Найти оптимальное значение Р можно из стремления или достиг нуть минимальное время переходного процесса, или получить минималь ную интегральную погреш ность во время переходно го процесса, определяемую минимальной суммой пло щадей Еп, заключенных между кривой показаний расходомера и кривой, ха рактеризующей действи тельное изменение расхо да, Целесообразнее послед нее. При этом [14] Ропт =
I т<
Рис. 116. Характерные элементы кривой пере ходного процесса
=0,65 и, следовательно,
Тх = 1,3Т2* Если же исходить из минимальной длительности пе реходного процесса, то Ропт будет зависеть от принятой погреш ности измерения 8 в конце переходного процесса (величины недохода). Так, Ропт возрастает от 0,69 до 0,91 при уменьшении 8 от 5 до 0,1 % . При апериодическом процессе желательно иметь Т1 воз можно меньшее, но при колебательном процессе Т1 не следует
иметь меньше (1,3*1,8) Ропт, так как тогда Р будет меньше Ропт. Если в уравнении (72) расход f (Q) изменяется по закону sin о t с круговой частотой (о, то после решения этого уравнения полу
чим в зависимости от отношения частот (D/& = соТ2 характеристи ки: амплитудно-частотные (отношение а амплитуд выходных коле баний к входным); фазово-частотные (значение угла сдвига фазы г) и амплитудно-фазовые соотношения между а и е. При этом зна чения а и е вычисляются по формулам
а= [(1 - Т|(о2)2 + 4Г2со2р2]-0’5; tg е = -2рТ2(0/(1 - т|(о2).
Значения Tv Т2 и Р удобнее всего найти по кривой переходно го процесса, снятой при скачкообразном изменении нагрузки. Точность графического определения Т1 и Т2 повышается при уве личении скачка, но если прибор не строго подчиняется уравне нию (72), то лучше брать небольшой скачок, например 20 % от максимально возможного. Постоянная Тх=Ь (см. рис. 116), а так же период Тс затухающих колебаний и амплитуда первых полу волн могут быть измерены непосредственно на кривой. Постоян ную же Т2 и Р можно получить в зависимости и от отношения подкасательных Та и Тъ и, кроме того, при Р< 1 в зависимости от
отношения &хг тах/(*2 “ Х1) по кривым, приведенным в [14]. На рис. 116 время выражено в относительных единицах т -t/ T 2.
199
Приборы, подчиняющиеся уравнениям более высоких степе ней* У некоторых расходомеров, например у тепловых, переход ный процесс описывается линейным дифференциальным уравне нием третьего и более высокого порядков. Для оценки динами ческих свойств приборов иногда привлекают все имеющиеся в уравнении коэффициенты ^1* ^2» •••* Тп. Но в этом случае срав нение между собой различных расходомеров и истолкование фи зического смысла величин Tv Т2, Тп будет сильно затрудне но. Между тем учитывая, что переходные процессы, описывае мые уравнениями высоких порядков, как правило, апериодичес кие и что основное влияние имеет первый коэффициент Тх, можно, как показано в работах [7, 17], достаточно хорошо охарактеризо вать эти процессы всего двумя параметрами: постоянной Тj и по рядком п дифференциального уравнения. На рис. 117 показаны кривые переходных процессов при скачкообразном изменении расхода для приборов, имеющих различный порядок дифферен циального уравнения п от 0,1 до <». При этом принята биноми нальная структура коэффициентов Т2, Т3, ..., Тп, определяемых из выражения (Т^/п +- 1)п, что соответствует наиболее неблаго приятному виду запаздывания. Из рис. 117 следует, что порядок п уравнения влияет главным образом на начальную часть кривой переходного процесса. С возрастанием п начальный участок кри вой становится более пологим и тем хуже реагирует прибор в пер вое время после скачкообразного изменения расхода. Следова тельно, с увеличением п динамические свойства прибора ухудша ются. Для определения Тг и п данного расходомера надо снять кривую его переходного процесса при скачкообразном изменении расхода и сопоставить ее с кривыми на рис. 117.
Рис. 117. Переходный процесс при различных порядках запаздывания
200
Третий путь оценки динамических свойств расходомера, опи сываемого уравнением л-го порядка, — это снятие амплитудночастотных и фазово-частотных характеристик.
11.3. ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РАСХОДОМЕРОВ
Расходомеры с сужающими устройствами. Рассматриваемые расходомеры состоят из сужающего устройства, соединительных трубок и дифманометра. Возможное запаздывание возникнове ния перепада давления в первом из них пренебрежимо мало. За паздывание же в передаче импульса в соединительных трубках весьма существенно. Оно зависит от диаметра d и длины L трубок и местных сопротивлений (клапаны, вентили, уравнительные и разделительные сосуды и т. п.). С увеличением d трубок умень шается их постоянная времени Т, особенно резко при ламинар ном режиме, но только до тех пор, пока сопротивление, распреде ленное по длине трубок, не станет меньше местных сопротивле ний. Опасаться вредного влияния на запаздывание возрастания массы вещества в трубках при увеличении их диаметра, как по казано в работе [14], не следует. Принимаемый обычно диаметр d трубок, равный 12 мм, при коротких трубках не создает значи тельного запаздывания, но при длинных трубках для снижения запаздывания их диаметр целесообразно увеличить. Во всех слу чаях следует стремиться к возможному уменьшению длины тру бок. Помимо времени запаздывания Tv зависящего от сопротив ления трубок, надо учитывать еще и время запаздывания Т3, про исходящее вследствие конечной скорости передачи импульса по длине L трубки, Т3 = L/i>3, где v3 — скорость распространения звука в трубке. Подробнее о запаздывании в соединительных труб ках см. в работе [14].
Переходный процесс у дифференциальных манометров описы вается уравнением второго порядка, в котором, как показано в ра боте [14], постоянная времени Т1= Vi?/Apmax, а круговой период свободных колебаний Т2 = (Мпр/с)0,5. Здесь V — измерительный объем дифманометра; R — сопротивление дифманометра (вместе с соединительными трубками), численно равное перепаду давле ния, затрачиваемому на продвижение через него жидкости со скоростью 1 м3/с, и имеющее размерность Па •с/м 3; М пр — масса подвижных частей дифманометра и вещества, находящегося в нем (и в трубках), приведенная к его подвижному элементу; с — противодействующая сила на единицу длины перемещения подвижного элемента. Если F и Н — площадь и полный ход по движного элемента, то с = ApmeiXF/H. У всех дифманометров Тг снижается с уменьшением У и Л, и, следовательно, возрастает быстродействие при апериодическом переходном процессе. Такой же результат обычно будет и при увеличении Артах.
201
а) |
б) |
Рис. 118. Переходный процесс у двухтрубного дифманометра (диаметр трубок 8,8 мм, длина столба манометрической жидкости 335 мм): а — среда вода—воз дух, Tj = 0,025 с, Г2 = 0,13 с, Р = 0,095; б — среда ртуть—воздух, 7^ = 0,015 с, Т2 = 0,13 с, р = 0,056; в — среда ртуть—вода (соединительные трубки: <2 = 6 мм, / = 2300 мм), Тг = 0,09 с, Г2= 0,28 с, Р = 0,16; г — среда ртуть—вода (соединитель ные трубки: d - 4 мм, I = 2300 мм), Т1 = 0,23 с, Т2 = 0,36 с, р = 0,32; д — среда ртуть—вода (диаметр трубок дифманометра 12 мм, соединительные трубки: d =
= 4 мм, I = 230 мм), Тг = 0,39 с, Т2 - 0,46 с, р = 0,42
Экспериментальные кривые переходных процессов [14] пока заны на рис. 118-121 соответственно для двухтрубных, однотруб ных, поплавковых и мембранных дифманометров. У одно- и двух трубных дифманометров с видимым уровнем переходный процесс колебательный, у поплавковых и мембранных — апериодичес кий. При переходе от водяного на ртутное заполнение в дифмано-
а)
Рис. 119. Переходный процесс у однотрубного дифманометра: а — схема дифманометра, Lc = 42 мм, Dc = 52 мм, LT= 700 мм, <2Т = 7,8 мм, L = 552 мм; б — переходный процесс, среда вода—воздух, Тг - 0,07 с, Т2 = 0,23 с, Р = =0,16; в — переходный процесс, среда ртуть—воздух, Тг =0,05 с, Т2= 0,23 см,
Р ~0,1
202
АРтс
100
80
60
40
20
О
Рис. 120. Переходный процесс у поплавковых дифманометров:
1 — Дртах = 1000 мм рт. ст., dT = 9 мм, Тг - 2 с, Т2 = 0,7 с, р = 1,4; 2 — Артах = 1000 мм рт. ст., dT = 6 мм, Тг - 3,1 с, Т2 = 0,96 с, р = 1,6; 3 — 4ртах = =63 мм рт. ст., dT= 9 мм, 7*i = 3,4 с, 7*2= 1.1 с. Р= 1,5; 4 — Дртах =63 мм рт. ст., dT = 6 мм, 7*i = 8,5 с, 7*2 = 2,1, р = 2,0
метрах с видимым уровнем (одно- и двухтрубном) возрастает Лртах и, следовательно, уменьшается Tv но Т2 при этом остается неиз менным. В результате снижается степень успокоения р и затуха ние колебаний затягивается (рис. 118, а и б и рис. 119, б и в). Соединительные трубки также небольшой длины заметно увели чивают Tv Т2 и р, и переходный процесс заканчивается быстрее благодаря скорейшему затуханию колебаний (рис. 118, в—д). Уменьшение диаметра трубок (от 6 до 4 мм) еще больше способ ствует этому (рис. 118, в и г). Но все это справедливо лишь при колебательных переходных процессах. При наступлении аперио дического процесса увеличение длины или уменьшение диаметра соединительных трубок будет ухудшать быстродействие дифманометра.
Результаты испытаний поплавковых и мембранных дифмано метров показали (рис. 120 и 121), что те и другие сильно переус-
Рис. 121. Переходный процесс у мембранных дифмано метров (АРщах = 250 мм рт. ст.):
1 — прибор ДМ-1, 7*! = 0,12 с, 7*2 = 0,04 с, р = 1,5; 2 — прибор ДМ, 7*! = 1,65 с, 7*2= 0,61 с, Р* 1.4
203
покоенные. У них в большинстве случаев (3 = 1,4*2,0. Но быстро действие у мембранных выше, чем у поплавковых, потому что у них меньше. Особенно малое Т^ = 0,12 с оказалось у мембранно
го дифманометра первоначального типа (ДМ-1), имевшего две мембраны, разделенные перегородкой с рядом отверстий для пе ретока мембранной жидкости. У дифманометров типа ДМ, имею щих две мембранные коробки с одним каналом, для перетока 7^= = 1,65 с значительно выше и быстродействие хуже. Быстродей ствие поплавковых дифманометров можно заметно повысить, осо бенно при малых Дртах, путем увеличения диаметра dT нижней трубки, соединяющей поплавковый и сменный сосуды друг с дру гом, от 6 до 9 мм (рис. 120). Увеличение Арт заметно уменьша ет Тл и Т2 (7\ = 8,5 с и Т2 = 2,1 с при Дртах = оЗ мм рт. ст. и Т1 = = 3,1 с и Т2 = 0,96 с при АРтах = Ю00 мм рт. ст.) и тем повышает быстродействие поплавковых дифманометров.
Ротаметры. Имеется много теоретических работ [20, 21, 28, 38] по исследованию ротаметров, работающих в динамических режимах. Но получение экспериментальных кривых переходных процессов у ротаметров затрудняется по двум причинам. Устрой ство, записывающее перемещение поплавка, не должно нагру жать последний и своей инерцией не искажать запись полученно го сигнала. Другое затруднение состоит в невозможности полу чить скачкообразное изменение расхода несмотря на быстрое от крытие клапана, так как перемещение поплавка вызывает дополнительное изменение расхода. Эти трудности были преодо лены в работе [18]. Перемещения поплавка хвых (t) записывались с помощью кинокамеры. Для изменения расхода был применен клапан с электромагнитным приводом, а для регистрации расхода JCBX (t) — практически безынерционный электромагнитный расходомер, соединенный с осциллографом. Тогда, пользуясь пре образованием Дюамеля, можно определить переходную характе ристику ротаметра по формуле
Л(т) = х |
1 |
Т |
•^вых СО ~~J (^^вх / d£) h (т—£) dt , |
||
v 7 |
вх0 |
о |
|
|
где *BXQ — аппроксимированное ступенькой входное возмуще ние (по расходу) в начальный момент времени.
Эту формулу можно с достаточной точностью заменить выра жением
h(t) = хвх0-1 |
п- 1 |
*вы х*- X (Д*ВХ, /Д * )Л (* -Ш )Д 0 , |
|
|
1=1 |
где Дхвх — аппроксимированное ступенькой дополнительное воз мущение, нанесенное в i-й момент времени; At — интервал меж ду соседними моментами времени.
204