или |
в конце участка разгона (срр2), или в его начале (cppi), если в эти мо менты ускорение лотка будет меньше критического. Наступление этого условия можно записать в общем виде, рассматривая сумму
проекций всех сил на ось х' (фиг. |
3, б): |
|
|
|
||||
|
m~Y о)2 cos ср < |
± F — mg sin а. |
|
(21) |
||||
В формуле |
(21) |
знак плюс — для |
участка |
разгона |
заготовки, |
|||
а знак минус — для |
участка торможения. |
|
|
|
||||
Определение фазового угла встречи срв |
заготовки с лотком. Фазо |
|||||||
вый угол встречи заготовки с лотком после ее микрополета |
опреде |
|||||||
ляется следующим образом. |
|
|
|
иметь одну и |
ту же |
|||
В момент встречи заготовка и лоток будут |
||||||||
ординату в нормальном к лотку направлении по оси оу' |
(фиг. 3, б). |
|||||||
Поэтому при |
фазовом угле |
срв должно |
удовлетворяться |
равенство |
||||
|
|
|
5 = |
s , |
|
|
|
(22) |
|
|
|
3 |
Л1 |
|
|
|
|
где s' — путь, |
проходимый |
заготовкой |
после отрыва в нормальном |
|||||
к лотку направлении;
s'A — путь, проходимый лотком в нормальном направлении. |
|
||
< = |
< + |
i 4 d<р; |
(23) |
|
|
<Ро |
|
<, = |
< + |
j ^d<p, |
(24) |
|
|
<Ро |
|
где s0 — путь, пройденный заготовкой и лотком в нормальном на-
правлении при их совместном движении до фазы отрыва; х/ — нормальная составляющая скорости полета заготовки; VA— нормальная составляющая скорости лотка.
» ; = » ; — # « * * ( ? — ?«); |
(25) |
= -у <“Sin ср, |
(26) |
где v'o — нормальная составлющая скорости лотка в момент отрыва
от него заготовки.
А
Подставляя значения s'3 и sAпри фазе срв в выражение (22), |
полу |
|||||
чаем |
|
Vo) J rfcp = |
|
|
||
\в |
|
ъ |
|
|||
j ~Y «> sin сро — "~"cosa (? |
a) sin cpdcp, |
(27) |
||||
<Po |
|
|
|
|
?<> |
|
откуда |
|
|
|
|
|
|
Л |
COS a V-----_ L |
= — — (cos cp6 — cos cp0). |
(28) |
|||
— sm cpo (cp6 — <p0) — |
||||||
Решая уравнение (28) с учетом выражения |
(16), получаем форму |
|||||
лу для определения фазового угла |
ср* |
момента встречи заготовки |
||||
с лотком: |
|
|
|
|
|
|
?e = <Ро + |
V ^ 2— 1 + |
V l 2+ |
2 5 cos cpe + 1. |
(29) |
||
Определениемаксима льной величины отрыва s'тах и фазового угла cps.
Расстояние между заготовкой и |
лотком s' |
во |
время микрополетз |
определяется из уравнения |
|
|
|
s = s 'a — s‘r |
|
(30) |
|
Подставляя в уравнение (30) |
значения s' |
и s' |
из формул (23) и |
(24) и решая с учетом выражения (16), получаем формулу для опре деления величины отрыва заготовки от лотка во время микрополета:
(<р — <Р») V t 2 — 1 — (У ■ ^ COS tp + 1 (31 >
Нетрудно доказать, что максимальное расстояние между заго товкой и лотком Smax будет в момент равенства их нормальных ско
ростей. Приравнивая значения v'g и v |
из формул (25) и (26) при фа |
|
зовом угле максимального отрыва cps, получаем: |
|
|
§ |
л |
(32) |
V0 — — COS а (<fs — ср0) = - J 0) sin <ps. |
||
Решая уравнение (32) с учетом выражения (16), получаем формулу
для определения фазового угла <ps: |
|
9s = V %2— 1 + 9о — 5 sin cps. |
(33) |
Максимальную величину отрыва заготовки от лотка получаем, подставляя в уравнение (31) значение <ps:
5max = 21 [(?* “ |
То) V |
+ S COS + 1 ]. |
(34) |
На графике фиг. |
5 показана |
зависимость величины |
s^ax от |
параметра g для нескольких частот колебаний, построенная по фор муле (34).
На графике фиг. 6 показаны зависимости фазовых углов ср0, срб, 9s, подсчитанные по формулам (17), (29) и (33).
15