1) зависимость затухания упругих волн, возбуждаемых пьезопреобразователем, от величины магнитного поля при поперечном намагничивании;
2) зависимость затухания упругих волн, возбуждаемых пьезопреобразователем, от величины магнитного поля при продольном намагничивании;
3) зависимость амплитуды упругих волн, возбуждаемых катушкой, от величины магнитного поля при поперечном намагничивании.
Приведенное далее рассмотрение является первой частью работы в целом и содержит результаты исследования затухания только при поперечном намагничивании. Двум другим вопросам - продольному намагничиванию и электромагнитному возбуждению будут посвящены последующие части работы.
Экспериментальные результаты исследования затухания упругой волны при поперечном намагничивании
Рассмотрим результаты экспериментального исследования затухания упругой волны при поперечном намагничивании, для чего обратимся к рис.3.
На этом рисунке показаны зависимости затухания ультразвуковых импульсов от поля при намагничивании образца по нормали к направлению распространения волны, то есть поперек его длинной оси. При изменении поля измерялся коэффициент затухания в децибелах на сантиметр, то есть параметр по (11), после чего полученные значения нормировались на тот же параметр затухания в отсутствие поля.
Рис.3. Зависимости нормированной величины параметра затухания от поля при поперечном намагничивании образца. А, В, С - наименования серий образцов.
Из рисунка видно, что для образцов серий А и С затухание с увеличением поля от нуля сразу довольно резко уменьшалось. Для образца серии В сначала наблюдался небольшой (~7%) рост затухания, после чего оно также уменьшалось. Для всех образцов уменьшение затухания при некотором поле, которое будем обозначать через , прекращалось и зависимость затухания от поля выходила на горизонтальный участок. Для образца А поле равнялось 380 Э, для образца В - 440 Э, для образца С - 140 Э. Эти же значения приведены в таблице №1 раздела 1.2, где показано, что они довольно хорошо коррелируют со значениями размагничивающего поля вдоль длинной оси образца.
Теоретическая интерпретация наблюдаемых явлений. Общие положения
Рассмотрим теперь теоретическую интерпретацию наблюдаемых явлений. Сначала введем общие положения, после чего будем следовать порядку изложения описанных в предыдущем разделе экспериментальных результатов.
Общая геометрия задачи
Общая геометрия задачи иллюстрируется рис.4.
Рис.4. Общая геометрия задачи.
а - образец и система координат; б - поперечная волна; в - доменная структура.
На рис.4а показан общий вид и ориентация системы координат относительно образца. Образец имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами ребер , , , такими, что . Начало декартовой системы координат , точка , располагается в геометрическом центре образца. Ось параллельна ребру , ось - ребру , ось - ребру . Такой выбор является традиционным при расчете поля внутри эллипсоида [39-42]. Размагничивающие поля внутри образца рассчитывались именно исходя из его размеров , , так, как если бы образец имел форму эллипсоида.
На рис.4б показана схема распространения поперечной упругой волны в образце. Волновой вектор волны, совпадающий с направлением ее распространения, параллелен оси , упругое смещение - параллельно оси .
На рис.4в показана схема доменной структуры в образце в размагниченном состоянии. Основные домены, занимающие преобладающую часть образца, имеют вид прямых полос и вытянуты вдоль его длинного размера, параллельно оси .
Векторы намагниченности внутри этих доменов (показаны стрелками) ориентированы также вдоль оси и в соседствующих доменах антипараллельны.
Вблизи торцов образца, параллельных плоскости , имеются небольшие треугольные замыкающие домены, векторы намагниченности в которых ориентированы перпендикулярно намагниченности основных доменов, то есть параллельно плоскости (на рисунке эти векторы не обозначены ввиду их маловажности).
В экспериментах внешнее поле прикладывалось перпендикулярно или параллельно длинному размеру образца, вдоль ребер или . На рис.4в поле вдоль ребра , то есть оси , обозначено как , а вдоль ребра , то есть оси - как .
Общий размагничивающий фактор
По размерам и размещается много доменов. Можно полагать, что домены имеют вид длинных вытянутых вдоль длины образца прямоугольных параллелепипедов с квадратным поперечным сечением.
Если бы соседних доменов не было, плотность магнитной энергии одного домена бесконечной длины имела бы вид:
, (13)
где - составляющие вектора намагниченности внутри этого домена.
Теперь рассмотрим полную совокупность доменов в образце. Схема поворота векторов намагниченности в доменах разных знаков при поперечном намагничивании образца показана на рис.5.
Рис.5. Схема поворота векторов намагниченности в доменах разных знаков.
В отсутствие внешнего поля векторы намагниченности в соседних доменах ориентированы вдоль оси в двух взаимно противоположных направлениях - положительном и отрицательном.
При воздействии поля вдоль оси векторы намагниченности во всех доменах поворачиваются к направлению поля. При этом на границах между доменами появляются магнитные заряды противоположных знаков, которые взаимно компенсируются. Нескомпенсированными остаются только заряды на внешних границах образца А и В. Таким образом, составляющие векторов намагниченности, направленные вдоль поля, складываются, в результате чего в этом направлении возникает суммарная составляющая намагниченности. В силу равенства намагниченностей соседних доменов, заряды, возникающие на противоположных сторонах каждой границы, между собой равны, поэтому составляющая намагниченности переходит из домена в домен непрерывным образом. В результате непрерывности такой составляющей, на ее величине сказываются только границы образца, за которыми домены уже отсутствуют. Здесь возникает размагничивающее поле, определяемое величиной этой суммарной составляющей вектора намагниченности. Таким образом, в результате компенсации зарядов на внутренних границах доменов, суммарная намагниченность ведет себя так, как если бы доменов не было, то есть размагничивающие факторы в этом случае определяются формой не домена, а образца в целом.
При этом плотность магнитной энергии размагничивания доля образца в целом принимает вид:
. (14)
где - составляющие вектора намагниченности внутри доменов, , , - размагничивающие факторы образца в целом относительно осей , , .
Ориентационный переход
Будем рассматривать намагничивание образца полем, перпендикулярным его длинному размеру.
В размагниченном состоянии векторы намагниченности в доменах ориентированы вдоль длинного размера образца в двух взаимно противоположных направлениях. При увеличении поля векторы намагниченности поворачиваются к его направлению, образуя с ним равные углы того и другого знака. При этом составляющие векторов намагниченности внутри доменов вдоль длинного размера образца уменьшаются, но всегда остаются равными друг другу, различаясь лишь по знаку. Таким образом, поперечные размеры доменов обоих знаков остаются равными друг другу, а внутри каждого домена происходит ориентационный переход вектора намагниченности к направлению поля.
Схема поворота векторов намагниченности при ориентационном переходе внутри доменов разных знаков иллюстрируется на рис.6.
На рис.6а показана ориентация векторов намагниченности в отсутствие поля. Ориентационный переход еще не начинался. В этом случае векторы намагниченности и имеют взаимно противоположные ориентации в положительном и отрицательном направлениях оси .
Рис.6б соответствует включению поля вдоль оси , величина которого меньшего (получена далее). Ориентационный переход находится в процессе совершения. Векторы намагниченности отклонены от оси к направлению поля под равными углами противоположных знаков. Имеется суммарная составляющая намагниченности вдоль оси , тогда как подобная составляющая вдоль оси отсутствует.
Рис.6в соответствует полю, большему . Ориентационный переход закончился. Векторы намагниченности во всем образце полностью повернуты вдоль поля параллельно оси , составляющая намагниченности вдоль оси отсутствует.
Рис.6. Схема ориентационного перехода в доменах разных знаков.
а, б, в - ориентация векторов намагниченности; г, д - зависимости нормированных компонент намагниченности от поля.
На рис.6г и 6д показаны зависимости нормированных компонент намагниченности от поля. Можно видеть, что компоненты в процессе перехода уменьшаются от единицы до нуля по выгнутой вверх выпуклой кривой. Компоненты в процессе того же перехода увеличиваются от нуля до единицы по линейному закону. Переход заканчивается при поле , когда составляющие намагниченности равны: , .
Поворот намагниченности при ориентационном переходе
Рассмотрим поворот вектора намагниченности при ориентационном переходе более подробно, исходя из плотности энергии образца при намагничивании поперечным полем.
Плотность энергии магнетика в поле в общем случае равна [43,44]:
, (15)
где - плотность энергии, не связанная с намагниченностью, а магнитная индукция равна:
. (16)
Подставляя (16) в (15), получаем:
. (17)
Опуская слагаемые, не связанные с намагниченностью, получаем плотность энергии магнетика во внешнем поле (записываем в обозначениях [43]):
. (18)
Аналогично плотность энергии размагничивающего поля равна:
. (19)
Получение в этом выражении коэффициента подробно объяснено в [43],
поэтому далее примем этот коэффициент как данное.
При малом отличии формы образца от эллипсоидальной, можно пользоваться выражением для размагничивающего поля в виде:
, (20)
где не зависит от и является в общем случае тензором второго порядка - тензором размагничивающего фактора. В этом случае (19) принимает вид:
. (21)
Для эллипсоида при , то есть:
. (22)
При этом:
. (23)
Введем обозначения, аналогичные принятым в [40,41]:
; (24)
; (25)
. (26)
В этих обозначениях:
. (27)
Введем также нормированную намагниченность:
. (28)
При этом из (18) и (21) получаем:
; (29)
. (30)
Полная плотность энергии принимает вид:
. (31)
Согласно общей геометрии рассматриваемой задачи положим, что вектор намагниченности находится в плоскости , а поле направлено вдоль оси , то есть:
; (32)
. (33)
При этом полная плотность энергии (31) принимает вид:
. (34)
Из условия сохранения длины вектора намагниченности:
, (35)
получаем:
. (36)
Подставляя (36) в (34), получаем:
(37)
Последнее слагаемое является постоянной величиной, поэтому его можно опустить. В результате получаем:
. (38)
Найдем равновесное положение вектора намагниченности из условия равенства нулю первой производной:
. (39)
Дифференцируя (38), получаем:
. (40)
В соответствии с (39) получаем уравнение для :
. (41)
Вообще говоря, это уравнение имеет несколько решений, то есть зависимость от имеет несколько экстремумов. Являются ли они максимумами или минимумами, надо проверять по знаку второй производной. Однако и так ясно, что решение дает максимум, поэтому рассмотрим другие возможности.
При , получаем уравнение:
. (42)
Учитывая, что , то есть , в скобках можно поменять местами слагаемые с изменением знака перед скобкой. Далее, перенося второе слагаемое в правую часть, возводя в квадрат и выделяя , получаем:
. (43)
Здесь знаки соответствуют намагниченности в различных доменах.
В полученном выражении величина эквивалентна полю анизотропии, получающемуся за счет формы образца. Назовем его «полем анизотропии формы» и введем обозначение:
. (44)
Здесь индекс «» соответствует анизотропии, а индекс «» показывает, что эта анизотропия обусловлена размагничиванием.
Подставляя это обозначение в (43), получаем:
. (45)
Найдем из условия сохранения длины вектора намагниченности (35), а также учтем, что ориентировано в положительном направлении оси :
. (46)
Построенные по этим формулам зависимости нормированных компонент намагниченности и от поля показаны на рис.6г и 6д соответственно.
Затухание упругой волны при ориентационном переходе
Рассмотрим теперь затухание упругой волны при ориентационном переходе более подробно.
Взаимодействие поля волны с намагниченностью в доменах
Будем полагать, что в размагниченном состоянии образец разбит на домены, выстроенные, благодаря действию размагничивания, вдоль его длинной оси. При этом векторы намагниченности внутри доменов в своем равновесном положении также ориентированы вдоль той же оси, причем в соседствующих доменах векторы намагниченности ориентированы противоположно.