. (52)
В рассматриваемой геометрии сдвиговая поперечная упругая волна распространяется вдоль оси , причем упругое смещение в этой волне направлено вдоль оси . Таким образом, в выражении (52) отлична от нуля только одна производная , поэтому плотность энергии (51) принимает вид:
. (53)
При распространении вдоль оси поперечная упругая волна возбуждает магнитное поле, направленное вдоль оси . Такое поле раскачивает векторы намагниченности в доменах, на что требуется определенная энергия, которую оно забирает от упругой волны, обеспечивая тем самым ее затухание.
В соответствии с общим термодинамическим определением эффективного поля из плотности энергии [40,41], из (53) получаем:
. (54)
Поскольку именно это поле взаимодействует с намагниченностью в доменах, можно полагать, что величина затухания упругой волны прямо пропорциональна компоненте намагниченности , определяемой соотношением (45), откуда получаем:
. (55)
Возбуждение обменных волн
Другим фактором, дополняющим затухание упругой волны, может быть возбуждение обменных спиновых волн, уносящих часть энергии упругой волны, чем усиливающих ее затухание. Рассмотрим возможный механизм возбуждения таких волн.
Как известно [40,41,51], для возбуждения обменных волн динамической намагниченностью достаточно наличия неоднородности распределения намагниченности с характерным размером, порядка длины таких волн. Рассмотренная в упомянутых работах неоднородность намагниченности обусловлена дефектами структуры образца. В поликристаллическом образце такими дефектами являются границы зерен отдельных кристаллитов, частично рассмотренные в тех же работах. Однако такие неоднородности не зависят от приложенного внешнего магнитного поля, поэтому могут обеспечить затухание упругих волн, в основном, на горизонтальном участке кривых, приведенных на рис.3.
Источником неоднородности намагниченности, зависящим от поля, может явиться доменная структура, за счет которой могут возбуждаться обменные волны той же длины, что и размер доменов [52-54]. На возбуждение этих волн расходуется энергия, что приводит к потерям энергии упругой волны и ее дополнительному затуханию. Неоднородность намагниченности вдоль поля является динамической, меняющейся с частотой упругой волны. Неоднородность намагниченности поперек поля обусловлена доменной структурой и является статической. Поэтому неоднородность намагниченности, продольная относительно поля, может возбуждать спиновую волну в силу своего динамического характера, а поперечная, будучи статической, спиновые волны не возбуждает.
Таким образом, к потерям энергии упругой волны приводит только неоднородная составляющая намагниченности, направленная вдоль поля.
Возбуждаемая спиновая волна имеет частоту упругой волны, а распределение намагниченности - периодическое, определяемое периодом доменов.
Можно предполагать, что размер домена с увеличением поля увеличивается. Это может быть обусловлено тем, что в результате поворота векторов намагниченности внутри доменов к направлению поля, энергия доменных границ уменьшается, так как углы между векторами намагниченности в соседних доменах становятся меньше развернутого угла и в поле перехода стремятся к нулю. Однако при этом и компоненты намагниченности, перпендикулярные полю, уменьшаются, так что увеличение размеров доменов будет не столь большим. Если все же полагать, что размер доменов при увеличении поля увеличивается, то это означает, что длина возбуждаемой спиновой волны тоже увеличивается, то есть ее энергия уменьшается. В этом случае потери упругой волны за счет такого возбуждения, также с увеличением поля уменьшаются.
Заметим, что увеличение размеров доменов с полем является бесспорным вблизи окончания ориентационного перехода, где домены вообще исчезают, то есть их размеры увеличиваются до размеров образца в целом.
Поскольку зависимость размеров доменов от поля требует отдельного рассмотрения и выходит за рамки настоящей работы, будем приближенно считать, что размер доменов обратно пропорционален компоненте намагниченности , перпендикулярной полю , определяемой соотношением (45), то есть:
. (56)
Положим далее, что возбуждаемая за счет неоднородности намагниченности в доменах обменная спиновая волна имеет ту же длину, то есть:
. (57)
При этом ее волновое число определяется соотношением:
. (58)
Положим теперь, что коэффициент затухания упругой волны пропорционален энергии возбуждаемой обменной волны, которая в свою очередь пропорциональна квадрату ее волнового числа, что следует из квадратичного закона дисперсии обменных волн [40,41]:
. (59)
Суммарный механизм затухания
Будем полагать далее, что полные потери уменьшаются пропорционально произведению фактора потерь (55), определяемого продольной составляющей намагниченности (45), на коэффициент, обусловленный возбуждением спиновых волн вида (59), то есть
. (60)
Рассмотрим далее, в какой степени представленные механизмы затухания обеспечивают теоретическую интерпретацию экспериментальных результатов.
Сравнение механизмов затухания с экспериментом
Результаты общей оценки затухания упругой волны в соответствии с двумя описанными механизмами, иллюстрируются рис.8, где показаны дважды нормированные зависимости затухания упругой волны от внешнего поля при поперечном намагничивании.
Приведенные на этом рисунке экспериментальные зависимости получены из подобных зависимостей на рис.3 с помощью нормировки по двум осям. По вертикальной оси для этого сначала из полной величины затухания, приведенной на рис.3, вычиталась величина затухания, соответствующая горизонтальному участку экспериментальных кривых, после чего начала кривых, соответствующие , приводились к единице. По горизонтальной оси значения поля нормировались на поле начала горизонтального участка .
Целью такой процедуры являлось выделение механизма затухания, связанного с доменами, в чистом виде, а также приведение зависимостей для образцов с различными параметрами к единому масштабированию.
Таким образом, экспериментальные точки на рис.8 соответствуют приведенным на рис.3. Приведенные на рис.8 непрерывные кривые соответствуют рассмотренным здесь модельным положениям. Так кривая 1 построена по формуле (55), 2 - по формуле (59), 3 - по формуле (60).
Рис.8. Дважды нормированная зависимость затухания упругой волны от внешнего поля при поперечном намагничивании. Сплошные линии - теория, точки - эксперимент.А, В, С - наименования серий образцов. 1 - формула (55), 2 - (59), 3 - (60).
Из рисунка видно, что предложенная интерпретация (60) превосходно (с точностью не хуже 5%) описывает экспериментальные результаты для образцов A и C, что говорит в пользу адекватности теоретических положений.
Для образца B спад экспериментальных точек (квадраты с открытой серединой) по мере увеличения поля наблюдается в достаточной степени, что говорит в пользу рассмотренного механизма ориентационного перехода. С другой стороны, сильное (до полутора-двух раз) превышение экспериментальных точек над теоретической кривой, особенно ярко проявляющееся в полях от 0.4 до 0.7 относительных единиц говорит, во-первых, о слабости механизма возбуждения обменных волн в этом образце и, во-вторых, о наличии какого-то иного неучтенного механизма. В качестве такого механизма можно предположить более сложный характер доменной структуры, при котором перестройка доменов при ориентационном переходе происходит не от нулевого положения векторов намагниченности, а от каких-то заранее заданных других направлений, возможно связанных с текстурой или дефектностью образца, что и дает рост затухания в области полей от 0 до 0.6 относительных единиц. Ну а в области полей от 0.6 до 1.0 относительных единиц соответствующая нормировка (сдвиг нуля поля на 0.6) приводит к такому же виду экспериментальной зависимости, что и описанная формулой (60), как это показано точками (квадраты сплошные), что также свидетельствует в пользу предложенных теоретических положений.
Заключение
Выполнено экспериментальное исследование распространения поперечных упругих волн в образцах из поликристаллического железоиттриевого граната, легированного алюминием. Измерения выполнены импульсным методом на установке, работающей в диапазоне 18.9 МГц с длительностью импульса 0.3 мкс. Образцы представляли собой прямоугольные параллелепипеды с размерами от 3 до 15 миллиметров и различными размагничивающими факторами по всем трем осям. Упругие волны распространялись вдоль наиболее длинной оси образца. Возбуждение осуществлялось механическим способом с помощью пьезоэлектрических преобразователей или электромагнитным с помощью катушки, надетой на образец. Прием упругих волн осуществлялся пьезоэлектрическим преобразователем.
Исследовано затухание возбуждаемых механическим способом упругих волн при поперечном намагничивании образца постоянным полем. Показано, что при увеличении поля затухание упругой волны убывает вплоть до поля насыщения образца, где далее не меняется.
Выполнена теоретическая интерпретация наблюдаемых явлений, для чего предложена модель ориентационного перехода векторов намагниченности в доменах без изменения их относительной величины.
Оценен общий размагничивающий фактор образца в целом и установлена его связь с геометрическими размерами как самого образца, так и содержащихся в нем доменов. Построена модель ориентационного перехода намагниченности в доменах на основе минимизации плотности энергии магнитоупругого взаимодействия. Найдено поле окончания ориентационного перехода и его связь с размагничивающими факторами образца.
На основе анализа наблюдаемого в эксперименте затухания упругой волны при ориентационном переходе выявлено явление затягивания перехода, состоящее в значительном (до полутора-двух раз) превышении экспериментального значения перехода по сравнению со значением, полученным из модели размагничивающих факторов.
Для интерпретации явления затягивания перехода предложена модель, состоящая в несимметричном росте полей замыкающих доменов разных знаков, обеспечивающем неэквивалентные условия ориентационных переходов намагниченности в соседствующих доменах основной части образца. Показано, что роль замыкающих доменов проявляется тем сильнее, чем глубже их поля проникают в толщу образца. Установлена связь глубины проникновения с размерами и формой образца, а также его намагниченностью, проявляющаяся через посредство размеров основных доменов. Выполнена численная оценка роли механизма несимметричного роста замыкающих доменов в затягивании ориентационного перехода, выявлено количественное соответствие с экспериментом. В качестве главных факторов, обусловливающих затягивание ориентационного перехода, выделены два: отличие формы образца от сферической и малость его намагниченности насыщения.
Рассмотрены механизмы, обусловливающие затухание упругой волны при ее распространении в образце с доменами. В качестве первого механизма указаны потери энергии волны, связанные с возбуждением колебаний намагниченности за счет магнитного поля волны, возбуждаемого через магнитострикцию. В качестве второго механизма указаны потери энергии волны на возбуждение обменных спиновых волн на неоднородностях образца, обеспечиваемых доменами разных знаков. Показано, что эффективность совокупного действия обоих механизмов пропорциональна составляющей вектора намагниченности, перпендикулярной направлению внешнего поля, в степени три вторых. Выявлена причина уменьшения затухания с увеличением поля, состоящая в уменьшении указанной составляющей намагниченности. Сопоставление предложенной модели с наблюдаемой в эксперименте зависимостью затухания волны от поля показало соответствие теории эксперименту с точностью не хуже 5%.
Литература
намагничивание поликристаллический железоиттриевый гранат
1. Ультразвук. Маленькая энциклопедия. Глав.ред. И.П.Голямина. - М.: Советская энциклопедия. 1979.
2. Физическая акустика. Под ред. Мэзона У., Терстона Р. Т.1-7. М.: Мир. 1966-1974.
3. Такер Дж., Рэмптон В., Гиперзвук в физике твердого тела. М.: Мир. 1975.
4. Поверхностные акустические волны. Под ред. Олинера А. М.: Мир. 1981.
5. Викторов И.А. Звуковые поверхностные волны в твердых телах. М.: Наука. 1981.
6. Bleustein J.L. // Appl. Phys. Lett. 1968. V.13. P.412.
7. Гуляев Ю.В. // ПЖЭТФ. 1969. Т.9. С.63.
8. Кикучи Е. Ультразвуковые преобразователи. М.: Мир. 1972.
9. Ганева Л.И., Голямина И.П. // Акустический журнал. 1974. Т.20. №3. С.378.
10. Гутин Л.Я. Избранные труды. Л.: Наука. 1977.
11. Голямина И.П. // В сб.: Физика и техника мощного ультразвука. Кн.1. Источники мощного ультразвука. М.: Наука. 1967. С.111.
12. Comstock R.L., LeCraw R.C. // J. Appl. Phys. 1963. V.34. № 10. P.3022.
13. Ле-Кроу Р., Комсток Р. // В кн.: У. Мэзон (ред.): Физическая акустика. Т.3Б. Динамика решетки. М.: Мир. 1968. С.156.
14. Лисовский Ф.В., Щеглов В.И. // ЖТФ. 1983. Т.53. №3. С.596.
15. Лисовский Ф.В., Щеглов В.И. // ФТТ. 1983. Т.25. №12. С.3710.
16. Clark A.E., Strakna R.E. // J.Appl.Phys. 1961. V.32. P.1172.
17. Schlцmann E., Joseph R.I. // J.Appl.Phys. 1964. V.35. №1. P.167.
18. Schlцmann E., Joseph R.I. // J.Appl.Phys. 1964. V.35. №8. P.2382.
19. Schlцmann E., Joseph R.I. // J.Appl.Phys. 1965. V.36. №3. Pt.1. P.875.
20. Vashkovsky A.V., Lock E.H., Shcheglov V.I., Zubkov V.I. // IEEE Trans. on Magn. 1990. V.26. №5. P.1480.
21. Вашковский А.В., Зубков В.И., Локк Э.Г., Щеглов В.И. // РЭ. 1991. Т.36. №1. С.18.
22. Вашковский А.В., Зубков В.И., Локк Э.Г., Щеглов В.И. // ЖТФ. 1990. Т.60. №7. С.138.
23. Зубков В.И., Локк Э.Г., Щеглов В.И. // РЭ. 1990. Т.35. №8. С.1617.