Материал: Расходомеры и счетчики количества веществ. Расходомеры обтекания, силовые, тепловые, оптические, ионизационные, ядерно-магнитные, концентрационные, меточные, корреляционные, вихре

Г л а в а 6

ЯДЕРНО-МАГНИТНЫЕ РАСХОДОМЕРЫ

6.1. ЯДЕРНО-МАГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС

Ядерно-магнитные расходомеры основаны на зависимости ядер- но-магнитного резонанса от расхода потока.

Атомные ядра многих элементов имеют собственный момент количества движения — спин S и магнитный момент р. Отноше­ ние магнитного момента к спину называется гиромагнитным от­ ношением у = р/Б. Ядра располагаются на различных энергети­ ческих уровнях. Чем ниже последний, тем больше ядер находит­ ся на нем. Ядро, помещенное в магнитное поле с индукцией Б, благодаря взаимодействию поля с магнитным моментом и спи­ ном ядра будет прецессировать вокруг вектора В с угловой часто­ той (й = уВ9называемой ларморовой. Разность энергии магнитных моментов двух ядер, находящихся на соседних уровнях, равна YВ. Если на внешнее магнитное поле с индукцией В наложить переменное магнитное поле, квант энергии которого равен уВ, а угловая частота равна ларморовой, то произойдет отклонение вектора ядерной намагниченности от направления вектора ин­ дукции поля Б, что приведет к появлению изменяющейся с час­ тотой (0 проекции ядерной намагниченности на направление, пер­ пендикулярное к полю Б. Одновременно произойдет поглощение энергии переменного поля ядрами вещества, сопровождающееся переходом части ядер из нижнего энергетического уровня в со­ седний верхний. Это явление называется ядерно-магнитным ре­ зонансом.

При отсутствии внешнего магнитного поля магнитные мо­ менты ядер ориентированы в различных направлениях. При наложении магнитного поля с индукцией В происходит ори­ ентация магнитных моментов ядер вдоль оси поля В и рас­ пределение ядер по различным энергетическим уровням. Чем ниже последний, тем больше ядер располагается на нем. Из­ быток числа ядер в нижнем уровне по сравнению с соседним верхним определяет значение вектора М намагниченного ве­ щества.

Скорость изменения вектора М определяется уравнением

где Хо — статическая ядерная магнитная восприимчивость; Б — индукция внешнего магнитного поля; Тг— постоянная времени, называемая продольным временем релаксации, указывающим на поляризацию ядер вдоль продольной оси поля.

119

После интегрирования этого уравнения получим

где М к = х^В — конечное значение М при достаточно большом времени t.

Если вещество до поляризатора уже имело некоторый вектор намагниченности Мвх, то вместо последнего уравнения будем иметь

Время Тх для бензола, ацетона, метилового спирта, воды, эти­ лового спирта, бензина и серной кислоты равно 19; 15; 8; 3,6; 3,5; 2,3 и 0,7 с соответственно, а статическая ядерная восприим­ чивость Хо составляет 2,48; 3,03; 3,66; 4,11; 3,76; 4,1 и 2,65 х х 10 9 соответственно.

Переменное магнитное поле с частотой v = &/2TI вызывает, как было сказано, переход ядер с нижних уровней на верхние и тем увеличивает равномерность распределения ядер по уровням. При этом вектор намагниченности М будет уменьшаться со скоростью

dM/dt = -у 2В?Т2М,

где В1 — половина амплитуды индукции резонансного магнитно­ го поля, осциллирующего с частотой v; Т2 — поперечное время релаксации.

Название Т2 связано с направлением вектора В19 который пер­ пендикулярен к вектору поля В. Для этого ось катушки, по кото­ рой протекает ток, создающий поле с индукцией Bv располагает­ ся перпендикулярно к вектору поля В, создаваемому постоян­ ным магнитом.

При одновременной поляризации ядер под влиянием постоян­ ного поля с индукцией В и деполяризации под влиянием ядерномагнитного резонанса скорость изменения вектора М определя­ ется из выражения

Постепенно процесс стабилизируется и установится определен­ ное распределение ядер по уровням, соответствующее некоторо­ му вектору намагниченности M s, который можно найти из пре­ дыдущего уравнения, полагая в нем dM/dt = 0 и M = MS. Тогда получим

ния, характеризующим конечный избыток числа ядер на ниж­ нем энергетическим уровне по сравнению с соседним верхним. При В1 = 0 получим 2=1, при котором Ms = М к.

120

Рис. 74. Изменение во времени вектора намагни­ ченности М вещества

Закон изменения вектора намагниченности М под действием двух полей — поляризующего В и деполяризующего В1 — най­ дем путем интегрирования уравнения (47). В результате получим

Здесь постоянная времени процесса Txz < Т у

В случае, когда вещество перед входом в область магнитных полей В и В1 уже имело некоторый вектор намагниченности М вх,

Из этого уравнения, как частные случаи, вытекает при М вх = 0 уравнение (49), а при М вх = 0 и z = 1 — уравнение (45).

Указанные уравнения изображены графически на рис. 74. Все они имеют характер экспонент. Кривая 1 с постоянной времени Тх построена по уравнению (45). Она показывает процесс поляри­ зации ядер в поле В постоянного магнита при отсутствии поля B y Кривая 2 изображает процесс деполяризации после создания резонансного поля B y Она соответствует уравнению (50), в кото­ ром М вх = М к - Хо®* Кривая 3 показывает процесс поляризации при одновременном включении полей В и B y описываемый урав­ нением (49) с постоянной времени Txz, а кривая 4 — тот же про­ цесс, когда на входе уже имеется вектор намагниченности М и . Эта кривая соответствует уравнению (50).

6.2. ЗАВИСИМОСТЬ СИГНАЛА ЯДЕРНО-МАГНИТНОГО РЕЗОНАНСА ОТ РАСХОДА ЖИДКОСТИ

Искомую зависимость можно получить из уравнения (50), зная среднюю скорость v движения вещества и длину I его пути в пре­ образователе расхода, где одновременно имеются постоянное В

121

и резонансное В1 магнитные поля. Для этого надо [9] в уравне­ нии (50) время t выразить через отношение lx/v, где 1Х — теку­ щая длина пути в области полей В и B v Подставляя в это уравне­ ние t = IJVy получим закон изменения вектора Мвх по длине пути

Среднее значение вектора М 1 на всем пути I найдем из урав­

нения

1

M = a / D jM lxdix.

0

Интегрируя, получим

Амплитуда сигнала ядерно-магнитного резонанса при движу­ щейся жидкости А пропорциональна вектору М, а при неподвиж­ ной жидкости А0 (при тех же самых полях В и В±) — вектору М $, определяемому уравнением (48). Следовательно,

(А - А0)/А0 = ( М - Ms)/Ms.

Подставляя сюда значения М и M s из уравнений (51) и (48), получим

( А -А 0)/А 0 = [(М ВХ - Ъ>В2)/(х 0В )](1 - ' vzT')(vTx/l).

Приняв допущение z « 1 и учитывая, что М вх = XQB, что до­ стигается поляризацией в поле магнита, расположенного на пути вещества перед входом в переменное резонирующее поле с индук­ цией Bv получим

где Q0 — объемный расход жидкости; V — объем трубопровода, находящийся в резонирующем поле.

Таким образом, объемный расход Q0 прямо пропорционален приращению амплитуды сигнала и обратно пропорционален про­ дольному времени релаксации Tv

6.3. ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ РАСХОДА

Как правило, первичный преобразователь ядерно-магнитных расходомеров включает в себя поляризатор, создающий постоян­ ное магнитное поле с индукцией В, и «резонатор», в котором под воздействием переменного поля ларморовой частоты осуществля­ ется ядерно-магнитный резонанс (ЯМР). Но ввиду трудности точ­

122

ного измерения амплитуды сигнала последнего в большинстве случаев между поляризатором и «резонатором» помещается так называемая катушка нутации, назначение которой воздейство­ вать на вектор намагниченности ядер, выходящих из поляриза­ тора. В этом случае, как будет показано далее, измеряется не значение сигнала ЯМР, а какая-либо другая величина, связанная с ним, например сила тока в катушке нутации или время перемеще­ ния вещества от нее до катушки, воспринимающей сигнал ЯМР.

Поляризатор состоит из магнита (реже катушки), обеспечива­ ющего постоянство и достаточно высокое значение вектора на­ магниченности жидкости М. «Резонатор» включает в себя посто­ янный магнит, одну или две катушки модуляции и одну или две катушки, возбуждающие и воспринимающие сигнал ЯМР. Маг­ нит резонатора (иногда катушка) образует постоянное магнитное поле с индукцией £ р. Катушки модуляции, располагаемые с обе­ их сторон трубопровода, питаются от генератора низкой часто­ ты сом. С этой частотой они изменяют индукцию поля £ р, а следо­ вательно, и его резонансную частоту сор= у£р. Это делается для того, чтобы облегчить выделение сигнала ЯМР из шумов и наво­ док с помощью резонансного усилителя, настроенного на часто­ ту сом. Для получения в приемной катушке сигнала ЯМР, кото­ рый пропорционален проекции намагниченности М на направле­ ние, перпендикулярное к полю Вр, надо воздействовать на жид­ кость переменным полем с резонансной частотой сор, направленным перпендикулярно к £ р.

В случае применения двух отдельных катушек одна из них, окружающая трубу, — воспринимающая, а другая, ось которой перпендикулярна как к оси первой, так и к направлению поля Вр, — возбуждающая. Последняя состоит из двух секций, разме­ щенных по обе стороны от трубы. Она присоединяется к высо­ кочастотному генератору и создает резонансное поле частотой сор. Такой метод детектирования сигнала ЯМР называется методом скрещенных катушек, или методом Блоха. Приемная катушка присоединяется к усилителю. Ее длина в несколько раз меньше длины возбуждающей катушки, что способствует уменьшению влияния релаксации ядерной намагниченности жидкости при проходе через нее. Длину ее 1К рекомендуется выбирать из усло­ вия 1к « Т ^ и у где Tj — время релаксации; v — средняя скорость жидкости.

Другой способ состоит в применении одной катушки, окружа­ ющей трубу, которая одновременно возбуждает резонансное поле с частотой сор и воспринимает сигнал ЯМР. Последний восприни­ мается на фоне напряжения, создаваемого высокочастотным ге­ нератором, подключенным к катушке и возбуждающим резонанс­ ное поле. В предыдущем же случае для двух отдельных катушек сигнал ЯМР наблюдается на фоне наводки от возбуждающей ка­ тушки. В том и другом случае для выделения сигнала из фона применяются фазочувствительные схемы. Составляющая сигна­

123