сопротивление (на увеличение скорости смеси, связанное с Из менением газосодержания или площади поперечного сечения потока).
В дифференциальном виде уравнение (6.24) можно записать
dp = dpсм-)-dpTp dpKH |
(6.25) |
или
Приведенные уравнения описывают движеаде газожидкост ной смеси в элементарном газожидкостном подъемнике (подъ емнике малой длины) и отличаются между собой только формой записи. Определим составляющие уравнения (6.24). Потери дав ления Рин на инерционное сопротивление мзды, поэтому их обычно не учитывают. В общей сумме основная доля (70—95 % при оптимальном режиме и 50—60 % при максимальном ре жиме) приходится на потери Дрсм, значение которых зависит от плотности смеси рсм.
Плотность газожидкостной смеси
Плотность газожидкостной смеси, как и любого тела, можно определить отношением массы к ее объему. Поскольку газо жидкостная смесь неоднородна, поэтому выберем достаточно большой объем, чтобы можно было приближенно рассматри вать ее как среду, заполняющую пространство сплошным обра зом. Тогда плотность смеси
РсмИ ^ жР + УгРгУОЛк+ Уг), |
(6.27) |
где |
Уж, Уг — объемы жидкости и газа; рг— плотность |
газа. |
|||
|
Так как для выделенного объема в трубе высотой Дh объемы |
||||
Vm+Vr=fAh, Уж=/жДЛ, |
Уг=/гД й, |
то уравнение (6.27) |
можно |
||
записать |
|
|
|
(6.28) |
|
|
Рсм= -у- 9 + |
~ - 9 г |
|
||
или |
|
|
~ |
~Т'"Т" |
|
|
рсм = (1— |
ф)р + фрг = р— ф (р— |
Рг), |
(6.29) |
|
где |
f=fm + fr— площадь |
проходного сечения |
трубы; |
fm, fr — |
|
средние статистические площади сечения трубы на длине Ah,
занятые |
соответственно жидкостью |
и газом; <p=fr/f — истинное |
|
объемное |
газосодержание (газонасыщенность) потока |
(анало |
|
гично |
средняя статистическая |
величина); 1— ф= fmff= |
|
= (f — fr)/f=l — hff — истинное объемное содержание |
жидко |
||
сти в потоке. |
|
|
|
В лабораторных условиях величину ф можно определить, например, методом отсечек (одновременным отсечением смеси в трубе на ее концах). Для перехода к измеряемым в промыс ловых условиях параметрам вводят понятие объемного расход ного газосодержания потока
P= w (q+ V), |
(6.30) |
где V, q — расходы газа и жидкости |
(при условиях определе |
ния р). Для связи ср и р исходят обычно из модели потока дрейфа, записывая истинную линейную скорость газа в виде:
wr— V |
V_ |
q + V w0, |
(6.31) |
fr |
Я>/ |
f |
|
где Wo — превышение линейной скорости газа wr над скоростью смеси wCK={q+V)/f (относительная скорость скольжения газа). Коэффициент Лск характеризует неравномерный профиль скорости по радиусу трубы, а также возможное увеличение истинного газосодержания у стенки трубы (образование так называемого «газового подшипника» при выделении газа из жидкости). Преобразуя уравнение (6.31) находим
Ф = ______ В_____ |
(6.32) |
Лек+ («'о/и'см) |
|
Теоретически определить Wo и Лек не представляется воз можным, поэтому зависимость ф(Р) устанавливают по экспери ментальным данным. Отметим, что поскольку Ш о > 0 (д о г > * ® см ), то ф<р. Чем больше относительная скорость газа, тем меньше Ф, т. е. поток утяжеляется (увеличивается плотность смеси).
Разные исследователи при обработке экспериментальных данных предложили свои расчетные зависимости. Так, в ран них работах А. П. Крылов установил для водовоздушных сме сей, что Аск=1 и о>о = 1 м/с. В более поздних работах А. П. Крылова и Г. С. Лутошкина для смесей воздуха с жидко стями, отличающимися от воды по физическим свойствам, было
получено, что АСк = 1 , а |
при пузырьковой структуре, |
когда V< |
|||||
■^CVrvp, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w0= 0,293 |
о/ов |
|
|
(6.33) |
|
и при пробковой, когда V>Vr«p, |
|
|
|
|
|
||
|
0,767(?Vv |
, 1.27? |
, |
0,12 л / Т |
7/ |
|
(6.34) |
w° - |
S |
+ ~ i r ~ |
+ — |
a / a B |
|||
|
|
|
|||||
где OB— поверхностное |
натяжение |
на границе |
вода—воздух; |
||||
Кгкр — критический расход газа: |
|
|
|
|
|
||
|
УгкР= 1 ,7 5 № 5 + 1,25?. |
|
|
(6.35) |
|||
221
В нефтепромысловой практике ввиду условности выделения структур зачастую ограничиваются зависимостью, предложен ной А. А. Арманд и Е. И. Невструевой при Лск=1, Wo=0,2wcm Р^0,9:
ср = 0,833(3. |
(6.36) |
Можно рекомендовать зависимость, которую |
получили |
В. А. Сахаров, А. В. Воловодов и М. А. Мохов, обрабатывая данные по многим скважинам различных месторождений в ши роком диапазоне изменения параметров. Они установили, что Аск= 1)13 и
где Ки — критерий Кутателадзе; FrCM= ayCM2/ (gd) — критерий Фруда смеси; We = a/[(p — рг) ^ 2см^] — критерий Вебера. Отме
тим, что критерий Фруда |
выражает соотношение сил инерции |
и сил тяжести, критерий |
Вебера — сил поверхностного натяже |
ния и инерции, а производный критерий Кутателадзе является мерой сил тяжести, подъемной силы и сил поверхностного на тяжения.
Потери давления на трение
Потери давления на трение при движении газожидкостной смеси больше, чем при движении однородной жидкости. Име ется много расчетных формул, например,
|
|
|
Аргр = Ар0 —— — |
|
(6.38) |
||
|
|
|
|
|
(1— Ф)"' |
|
|
где Дро — потери |
на трение |
из расчета |
движения только одно |
||||
родной |
жидкости |
(определяются по |
формуле Дарси—Вейс- |
||||
баха); |
срм = Ург/(Крг+ р р )— массовое газосодержание; П\, п2— |
||||||
эмпирические коэффициенты, |
принимающие |
значения: nj = 1,53; |
|||||
«2 = 0 по А. А. Арманду (при ф^0,9) |
или |
«1 = 2; «2=1,75 по |
|||||
Леви. |
|
|
С. Лутошкина и А. П. Крылова |
||||
По данным Г |
|
||||||
Дртр |
9,25 10-’ |
V2 4 |
0,81 • Ю-3 у'ТЙГ |
q'K+tnrpiVq)**, |
|||
|
d 16/3 |
d 4.75 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
(6.39) |
где и* — вязкость жидкости, мПа • с; |
«!тр = 1,1 • 10~3d~s У pp«oa5 |
|||
Kd — коэффициент, зависящий от диаметра трубы: |
||||
с/, мм |
40.3 |
50.3 |
62 |
75,9 |
Kd |
1,06 |
0,87 |
0,73 |
0,65 |
Гидродинамическая сложность движения газожидкостной смеси обусловила его описание на основе разных упрощенных моде лей. Выше рассмотрены основные положения некоторых мето дик, базирующихся на модели дрейфа. Для расчета необходимо иметь две экспериментально определяемые величины: истинное газосодержание и коэффициент, характеризующий гидравличе ское сопротивление движению смеси. На основе гомогенной мо дели, представляющей обе фазы как гомогенную (однородную) фазу, потери давления на скольжение газа и на трение харак теризуются одним опытным (корреляционным) коэффициентом, согласующим результаты расчета с данными фактических изме рений. Тогда уравнение (6.24) при пренебрежении Ар,ш записы вается в виде:
|
= |
+ |
= |
|
|
(6.40) |
где |
рр = р (1 — Р) -fpr|J—расходная плотность |
смеси: |
A,K= A,CK+ |
|||
+ХСМ— коэффициент суммарных потерь давления на |
скольже |
|||||
ние |
(Я,ск) и трение |
(Я,см). |
|
рр = MCM/Vсм; А4СМ= |
||
В методике Ф. Поэтмана и П. Карпентера |
||||||
= Рнд + РгоС0 + рВдОв; |
VcM = b„+brVrc-\-bBGa, |
а |
Хи определяется |
|||
по графику в зависимости от числа Рейнольдса (характеризует
соотношение сил инерции и трения) |
или по аппроксимирующей |
|||||
формуле В. И. Щурова: |
|
|
|
|
|
|
^ = « Р [45,27 (1 + |
|
|
- |
40,78], |
(6.41) |
|
где Мсм, Уем — удельные масса |
и |
средний объем смеси, |
т. е. |
|||
масса смеси |
(нефти, газа и воды) |
и ее объем, отнесенные к еди |
||||
нице объема |
дегазированной нефти; |
рнд, pro, |
рвд— плотности |
|||
нефти, газа |
и воды при стандартных |
условиях: G0, GB, |
Угс — |
|||
газовый фактор, водный фактор и количество свободного газа; Ьп, Ьг, Ьв — объемные коэффициенты нефти, газа и воды; С?д— дебит товарной (дегазированной) нефти, т/сут.
В. А. Сахаров, А. В. Воловодов и М. А. Мохов на основе промысловой информации по скважинам отечественных место
рождений установили, что |
|
|
|
|
Як — А-ск + ХСм — 1 +0,13Ки |
р — рг |
2Р |
-0,11 X |
|
1+ |
1,13Ки |
Р |
Frc |
|
X I |
68 , |
6щ v0,25 |
|
(6.42) |
Rec |
~т~ |
|
|
|
где RecM=wCMdp/]im— критерий Рейнольдса смеси; еш — экви валентная шероховатость внутренней поверхности трубы.