лообмен будет меняться лишь с изменением массового расхода. Испытание такого расходомера показало [25], что запаздывание показаний у него не превышало 5-6 с, а погрешность измерения расхода равнялась ±2,1 % .
Повышение быстродействия при импульсном нагреве может быть достигнуто в ряде случаев, а также путем измерения време ни перемещения тепловой метки на определенном участке пути.
Калориметрические расходомеры с внутренним расположени ем нагревателя и термопреобразователей значительно менее инер ционны, чем термоконвективные, потому что у них исключается запаздывание, связанное с передачей тепла через стенку трубы. Но такие расходомеры применяются весьма редко.
11.4. ПОГРЕШНОСТИ, ВОЗНИКАЮЩИЕ ПРИ ИЗМЕРЕНИИ ПУЛЬСИРУЮЩИХ РАСХОДОВ
С ПОМОЩЬЮ СУЖАЮЩИХ УСТРОЙСТВ
Благодаря широкому распространению расходомеров с сужа ющими устройствами возможность измерения с их помощью пуль сирующих расходов представляет большой практический инте рес. Но далеко не всегда их применение для этой цели дает удов летворительные результаты. Причина заключается в большом числе источников погрешности, которая в некоторых случаях может достичь недопустимо больших значений. Ознакомление с этими источниками поможет установить границы и условия при менимости сужающих устройств для измерения пульсирующих расходов.
Влияние квадратичной зависимости между расходом и пере падом давления. Наиболее очевидный источник погрешности из мерения пульсирующего расхода — квадратичная зависимость между расходом и перепадом давления в сужающем устройстве. Дифманометр из-за своей инерции за время f0 покажет осреднен-
к
ный перепад давления jA p d J /f0, корень квадратный из кото-
0 рого больше средней величины корней квадратных из мгновен
ных значений перепада Др. Откуда возникает положительная по грешность измерения среднего значения пульсирующего расхода, определяемая из выражения
|
( ч |
0.5 |
(to |
|
|
0,5" |
дФср / Фср |
) |
|
|
) |
||
\ Q 2 d t / t 0 |
- |
J ^ср |
J |
/ tQ |
Qcp- (74) |
|
|
1° |
|
1° |
|
J |
Погрешность AQcp/Q cp зависит от формы и амплитуды пульса ций. Если пульсация протекает по гармоническому закону
211
Q = Qcp(l + a sin (at), |
(75) |
где a = (Qmax - Qmin)/Qcp — коэффициент пульсации расхода; со — круговая частота пульсации, то, подставляя это значение в пре дыдущее уравнение и учитывая, что при *0, равном периоду пуль-
*0
сации 1 2а sin cot = 0, получим |
|
О |
|
AQcp/Qcp = (1 + а2/2)0,5 - 1. |
(76) |
Откуда находим, что AQcp/Q равно 0,06; 0,25; 1; 6,3 и 23,8 % при а, равном 0,05; 0,1; 0,2; 0,5 и 1 соответственно. Если а < 0,2, то погрешность AQcp/Q cp не превосходит 1 % . В работе [38] предло жено считать пульсирующими лишь расходы, у которых а > 0,05.
Значительно большая погрешность AQcp/Qcp может возникнуть: если, как, например, у насоса простого действия, подача произ водится лишь за часть времени StQпериода пульсации tQ, а в ос тальную часть времени ( 1 - S f 0) нет перемещения измеряемого вещества. Примем для простоты, что при этом пульсация проте кает по закону Q = Qmax за время St0 и Q равно 0 в остальное время (1 - St0), то из уравнения (74) получим, что AQcp / QCp =
= (l - V s ) / Откуда погрешность AQcp/Q cp равна 338; 216; 124;
83; 41; 12 и 0 % при S, равном 0,05; 0,1; 0,2; 0,3; 0,5; 0,7 и 1 соответственно.
Во всех случаях погрешность из-за квадратической зависимо сти имеет положительный знак. Но это не значит, что ее можно с достаточной точностью учесть соответствующей поправкой, так как форма, а иногда и частота пульсации не известны с достаточ ной точностью.
Влияние местного ускорения. При пульсирующих и других переменных расходах при проходе через сужающее устройство скорость v и давление рУа значит, в общем случае и плотность р меняются не только по длине х трубы, но и во времени t. Поэто му для них уравнения сохранения энергии и неразрывности при
нимают вид |
^ |
Pl - Р2 = ^)2Р2у1 / 2 - ^ P i^ i /2 + £Ргу1 /2 + I р(dv/dt)dx; |
|
|
*1 |
|
*2 |
*2у2Р2 = Fi^iPi - J F(dp/dt)dx; |
|
|
h |
где члены jp(dv/dt)dx |
и ^ F(dp/dt)dx учитывают изменение |
*i |
h |
v и р во времени t; для жидкостей последний член отсутствует. С увеличением относительной величины этих членов возрастает погрешность измерения при применении расчетных формул,
212
выведенных для постоянных расходов. Рассмотрим причины, вли яющие на относительную величину первого из них, учитываю щего изменение v по t, т. е. местное ускорение или так называе мый инерционный напор, входящий в уравнение для определе ния перепада давления - р 2> которое для этого перепишем в дифференциальной форме
др/дх + pv (dv/dx) + р (dv/dt) = 0.
В этом уравнении последний член учитывает местное ускоре ние. Чем больше его отношение к предыдущему члену, учитыва ющему скоростной напор, т.. е. чем больше отношение dv/dt к v (dv/dx), тем больше может быть и погрешность, возникающая под влиянием местного ускорения. Допустим, что пульсация ско рости или расхода, имеющая частоту /, изменяется по пилообраз ной кривой с амплитудой Av = 2av, где а — коэффициент пульса ции. Тогда Av/At будет пропорциональна Avf или avf. Для пуль сации иной формы можно ввести поправочный множитель 5, тог да в общем виде dv/dt будет пропорционально abvf. Если перейти от отношения бесконечно малых величин dv/dx к отношению конечных величин v/x, то получим, что отношение dv/dt к vdv/dx пропорционально abfx/v или пропорционально abSh, где Sh = fx/v — число Струхаля, в котором b — характерный размер, например диаметр D или d, откуда следует, что влияние местного ускоре ния на погрешность возрастает с увеличением коэффициента пуль сации а и числа Струхаля, т. е. с увеличением частоты /. Следо вательно, безразмерную величину abSh или обратную ей (abSh)1 можно принять в качестве критерия, учитывающего влияние местного ускорения. При затруднительности определения значе ния аЪ можно перейти от коэффициента пульсации расхода к коэффициенту пульсации давления в трубопроводе или к коэф фициенту пульсации перепада давления в сужающем устройстве, учитывая, что Дра/Дрср « 4аЪ.
Заметим, что еще в 1955 г. Зарек в работе [53] предложил для оценки влияния пульсации критерий (Др Sh/Др)"1, в котором Дра — амплитуда пульсации давления после пульсатора, а Ар — пере пад давления на диафрагме. На основе испытания на воздухе в трубе с D = 50,8 мм шести диафрагм, имевших отношение d/D9 равное 0,25; 0,375; 0,5; 0,625; 0,75 и 0,875, была получена кри вая зависимости от этого критерия поправочного множителя к коэффициенту расхода. В дальнейшем в работе [32] было уста новлено, что целесообразнее считать Ар&— амплитудой пульса ции давления на диафрагме, а Ар — средним перепадом давления на ней же.
В работах [22, 23] были получены зависимости погрешности измерения, обусловленные инерционным членом, от числа Sh и от коэффициента пульсаций давления, из которых следует, что
213
погрешность имеет отрицательный характер и возрастает с уве личением Sh и коэффициента пульсации.
Проведенные эксперименты [37] показали, что отрицательная погрешность особенно значительна при больших отношениях d/D. Поэтому автор работы [37] рекомендует для измерения пульсиру ющих расходов применять малые отношения d/D, равные 0,25. Но в работе [8] дается обратная рекомендация. Очевидно, этот вопрос требует дальнейшего исследования и уточнения. В работе [29] получена формула, из которой следует, что погрешность из мерения пульсирующего расхода зависит от амплитуды пульса ции а, произведения a2Sh, где а — коэффициент расхода, и от формы пульсации. Подсчет по этой формуле для трех форм пуль саций — синусоидальной, трапецеидальной и пилообразной — по казал, что заметная погрешность AQcp/Q cp при а, равном 0,1; 0,2; 0,4 и 1 наступает, когда a2Sh больше 1; 0,7; 0,4 и 0,06 соответ ственно.
Попытки оценить влияние местного ускорения только числом Струхаля без учета амплитуды пульсаций приводит к неопреде ленным и неоднозначным выводам. Так, в работе [48] рекоменду ется Sh < 0,002, в то время как в ряде работ указывается, что лишь при Sh > 1 возникают значительные погрешности. В работе [8] на основании работы [31] с диафрагмой, имевшей т = 0,39, указывается, что влияние нестандартности потока проявляется лишь при Sh > 0,02. Заметим, что обычно при f в зоне от 0,5 до 20 Гц число Струхаля лежит как раз в пределах от 0,002 до 1. По дан ным Эстеля [34] погрешность измерения пульсирующего расхода не превосходит 0,7-0,9 % при коэффициенте пульсации а = 0,2 и частотах, бывших при испытании. Согласно опытам [50], при измерении пульсирующего расхода воды возникают меньшие по грешности, чем при измерении расхода газа. Так, не было обна ружено погрешности при коэффициентах пульсации расхода воды от 0,2 до 0,8 и частотах от 12 до 50 Гц. Опыты проводились с помощью диафрагмы, имевшей d = 10,2 мм и d/D = 0,4.
Влияние акустических явлений. Наряду с волнами скорости при пульсирующих расходах возникают и волны давления, пере мещающиеся со скоростью звука. Они отражаются от различных препятствий на своем пути, в том числе и от стенки диафрагмы, и при некоторых условиях, способствующих возникновению ре зонанса в трубопроводах, в последних могут образовываться сто ячие волны. Все это может исказить распределение давлений в трубе, связанное с движением потока, и быть серьезной поме хой при правильном измерении перепада давления, создаваемого сужающим устройством. Имеются указания [35], что погрешность измерения перепада давления может возникнуть также из-за высокочастотных колебаний (более 1000 Гц), так называемых звуковых шумов, возникающих по различным причинам, напри мер при вытекании струи газа из регулирующего клапана. Учесть влияние перечисленных акустических явлений на точность изме
214