Как видно из графика, длительность полета заготовки, опреде ляемая разностью ср* — <р0, зависит от параметра £.
При £ = I отрыва заготовки от лотка не происходит, а при £ = = 3 ,3 длительность полета равна 2тг, т. е. полет заготовки происходит
в течение всего цикла.
Критерий эффективности режима работы вибрационного пита теля. Как видно из анализа графика на фиг. 4, в зависимости от вы
бранных параметров движения лотка (величины £, определяющей фазовые углы отрыва и встречи заготовки с лотком, ср0 и и углов р и а), средняя скорость движения заготовки v3 будет приближаться
кмаксимальной скорости лотка vAmax, оставаясь всегда меньше ее.
Критерием эффективности режима работы вибрационного пи
тателя является коэффициент скорости Кс>показывающий, насколько
средняя скорость заготовки в данном режиме приближается к макси мальной скорости лотка:
Кс = ~ — , |
(35) |
ил max |
|
отсюда средняя скорость движения заготовки |
|
V3 = ХЭлтахКс* |
(36) |
Максимальная скорость лотка при колебательном движении по гармоническому закону определяется:
д |
to = тс V Ал, |
(37) |
VA max == ~ |
где v — частота колебаний в секунду.
Скорость движения заготовки с учетом формулы (37) можно вы
разить: |
|
v3 = тиv АлКс мм/сек. |
(38) |
Таким образом, для оценки эффективности режима работы вибра ционного лотка и определения средней скорости движения заготовки необходимо знать величину коэффициента скорости в различных режимах и факторы, влияющие на нее.
Определение величины коэффициента скорости Кс планиметриро-
ванием. Средняя скорость заготовки в установившемся режиме дви
жения определяется как путь, пройденный заготовкой на всех эта пах цикла, отнесенный к длительности цикла:
|
V3= 2^, |
(39) |
где |
i—n |
|
s = Е Si — путь, пройденный заготовкой на протяжении п эта- |
||
пов |
i = 1 |
|
цикла. |
|
|
Средняя скорость для данного режшма может быть определена планиметрированием графика скорости или аналитическим путем.
Метод планиметрирования заключается в следующем, В опре деленном масштабе на миллиметровой .бумаге строится график ско-
16
роста лотка vA (см. фиг. 4) и по уравнениям движения (12), (14) и
(19) для этапов разгона, торможения и полета на кальке вычерчи ваются кривые скорости.
По формулам (17) и (29) или графику (фиг. 6) определяются фа зовые углы отрыва ср0 и встречи срв заготовки с лотком; черед точки этих фаз, отмеченные на оси абсцисс, проводят вертикальные линии.
Перемещая вдоль этих линий кри вые скоростей, добиваются такого положения, когда при принятой схеме движения кривые на стыках совпадут и начальная точка перво го этапа (например, точка к на
Фиг. 5 |
Фиг. |
6 |
графике фиг. 4) и конечная точка последнего |
этапа |
(точка п) будут |
находиться на одной горизонтальной прямой. Это будет свидетельство вать о том, что принятая схема движения правильна и режим уста новившегося движения существует.
Зафиксировав положение кривых скорости на графике, можно планиметрированием определить площадь, ограниченную кривыми скоростей (на фиг. 4 кривой кеЦтп), ординатами, проходящими через
начальную и конечную точки цикла, и осью абсцисс. Эта площадь в масштабе будет равна пути, пройденному заготовкой в одном цикле. Затем по формуле (39) определяется средняя скорость заготовки v3>
а по формуле (35) — коэффициент скорости в данном режиме.
Аналитический метод определения Кс• Аналитический метод опре
деления коэффициента скорости более трудоемкий, но обеспечивает большую точность и большую возможность анализа всех существую щих режимов и факторов, на них влияющих. Методика его состоит в следующем: предполагаемую схему движения заготовки описывают уравнениями движения для каждого этапа, подставляя конкретные начальные условия так, чтобы получить установившийся режим.
Решением конкретных уравнений для данного режима определяют
2 Повидайло |
17 |
соответствующие стыковые фазы режима и условия его существо вания.
Выведем общие уравнения движения с начальными условиями
для характерных этапов установившегося режима. |
|
|
Для э т а п а |
р а з г о н а начальная скорость vm4 определится |
|
из уравнения (12): |
|
|
0«а., = |
Y / (Оsin <р„ач + ^ (/cos а — sin а) сриач + С, |
(40) |
откуда |
д |
|
|
(41) |
|
С = vHa4---- £?/(Dsin уНач— ~ (/ cos а — sin а) фнач. |
||
Подставляя значение уравнения (41) в уравнение (12), получаем
уравнение разгона с начальными условиями: |
|
|||
Хр = |
УнаЧ+ |
-j/o> (sin <Р— sin срнан) + |
f- (/cos а — sin а) (ср — срнач). |
(42) |
Для |
э т а п а т о р м о ж е н и я , |
произведя аналогичные |
пре |
|
образования из уравнения (14), получим |
|
|||
X I = |
отч |
f О) (sin <Р— sin срна») — |
(/ cos а + sin а) (<р — <р„ач). |
(43) |
Д л я эт а п а с в о б о д н о г о п о л е т а
%п — ^нач |
g_ |
00 sin а (ср — <р„а<). |
Для упрощения расчетов углы подъема а и бросания задавать соответственно коэффициентами ка и к»:
Ка = tgg. / ’
Ctg (р — а)
Кр
/
(44)
р будем
(45)
(46)
Определение стыковых фазовых углов в пятиэтапном режиме дви жения заготовки. Фазовые углы отрыва <р0 и встречи <рв заготовки с
лотком определяются по формулам (17) и (29).
Фазовые углы в последующем цикле движения заготовки будем
обозначать ср' |
срр> |
ср', |
ср' и о'к (см. фиг. 4). Они отличаются |
от соот |
ветствующих |
фазовых |
углов в предыдущем цикле на величину 2и; |
||
например ср' = |
<ро |
+ 2те и т. п. |
|
|
Фазовый угол |
конца совместного движения заготовки |
с лотком |
||
у'к определим следующим образом. Подставив в уравнение (21) зна чение F из выражения (8), получим:
т -jco2cos срK= —mgf cosa. — m ~ f ш2 cos <t’K — mg sin a. (47)
18
Решая уравнение (47) с учетом уравнений (16), (45) и (46), полу чаем:
= arc cos IГ— ' + |
1 + 2%. |
(48) |
Для определения фазовых углов ср'^ и ср^ на основании уравнений
(42), (43) и (44) составим уравнения с подстановкой конкретных на чальных условий для каждого стыкового фазового угла.
Подставляя в уравнение (42) начальные условия хр = v ' — ско
рость лотка вточке <рл и vHa4 = |
v9' |
— скорость лотка в точке |
ПО- |
|||||||||
лучаем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ГР«* |
|
. |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
_л 0) Sin ср |
|
|
тsin |
+ Y fm (sin |
~ sin ^ |
+ |
|
|||||
2 |
|
Тр*J Y |
|
|||||||||
|
|
|
+ |
£■ (/ cos а — sin а) (<p'ft — |
. |
|
(49) |
|||||
Аналогично на основании уравнения |
(43) получим: |
|
||||||||||
|
Y |
шsin Ь, = |
Ve~ |
у |
/ w (sin Тр, — sin <рв) — |
|
||||||
|
|
|
— |
(/ cos а + sin а) (<р^ — <рв) ; |
|
(50) |
||||||
|
Y “ sin < = |
|
^ |
/ ® (sin Ч'к~ |
sin ?;) - |
|
|
|||||
|
|
|
- |
(/ |
cos а + |
sin а) (<?;— <£). |
|
(51) |
||||
На основании |
уравнения |
(44) |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
ve = |
v0 |
g sin a |
|
|
|
(52) |
||
где v0 — скорость |
|
|
0) (?e — ?o), |
|
|
|||||||
лотка в момент отрыва при ср0; |
|
|
||||||||||
ve — скорость |
лотка в момент встречи при срв. |
|
|
|||||||||
Решая четыре уравнения (49), (50), (51) и (52) с четырьмя |
неиз |
|||||||||||
вестными v09 |
v6i ср^ |
и у |
получаем уравнение, из которого можно |
|||||||||
определить <{/ : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 + |
ка |
|
, |
__ |
1 |
(1 + |
кр) sin ср^ + |
sin срб + |
sin <р'0 + ^- (<р* — |
|||
£ (1 + |
К$) ^Pi |
|
1 + |
Яр |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(53) |
и уравнение, |
из которого при известном ср^ |
можно получить |
ср • |
|||||||||
sin фп — г— |
1) |
|
sin ^ |
~ |
^ |
' |
(54) |
|||||
|
|
*Рг |
|
£ (/Ср |
|
|||||||
Уравнения (53) и (54) решаются графоаналитическим методом.
Определение коэффициента скорости К0 ** пятиэтапном режиме.
2* |
19 |
Для определения коэффициента скорости Кс запишем уравнения ско
рости заготовки во всех пяти этапах цикла (см. фиг. 4), подставляя в общие уравнения движения начальные условия.
Начиная с этапа свободного полета и идя слева направо, получаем:
для этапа свободного полета
vn = у |
шsin |
+ у f т(sin ?р, ~ sin *•) + f- (/ cos а + |
|
|
|
+ sin а) (ср^ — срв) + ^ - 2 - (сре — ср); |
(55) |
||
для этапа |
второго |
торможения |
|
|
vTi ==^u)sin<ppi+^f/u)(sincppi — sin cp) -f- |
|
|||
|
+ у |
(/ cos a + |
sin a) (срл — cp); |
(56) |
для этапа разгона |
|
|
|
|
|
Vp = у |
“> sin 9 p t — |
у / “ (sin b , — sin ? ) — |
|
|
— f - ( /c o s a - s in a )(tf’pt — ^); |
(5?) |
||
для этапа совместного движения с лотком |
|
|||
|
|
vA= |
А |
(58) |
|
|
у «> sin ср; |
||
для этапа первого торможения
АА
= у |
o>sin?^ + y / o > ( smcp^ — sin ср) |
|
|
+ |
у (/ cos a + |
sin a) (cp^ — cp). |
(59) |
Путь, проходимый |
заготовкой |
во всех этапах цикла, |
выразится: |
s = |
J vnd ср + { ' vTld(?+ |
f |
‘vpd ср |
+ j vAd ср + |
^ vTt d ср. |
||
|
90 |
9в |
v Pt |
|
v p,’ |
v K |
|
Из уравнения (35) с учетом выражений (37) и (39) получим |
|||||||
|
|
|
К* |
тсЛлсо* |
|
(61) |
|
Обозначим разности фазовых углов, соответствующих началу и |
|||||||
концу каждого |
этапа |
движения |
заготовки, |
следующим |
образом: |
||
<рр — срр8 ~Ъ р — угол |
разгона; |
|
лотком без проскальзывания; |
||||
% — |
= |
Ъл — угол движения с |
|||||
фр— ^ |
= ЬТг— угол |
торможения |
первый; |
|
|
||
срв — i |
=s Ьп — угол |
полета; |
|
|
|
|
|
Ъх — |
|
в— угол |
торможения |
второй. |
|
|
|
20
Произведя интегрирование уравнения (60) и подставив в уравнение (61) с учетом выражений (16), (45) и (46), получим формулу для определения коэффициента скорости в пятиэтапном режиме:
Кс‘ = L icos |
— cos + sin |
(2ir— |
— 8n) + |
|
||
+ sin ^ 8 ^ + 1 |
[2cos tpp( — cos <p^ — cos |
+ cos |
— |
|||
— cos epe + |
sin |
(8„ + |
8r a — 8P) — sin cpe8„ + |
sin tj/8 ^ j + |
||
1—л:а8р , |
i + |
i2 |
|
|
(62) |
|
T 8 |
rA |
S/Co 2 |
||||
Kp 5 |
2 + |
|
2 |
|||
Рассмотренный пятиэтапный режим является наиболее общим режимом с максимальным числом этапов движения.
Схемы режимов с различным числом этапов движения. При одном
и том же значении параметра режима Е, меняя продольную состав ляющую скорости лотка vA или изменяя величину угла бросания р,
задаваемую коэффициентом яр, можно |
получить шесть р е ж и м о в |
с различными этапами движения (фиг. |
7). |
Р е ж и м |
I, характеризующийся |
высокими |
скоростями |
движе |
||
ния лотка vA (наиболее |
часто |
применяемый в |
практике), |
состоит |
||
из трех этапов: э т а п а |
р а з г о н а |
Р, с в о б о д н о г |
о п о |
|||
л е т а П и |
т о р м о ж е н и я |
Т 2. |
Уменьшение vA (или |
/ср) при |
||
водит к появлению четырехэтапного режима II, в котором появляет ся этап торможения Тг.
21