ности среды в подъемных трубах. Отметим, что такая смесь может существовать только при движении одной или обеих фаз. Подъем жидкости возможен и при вводе в нее несжимае мого (твердого или жидкого) рабочего агента, плотность кото рого меньше плотности жидкости, например, пустотелых пласт массовых шариков.
Экспериментальное изучение подъемника
Работу газожидкостного подъемника изучали многие исследо ватели. Обширные экспериментальные исследования движения воздуховодяных смесей в вертикальных трубах в 30-х годах вы полнил А. П. Крылов. Установка А. П. Крылова состояла из стандартных насосно-компрессорных труб длиною 18—20 м. На обоих концах труб были установлены быстрозакрывающиеся краны и манометры. Трубы имели разные диаметры (40,3; 62 и 100,3 мм).
Результаты экспериментов показали, что с увеличением рас хода газа увеличивается высота подъема жидкости W и при оп
ределенном расходе его |
начинается перелив жидкости |
(h |
^ L ) . Расход жидкости |
при увеличивающемся расходе |
газа |
сначала возрастает, достигает максимума, а затем уменьшается
вплоть до нуля. Это связано с тем, |
что труба |
заданной |
длины |
|
L и диаметра d |
при постоянном |
перепаде |
давления |
Ар = |
= р \— Р2 может |
пропустить вполне определенный расход жйдг |
|||
кости, газа или газожидкостной смеси. Зависимость объемного расхода жидкости q от объемного расхода газа Ко, приведен ного к нормальным условиям, называют кривой лифтирования (рис. 6.2). Газожидкостный подъемник можно еще называть газлифтным.
На кривой лифтирования имеются четыре характерные точки. Точка А соответствует началу подачи жидкости (нуле вому режиму работы: qA= 0; K0A >0; h' = L), точки В и С — со ответственно оптимальной qопт и максимальной ^шах подаче (оптимальному и максимальному режиму работы) подъемника, точка D — срыву подачи (<7D= 0; VOD>0) подъемника по жидко сти. Оптимальный режим работы характеризуется максималь ным значением коэффициента полезного действия подъемника, определяемого отношением полезно затраченной работы или мощности к общей, т. е.
У|„ — N пол/N общ* |
(6*6) |
Поскольку процесс лифтирования заключается в подъеме
жидкости на |
высоту (L — h\) и создании избыточного противо |
|
давления на |
выкиде р2, соответствующего высоте подъема h2 |
|
(см. рис. 6.1), то полезно затраченная мощность |
|
|
Л^пол = qpg (L— hx) +qpi = q[pgL— (p1— рг)\. |
(6.7) |
|
Рис. 6.2. Зависимость подачи q подъемника, коэффициента полезного действия т^п и удель ного расхода газа R0 от рас хода газа Vo
Для определения общей затраченной мощности мысленно к башмаку подъемных труб введем за единицу времени сред ний объем Уср рабочего агента, которому соответствует высота в трубах hcv=Vcv/f, где f — площадь проходного сечения трубы. Допустим, что на этот момент времени трубы у башмака пере крыты, тогда высота уровня жидкости
h ^ h t + hcp. |
(6.8) |
Для ввода рабочего агента к башмаку труб необходимо при дать первому энергию положения или совершить работу против сил гравитации (вернее всплывания рабочего агента), равную произведению объема тела на создаваемое давление (см. § 1.2), а с учетом противодавления р2 на разность давлений (pi — р2), т. е.
Ar — VCp(pi р2)- |
(6-9) |
Поскольку газ сжимаемый, то принимая для простоты рассуждений процесс изменения его объема изотермичным (по за кону Бойля—Мариотта), средний объем УС можно записать как средний взвешенный по давлению в трубах:
Р2 Р2
= _Vo£o_ |
ln _£i_ |
(б jO) |
Pi Pi |
Р2 |
|
Тогда выражение (6.9) с учетом соотношения (6.10) примет вид формулы работы или энергии изотермичного сжатия (рас ширения) газа
Аг = V0p0In Pi |
( 6. 11) |
Эта энергия подводится к башмаку труб для подъема жид кости. Так как под Vcp и Vo понимаем объем рабочего агента за единицу времени, формулы (6.9) и (6.11) выражают общую затраченную мощность. Таким образом, коэффициент полезного действия
Лп_ <7[pg£ — (Рх — Ра)1 _ |
<7 |
_ %_ |
(6. 12) |
VoPoIn Pi |
|
Ro |
|
Pa |
|
|
|
где фп = — ---- —— —-----константа |
для |
принятых |
условий |
Ро In (Pi/p2) |
|
расход газа. |
|
работы подъемника; Ro=V0lq — удельный |
|||
Так как <7/Vo=tg£, где £— угол наклона прямой, проведен ной из начала координат через точку кривой лифтирования, то из рис. 6.2 следует, что максимальное значение т)п соответствует точке касания касательной, поскольку только для нее угол £ максимальный. При rin=max значение #o=min. Для точек А и D т)п=0 и R(r+oo (см. рис. 6.2). Отрезок ВС кривой q (Vo) называют рабочей ветвью кривой лифтирования, так как работа подъемника характеризуется большими значениями q, т)п и ма лыми значениями R0. Графическая зависимость q(Vo) на рис. 6.2 получена при заданном значении относительного погруже ния труб под уровень жидкости
е = hJL |
(6.13) |
или с учетом противодавления р2 на выкиде |
|
6 = (Pi—Pa)l(Lpg)- |
(6.14) |
Результаты экспериментов показали, что в общем случае подача q газожидкостного подъемника является функцией мно-( гих параметров:
Ч = Я(У0, рх, ра, L, d, р, р, а), |
(6.15) |
где р, р — соответственно отношения плотностей и абсолютных вязкостей жидкости и газа; о — поверхностное натяжение на границе раздела газ — жидкость. Семейства кривых лифтиро вания в зависимости от определяющих параметров представ лены на рис. 6.3. Из анализа этого рисунка и уравнения (6.14) следует, что с увеличением рь уменьшением р2 или L подача q возрастает. Поскольку с увеличением hi или же pi потребуется меньший расход газа для наступления перелива, то чем больше е, тем выше должна быть расположена кривая лифтирования. Зависимость q(V0) при е=1 является граничной, выходящей из начала координат. Случаю е> 1 соответствует естественное фон танирование, так как при расходе закачиваемого газа Vo=0 подача q> 0, причем закачкой газа ее можно увеличить. При
216
Рис. 6.3. |
Семейства кривых лнфтирования q(Va) при различных значениях |
е (a), pi |
(б), р2 (в), L (г), d (а) и постоянных остальных параметрах |
е=0 осуществить процесс лнфтирования невозможно. Из пре дыдущих рассуждений относительно пропускной способности труб и из формулы (6.8) становится понятным, что с увеличе нием диаметра d кривые лнфтирования смещаются вправо и вверх соответственно вдоль осей Vo и <7 (см. рис. 6.3).
Расчетные формулы А. П. Крылова
Аналитически обработав результаты экспериментов, А. П. Кры лов предложил расчетные формулы для нулевого, оптимального и максимального режимов:
Яты = 55d3e1,5;
|
|
<7опт = |
<7шах (1- е ) = |
55dse>-s (1 -е); |
|
|
|
у |
|
0,785d2Lpg (1 — е) . |
|
|
|
|
° А |
ро In (Pi/p2) |
|
|
|
„ |
|
15,5d2,5Lpge0,5 |
|
|
|
У()тах |
1 |
/ / ч » |
|
|
|
|
|
Ро In (Pilp2) |
|
у |
. |
у |
(1 |
cl2 15-5d2'5iP ^°’5( 1- e)2 . |
|
*Оопт |
|
' omax 1* |
В) |
, |
|
|
|
|
|
|
Ро In (Pi/p2) |
(6.16)
(6.17)
(6.18)
(6.19)
(6.20)
я, |
0,282Z,pg |
( 6.21) |
Ornax — |
(10,5гр 0 In ( р }/ р 2) |
|
|
|
|
|
0,282Lpg (1 — е) |
( 6.22) |
|
d°*5ep0 In (рр'Рз) |
|
|
|
В данных формулах необходимо пользоваться 'следующими единицами физических величин: q, Vo— м3/с; L, d — м; р — кг/м3; g — м/с2; р — Па; R0— м3/м3.
Анализ формул (6.16) и (6.17) показывает, что с увеличе нием е от 0 до 1 значение qwx возрастает от 0 до 55d3, a q0пт растет от 0 до наибольшего значения (10,225 d3) при е= 0,6, за тем уменьшается до нуля. Отсюда следует, что для достижения наибольшей оптимальной подачи необходимо обеспечивать на гружение е= 0,6.
Структуры течения газожидкостной смеси
Подъем газожидкостной смеси сопровождается относительным движением в жидкости газовых пузырьков различных размеров (скольжением газа). Скорость всплывания пузырька как ре зультат совместного действия архимедовой силы и силы сопро тивления жидкости зависит от многих факторов (размера пу зырька, вязкости жидкости, плотностей жидкости и газа, физи ческих свойств поверхности раздела, взаимодействия пузырьков,
влияния стенки трубы). Пузырьки |
газа в жидкости могут быть |
в различной степени раздроблены |
(диспергированы). В зависи |
мости от этого выделяют структуры газожидкостной смеси (режимы двухфазного потока). Установившейся классификации структур не имеется. Применительно к практике нефтедобычи наиболее естественным является выделение трех структур: пу зырьковой (эмульсионной, пенной); пробковой (снарядной, не точной) ; стержневой (дисперсно-кольцевой).
Пузырьковая структура характеризуется более или менее равномерным распределением в жидкости газовых пузырьков, размер которых значительно меньше диаметра трубы. Если со-' держание газа в смеси увеличенное, то вследствие слияния (укрупнения, коалесценции) части пузырьков образуются газо вые пробки, перекрывающие все сечение трубы. Большее содер жание газа обусловливает за счет слияния отдельных пробок образование стержневой структуры. При этом основная масса газа движется по центру трубы в виде стержня, в котором дис пергированы частицы жидкости, а жидкость — по стенке трубы в виде кольцевой пленки.
Отдельные структуры трудно |
разграничить. |
Пузырьковой |
структуре характерна относительная скорость |
газа до 0,3— |
|
0,4 м/с, пробковой — от 0,3—0,4 до |
1,2 м/с, а стержневой — бо- |
|
218
лее 1,2 м/с. Увеличение относительной скорости газа ухудшает эффективность лифтирования.
В нефтяных скважинах по мере подъема нефти происходит вследствие снижения давления выделение из нефти растворен ного газа, увеличение числа и размеров газовых пузырьков, что создает предпосылки для возможного перехода одной струк туры в другую и существования чередующихся структур. В неф тяных скважинах преимущественно наблюдаются пузырьковая и пробковая структуры потока. При разных структурах законо мерности движения газожидкостной смеси различны.
§6.3. УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ ГАЗОЖИДКОСТНОЙ СМЕСИ
ВЭЛЕМЕНТАРНОМ ГАЗОЖИДКОСТНОМ ПОДЪЕМНИКЕ И АНАЛИЗ ЕГО СОСТАВЛЯЮЩИХ
Уравнение движения газожидкостной смеси
Процесс лифтирования жидкости не зависит от того, откуда поступает газ к башмаку подъемных труб — из пласта или с по верхности. Для него справедливо уравнение баланса энергии (6.1) или (6.2). Тогда на основании уравнения (6.2) можно за писать, что изменение потенциальной энергии в стволе сква жины, обусловленное силами гидродинамического давления (точнее разностью давлений р{ и р2), равно работе, расходуе мой на преодоление сил тяжести и трения и на изменение кине тической энергии, т. е.
/ Шп |
ДО? \ |
Усм (рх— Р2) = tpcMgVcM + ДртрУсм + ------ |
~2g“) ^CM CM’ |
где V CM — объем газожидкостной смеси на элементе длины L за единицу времени; L — изменение высоты подъема смеси отно сительно произвольно выбранной плоскости сравнения (или длина подъемных труб); Дртр — потери давления на трение; Wu w2 — скорости смеси в начале и конце подъемных труб. Избы точное противодавление р2 характеризует величину энергии, расходуемой на транспорт продукции от устья скважины до пунктов сбора и подготовки. Разделив уравнение энергии (6.23) на объем смеси V CM, получим уравнение давлений (аналог урав нения Бернулли для газожидкостной смеси) в конечных раз ностях
Др = Дрем4“ ДРтр “Ь Дрин» |
(6.24) |
где Др = р1 —- р2 — общая потеря давления; |
Дрсм=£рсм£ — по |
теря давления, обусловленная гидростатическим столбом смеси; ) Рем£ — потеря давления на инерционное