При распространении упругой волны в таком образце, вследствие ее поперечного характера, упругое смещение ориентировано перпендикулярно направлению распространения, то есть направлению намагниченности.
При этом поля магнитострикции, будучи направленными вдоль упругого смещения, то есть перпендикулярно намагниченности, стремятся повернуть векторы намагниченности перпендикулярно направлению их равновесного положения.
Такой поворот требует от упругой волны определенной затраты энергии, вследствие чего волна по мере распространения свою энергию теряет, ее амплитуда уменьшается, то есть волна претерпевает затухание.
При приложении постоянного поля, перпендикулярного длинной оси образца, векторы намагниченности внутри доменов разворачиваются к направлению поля тем сильнее, чем поле больше. При этом, благодаря перпендикулярности поля равновесной оси ориентации намагниченности, размер доменов меняется мало, только за счет уменьшения энергии границ, то есть домены слегка увеличиваются, но периодичность чередования намагниченности сохраняется. Таким образом, внутри доменов происходят как бы симметричные ориентационные переходы намагниченности к направлению поля [45]. При таком ориентационном переходе компонента намагниченности, параллельная оси образца, уменьшается, вследствие чего ее взаимодействие с поперечным полем магнитострикции волны уменьшается, так что потери энергии волны и ее затухание также уменьшаются.
Такое уменьшение затухания прекращается тогда, когда векторы намагниченности в доменах полностью ориентируются вдоль поля, то есть ориентационный переход заканчивается.
Из теории ориентационных переходов в том числе с доменами [46,47] известно, что переход заканчивается при поле, близком к полю анизотропии (точнее - незначительно, на единицы процентов, его превышающем). В настоящем случае образцы являются поликристаллами, то есть кристаллографическая анизотропия у них отсутствует, поэтому роль анизотропии играет анизотропия формы образца. Поле такой анизотропии равно полю размагничивания, в результате чего ориентационный переход, а с ним и затухание упругой волны за счет взаимодействия с намагниченностью, прекращается как раз при поле, равном полю размагничивания. Этим объясняется прекращение падения затухания и выход кривых на рис.3на горизонтальный участок.
Такой выход происходит при поле , значения которого для исследованных образцов приведены в таблице №1. Рассмотрим соотношение этого поля с полем , определяемым формулой (44), соответствующим окончанию ориентационного перехода, для чего обратимся к таблице №2.
Таблица №2.
В первом столбце таблицы приведено наименование группы и намагниченность насыщения образца. Во втором - значения поля , полученного из эксперимента. В третьем - величина поля , рассчитанная с помощью данных таблицы №1 по формуле (44).
Из сравнения второго и третьего столбцов видно, что экспериментальное значение поля окончания уменьшения затухания заметно превышает расчетное значение поля окончания ориентационного перехода . То есть, если полагать, что окончание уменьшения затухания соответствует окончанию ориентационного перехода, то можно сделать вывод, что ориентационный переход как бы «затягивается» в строну больших полей.
В четвертом столбце приведено отношение этих двух полей , характеризующее превышение экспериментального значения над расчетным, то есть затягивание ориентационного перехода. Можно полагать, что такое затягивание обусловлено отличием формы образца от эллипсоидальной или точнее - сферической. Для оценки такого отличия в пятом столбце приведено отношение наименьшего размера образца к наибольшему , полученное на основе данных, приведенных в таблице №1. Для сферы такое отношение было бы равным единице, здесь же оно еще довольно велико для наиболее короткого образца А () и совсем мало для наиболее длинного образца С (). Таким образом, степень затягивания с увеличением отличия формы образца от сферы действительно увеличивается.
В последнем шестом столбце таблицы приведено произведение отношения полей на отношение размеров . Можно видеть, что значения такого произведения для разных образцов близки друг к другу и отличаются от среднего значения примерно на . То есть в этом случае, учитывая сложность строения доменной структуры, согласие теории с экспериментом, в предположении затягивания ориентационного перехода, можно считать удовлетворительным.
Механизм затягивания ориентационного перехода
Однако остается открытым вопрос о качественной физической причине затягивания ориентационного перехода.
Для иллюстрации такого явления обратимся к рис.7, где схематически показана конфигурация доменной структуры в отсутствие внешнего поля (а) и при его наличии (б).
Рис.7а соответствует отсутствию поля. В этом случае основную часть образца занимают домены, в которых векторы намагниченности ориентированы вдоль длинного размера образца, параллельного координатной оси . Вблизи поверхности образца имеются замыкающие домены, в которых векторы намагниченности ориентированы вдоль оси . Магнитные заряды, обусловленные выходом векторов намагниченности замыкающих доменов на их поверхности, образуют поля и , составляющие которых вдоль оси в пределах основных доменов принимают два направления - положительное и отрицательное. В силу равенства объемов замыкающих доменов разных знаков, поля и также равны по величине, а благодаря их разным знакам, взаимно компенсируются, не оказывая заметного влияния на ориентацию намагниченности основных доменов.
Рис.7. Схема образования полей замыкающих доменов. Плюсы и минусы - магнитные заряды на поверхностях замыкающих доменов. Сплошные стрелки - векторы намагниченности в доменах. Открытые стрелки - поля магнитных зарядов доменов. Тонкие линии - силовые линии полей доменов.
Ситуация, соответствующая включению внешнего поля вдоль положительного направления оси , вызывающего ориентационный переход, иллюстрируется рис.7б. Здесь равенство объемов замыкающих доменов нарушается в тем большей степени, чем внешнее поле больше.
Увеличиваются в размере те замыкающие домены, вектор намагниченности в которых ориентирован вдоль поля , тогда как домены противоположного знака в объеме уменьшаются. В результате на поверхностях увеличивающихся доменов сосредотачивается большее число магнитных зарядов, что приводит к увеличению поля , тогда как поле уменьшается.
При достаточном увеличении поля поле может значительно превысить поле , в результате чего его роль в воздействии на векторы намагниченности в основных доменах становится преобладающей.
Поле направлено противоположно внешнему полю , в результате чего поворачивающее действие поля на векторы намагниченности в основных доменах уменьшается. Так, если поле стремится повернуть векторы намагниченности к своему направлению, то поле отворачивает их от этого направления, как это показано маленькими стрелками около этих векторов.
Таким образом, для полного выстраивания векторов намагниченности в основных доменах вдоль оси , то есть для завершения ориентационного перехода, требуется значительно большие значения поля , чем это было бы в отсутствие замыкающих доменов.
Такое увеличение поля и является причиной «затягивания» ориентационного перехода.
Оценка степени затягивания ориентационного перехода
Оценим степень затягивания ориентационного перехода количественно. Для точной оценки необходимо знать конкретное устройство доменной структуры образца, которая в случае прямоугольного параллелепипеда может быть весьма сложной. Однако непосредственные эксперименты на образцах, имеющих форму достаточно широких пластин [43], показывают, что большую часть объема образца занимают домены в виде плоскопараллельных слоев, а вблизи торцевых поверхностей присутствуют треугольные замыкающие домены. То есть реальная структура с весьма хорошим приближением описывается изображенной на рис.7 моделью.
В экспериментах, описанных в разделе 3, ширина доменов не измерялась, поэтому воспользуемся для ее оценки формулой для «характеристической длины», определяющей порядок ширины домена в теории материалов с цилиндрическими магнитными доменами (ЦМД) [47]:
, (47)
где - поверхностная плотность энергии доменной границы, для границы блоховского типа в материале с одноосной анизотропией определяемая соотношением [43]:
, (48)
где - константа анизотропии, - константа неоднородного обменного взаимодействия, - постоянная решетки кристалла.
В нашем случае вместо одноосной анизотропии присутствует анизотропия формы, а конфигурация доменов в исследуемом материале, поликристаллическом ЖИГ, существенно отличается от ЦМД. Поэтому непосредственное использование формул (47)-(48) невозможно. Предположим однако, что зависимость ширины доменов от намагниченности, подобно (47), обратно пропорциональна квадрату намагниченности , то есть будем полагать:
, (49)
работах [26,27,48,49] для пленок ЖИГ, где нормальная анизотропия мала («второго типа» по принятой там терминологии), размер доменов составляет порядка . При этом, полагая для ЖИГ [40,41], получаем: . Пользуясь этим значением, будем оценивать размеры доменов в исследуемых образцах с помощью формулы (49).
Далее будем полагать, что поле проявляет себя в качестве причины затягивания ориентационного перехода на расстоянии от поверхности образца в два раза превышающем ширину домена , то есть:
. (50)
Такое предположение правдоподобно в том плане, что это поле может заметно проявляться только на глубине, куда проникают замыкающие домены, которая, как можно видеть из геометрии на рис.7б, даже при полном исчезновении доменов невыгодного знака, равняется ширине основных доменов . Это условие выполняется в предположении, что ширина основных доменов с полем не меняется, а стенки замыкающих доменов всегда составляют со стенками основных доменов угол в . Регистрация поля на расстоянии приближенно отражает усредненный от нуля до бесконечности спад этого поля по мере углубления внутрь образца.
Полученные результаты сведены в таблицу №3.
Таблица №3.
В первом столбце таблицы приведено наименование группы и намагниченность насыщения образца. Во втором - намагниченность насыщения без коэффициента . В третьем - ширина доменов, определенная по формуле (49). В четвертом - параметр , определяемый соотношением (50), выраженный в миллиметрах для удобства сравнения с размерами образца. В пятом - размер образца вдоль оси , аналогичный приведенному в таблице №1. В шестом - отношение в процентах, характеризующее глубину проникновения поля в толщу образца. И наконец в седьмом - отношение экспериментального значения поля окончания ориентационного перехода к расчетному , характеризующее величину затягивания перехода.
Из сопоставления численных значений, приведенных в шестом и седьмом столбцах, можно видеть, что по мере увеличения глубины проникновения поля в толщу образца, величина затягивания поля перехода также увеличивается. Такое соответствие говорит в пользу предложенной модели затягивания за счет влияния замыкающих доменов.
Следует однако заметить, что прямая пропорциональность между этими двумя величинами отсутствует. Так например при увеличении глубины проникновения примерно в два раза (переход от образца А к образцу В) затягивание перехода увеличивается в 1.17 раз (), тогда как при дальнейшем увеличении глубины в 10 раз, то есть в пять раз больше (переход от образца В к образцу С), затягивание перехода увеличивается всего в 1.71 раза (). Можно полагать, что столь неравномерное увеличение затягивания по мере увеличения глубины проникновения обусловлено более сложным, чем здесь рассмотренный, характером доменной структуры образцов.
Два фактора затягивания
Из рассмотрения таблицы №3 и приведенных оценок можно видеть, что сильное затягивание поля перехода в образце С по сравнению с затягиванием в образцах А и В обусловлено значительно большим размером доменов в этом образце, чем в двух других. Такое увеличение размера доменов, в свою очередь, обусловлено малостью намагниченности этого образца.
С другой стороны, в разделе 5.1 было показано, что затягивание проявляется тем сильнее, чем больше форма образца отличается от сферической.
Таким образом, резюмируя сказанное, в качестве факторов, обусловливающих затягивание ориентационного перехода, можно выделить два: отличие формы образца от сферической и малость его намагниченности насыщения.
Механизмы затухания упругой волны в доменах
Рассмотрим теперь зависимость затухания упругой волны от поперечного поля более подробно. В качестве возможных механизмов будем полагать взаимодействие упругой волны с намагниченностью за счет магнитострикции, а также возбуждение обменных спиновых волн на неоднородной доменной структуре. Рассмотрим эти механизмы последовательно.
Взаимодействие поля волны с намагниченностью
В качестве первого фактора, обусловливающего затухание упругой волны, рассмотрим воздействие поля волны на намагниченность в доменах через посредство магнитострикции.
Плотность энергии магнитоупругого взаимодействия сдвиговых компонент тензора деформаций с намагниченностью имеет вид [2]:
, (51)
где - константа магнитоупругого взаимодействия, - тензор деформаций, равный [50]: