где VH/(P BCH) — объем жидкости, |
поступившей из |
скважины |
|
в цилиндр насоса при давлении в |
н е м |
на протяжении хода в с а |
|
сывания Рвсц*, Vs — объем цилиндра, |
описываемый |
плунжером |
|
при всасывании. |
|
|
|
Сложность фазовых переходов и сегрегации фаз обусловила |
|||
получение исследователями разных |
формул для |
расчета ан. |
|
М. М. Глоговский и И. И. Дунюшкин предложили расчетные формулы для определения вероятного среднего значения коэф фициента наполнения. В нефтепромысловой практике коэффи циент наполнения насоса обычно принимают по А. С. Вирновскому:
а н= 1 |
+ * В р R' |
(9.8) |
|
где Квр— Увр/Vs — коэффициент, |
1+ Я' |
1 |
|
характеризующий |
долю вред |
||
ного пространства Увр; VBp — объем |
цилиндра под |
плунжером |
|
при его крайнем нижнем положении |
(между всасывающим и на |
||
гнетательным клапанами), в котором к концу хода плунжера вниз остается газ в сжатом и растворенном состояниях; R'= = Vr/V/x — газовое число; W — объем свободного газа при дав лении Рвсц. Если пренебречь вредным пространством (/свр=0), то получим верхнюю границу коэффициента наполнения. По
нятно, что при отсутствии свободного газа (#'= 0) |
коэффициент |
наполнения ан=1. Срыв подачи насоса (ан = 0) |
наступает при |
R*= 1/^вр' |
|
Влияние утечек жидкости
Действительная подача установки равна Q. Так как в процессе ее работы возможны разного рода утечки с расходом рут, то предполагаемая подача составляет Q'=Q + pyT. Отсюда коэффи циент, характеризующий влияние утечек жидкости, можно за писать
а _ |
Q __ |
Q |
_ Q + <?yr —<7ут __| |
Чут __ | __ |
?уд |
|
Ут |
Q' |
Q + Яут |
Q + qyr |
' |
Q-Nyr |
Q' |
|
|
|
|
|
|
(9.9) |
Если бы утечки отсутствовали |
(рУт=0), то аут был бы равен |
|||||
единице. При аУт=1 по уравнению |
(9.2) с учетом формулы (9.3) |
|||||
предполагаемая подача |
|
|
|
|||
тогда |
|
|
Q' = |
|
|
(9.10) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<хут= 1 ----------------- |
|
(9.11) |
|
|
|
|
Фт®дЯус®н |
|
|
|
В процессе работы установки возможны утечки жидкости через зазор между цилиндром и плунжером насоса (плунжерная
301
пара), в клапанах насоса вследствие их износа, коррозии и ча-
-стично немгновенного закрытия и открытия, а также через не плотности муфтовых соединений НК.Т. В отличие от рассмотрен ных выше факторов утечки жидкости являются переменными, изменяющимися во времени. Утечки через зазор плунжерной пары можно определить расчетным путем только на начальный период, например, по формуле Буссинеска, рассматривая круго вой зазор как плоскую щель. А. М. Пирвердян путрм решения дифференциального уравнения неустанорившегося движения вязкой жидкости предложил формулы для определения расхода
утечки <7'уТ с учетом эксцентриситета расположения плунжера в цилиндре и движения плунжера при ламинарном и турбулент ном режимах. В результате было установлено, что расход q 'yT прямо пропорционален кубу размера зазора б, диаметру насоса, перепаду давлений над и под плунжером и обратно пропорцио нален кинематической вязкости жидкости и длине щели. Утечки уменьшаются с увеличением S n„ и п, а также с уменьшением эксцентриситета плунжера в цилиндре. Так как утечки через за зор плунжерной пары происходят только при ходе плунжера вверх (в течение половины времени работы насоса), то при рас чете аУт следует принимать <7ут= 0,5 q 'yT.
Оптимальный коэффициент подачи насоса
Поскольку в процессе работы насоса возрастают утечки жидко сти, то соответственно уменьшаются коэффициенты аут и ап, а также подача. Уменьшение подачи во времени А. Н. Адонин представил уравнением параболы (рис. 9.3)
|
(9.12) |
ГДС фтек — текущая подача в момент времени t |
после очеред |
ного ремонта; Q — начальная подача нового (или отремонтиро |
|
ванного) насоса; Гпрп — полный период работы |
скважины до |
прекращения подачи (если причина прекращения |
подачи — из |
нос плунжерной пары, то Т„рп означает полный возможный срок службы насоса); тп— показатель степени параболы, обычно равный двум.
Продолжительность цикла работы скважины |
равна сумме |
продолжительностей межремонтного периода /м |
(работы на |
соса) и ремонта скважины 1Р (см. рис. 9.3). Продолжительность оптимального межремонтного периода /НОпт А. Н. Адонин реко мендует определять по критерию минимальной себестоимости /м ст добычи нефти за цикл:
МОПТ -- МСТ--- |
(9.13) |
Рис. 9.3. Изменение подачи штангового насоса во времени
где Вр— стоимость предупредительного ремонта; Вэ — затраты на скважино-сутки эксплуатации скважины, исключая Вр. Раз делив уравнение (9.12) на теоретическую подачу QT, запишем выражение текущего коэффициента подачи
а птек = ОСп^ 1— ^ > (9-14)
где ап — начальный коэффициент подачи, рассчитанный выше. Тогда можно записать оптимальный конечный коэффициент по дачи перед предупредительным подземным ремонтом (для оста новки скважины)
аГкТ= апГ 1 - Г - А - Г п] |
(9.15) |
и средний — за межремонтный период
оспер |
~ . Г а „ ^ |
= а „ Г 1 - — 1— |
(9.16) |
|
|
О |
L |
1”Ь тп V ^прп /отЛ |
|
Анализ показывает, что при Вр/Вэ 7,П п<0,12 допустимая сте пень уменьшения подачи за межремонтный период составляет 15—20 %, а при очень больших значениях Вр/Вэ Тпрп она при ближается к 50 %. Увеличения экономической эффективности эксплуатации можно достичь, в частности сокращением Вэ, 5 Р, а также своевременным установлением момента ремонта сква жины. В последнем случае необходимо располагать текущими значениями дебита, что обеспечивается использованием средств автоматизации измерения дебита.
§9.3. НАГРУЗКИ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА НАСОСНЫЕ ШТАНГИ,
ИИХ РАСЧЕТ. ДЕЙСТВИТЕЛЬНАЯ ДЛИНА ХОДА ПЛУНЖЕРА. РАСЧЕТ КОЛОННЫ НАСОСНЫХ ШТАНГ.
УРАВНОВЕШИВАНИЕ СТАНКОВ-КАЧАЛОК
Колонна насосных штанг работает в очень сложных условиях: а) действуют большие нагрузки (до 150 кН); -б) нагрузки пере менные, асимметричные (в верхней части штанг носят пульси рующий характер, в нижней — знакопеременный); в) боковая поверхность штанг вследствие искривленности скважины трется о внутреннюю поверхность НКТ и изнашивается; г) наличие коррозионно-активной среды (минерализованная вода, H2S, СО2) и абразивных примесей (песок), что приводит к износу штанг, заклиниванию плунжера; д) повышенная температура, особенно при применении тепловых методов повышения нефте отдачи.
Виды нагрузок
Динамика работы ШСНУ очень сложна, поэтому существует несколько приближенных теорий ее описания. Считается, что в точке подвеса штанг действуют нагрузки: а) постоянные или
статические Рст\ б) |
переменные — инерционные Р»н, вибрацион |
|
ные Рвпб нагрузки |
и силы трения Ртр. В общем виде нагрузки |
|
в точке подвеса штанг при ее ходе вверх (в) и вниз (н) |
будут: |
|
РВ — |
Рс т ( в ) Ч ~ {Рин(в) Ч - Рвиб(в) Ч " Ртр(в)); |
(9.17) |
Р ц — Р С Т ( Н ) -------- ( Р И Н ( Н ) Ч ~ Р В Н б ( Н ) Ч " Р т р ( ! ! ) ) • |
(9.18) |
|
Статические нагрузки
Статические нагрузки обусловлены весом штанг в жидкости Я'шт и весом поднимаемого столба жидкости Рж. Примем, что в точке подвеса штанг действуют только статические нагрузки. Это допустимо при очень медленном движении точки подвеса штанг. Силами трения пренебрегаем. При ходе вверх статиче ская нагрузка
(9.19)
При ходе вниз нагнетательный клапан открывается, наг рузка Рж снимается со штанг и передается на трубы, так как связанный с ними всасывающий клапан закрыт. Тогда статиче ская нагрузка при ходе вниз
(9.20)
Штанги при работе ШСНУ постоянно находятся в жидкости. На верхний торец штанг действует атмосферное давление ро, а на нижний — давление в трубах над плунжером рт (поскольку
штанги конструктивно сочленены с плунжером с помощью кла панной клетки). Тогда с учетом выталкивающей архимедо вой силы
Ршт = Р ш т-/ш (Рг---Ро) = ЛптГ 1 - — -РрТ = РщАрх, (9.21)
где Ршт — вес штанг в воздухе; /ш — площадь сечения штанг; Ьарх— коэффициент, учитывающий потерю веса штанг в жидко сти (коэффициент плавучести штанг):
|
|
Ьарх= 1---- 1ш |
|
|
(9.22) |
|
|
|
|
РШТ |
|
|
|
Так |
как р т = Р i + Р2 + Рз—Ра, |
Р1 = Рж££, |
|
PviT = pcgLfuli ТО |
||
^арх— 1' |
fin (Ржё^ ~i~ Р2 ~Ь /?3 |
^4 |
ffo) |
= 1__£ж_Л + |
||
Pc§Lfui |
|
|
|
Рс V |
||
|
|
|
|
|
||
|
|
j Р2 + Рз— Ра — Ро \ ^ |
|
(9.23) |
||
|
|
Pi |
У |
|
||
|
|
|
|
|||
где р1 — гидростатическое давление столба |
жидкости в трубах; |
|||||
р2 — давление на устье (выкиде) скважины |
(обычно задается из |
|||||
условия |
сбора и подготовки продукции); |
р3 — потери давления |
||||
на трение жидкости в трубах при движении плунжера вверх; Pi — давление разгрузки в результате газлифтного эффекта, т. е. выполнения подъемной работы энергией расширения выделяю
щегося из нефти |
газа; рж, рс— плотность (средняя) соответ |
ственно жидкости |
в трубах и материала штанг (стали); g—ус |
корение свободного падения; L — длина штанг или глубина под вески насоса. Поскольку Pi^> (Р2+ Р 3—Р4—Ро), то обычно при нимают
|
|
|
Рж |
|
|
|
|
(9.24) |
|
|
bарх |
|
|
|
|
||
|
|
|
Рс |
|
|
|
|
|
Если имеется расчетное |
значение р т, то |
&ар х = 1 — рСм/рс, где |
||||||
Р с м = (Р т —pi)l{Lg) — плотность газожидкостной |
смеси |
в |
НКТ. |
|||||
Нагрузка Рж обусловлена |
разницей |
давлений |
жидкости |
над |
||||
(рт) и под (Рвсц) плунжером насоса: |
|
|
|
|
|
|||
Рж — F (рт— Рвсц) = F (Рт |
(Рпр |
Арклв)], |
|
(9.25) |
||||
где рвс ц = рпр—Аркл |
р»р — давление на приеме насоса: |
|
||||||
|
|
Рпр = |
^рзатрё “Ь Рэатр» |
|
|
|
(9.26) |
|
Арвс ц — потери |
давления во всасывающем |
клапане |
(местном |
|||||
сопротивлении) |
при |
перетоке жидкости в цилиндр насоса при |
||||||
ходе плунжера вверх |
(определяется по формуле Борда): |
|
||||||
|
|
|
V2 |
|
|
|
|
(9.27) |
|
|
Арклв = |
|
|
|
|
||
2Ркл
h — погружение насоса под динамический уровень; р3атР— сред няя плотность жидкости в затрубном пространстве; р'затр—Дав
ление |
газа |
в затрубном пространстве на уровне жидкости; |
||
Ушах — максимальная скорость |
движения смеси |
(жидкости и |
||
газа) |
в седле клапана; цкл — коэффициент расхода клапана, оп |
|||
ределяемый |
в зависимости от |
числа Рейнольдса |
для потока |
|
смеси в седле клапана. |
|
|
||
Инерционные нагрузки
Инерционная сила равна произведению массы тела на его ус корение. Движущиеся массы — это колонна штанг и жидкость в трубах. Поэтому инерционные нагрузки включают нагрузки, обусловленные ускорением колонны штанг в верхней и нижней мертвых точках и инерцией столба жидкости в момент начала ее движения.
Колонна штанг представляет собой упругий стержень. Им пульс силы прикладывается к штангам в точке подвеса при переходе через мертвую точку. Вдоль колонны он распространя ется не мгновенно, а со скоростью звука в металле vM, и дости гает нижнего конца штанг с опозданием. За это время криво
шип успевает повернуться |
на некоторый угол и |
вызывает |
в точке подвеса ускорение, |
меньшее максимального, |
которое |
возникает в мертвой точке. Плунжер создает импульс силы на столб жидкости, находящейся над ним. В столбе жидкости этот импульс силы распространяется как в упругой системе со ско ростью звука в жидкости иж. Поскольку им^5000 м/с, уж~1400 м/с (негазированная вода), то действие силы инер ции жидкости очень запаздывает. Ввиду сложности учета этих упругих процессов обычно принимают, что масса штанг сосре доточена у головки балансира (завышается Р„н), и отбрасывают инерцию столба жидкости (занижается Рин). Предполагается, что эти две неточности компенсируют друг друга. Тогда опре деляя выражение максимального ускорения по приближенной
методике, |
записывают |
|
|
|
|
|
сo2S |
|
|
ИИ (в , |
и ) : |
■*в (н ) |
= Ри |
л п ( н ) |
|
|
о |
||
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
n2n2S |
А |
, |
г \ |
|
D |
(9.28) |
|
|
|
1 р т |
( 1 |
± т |
) |
- Р |
ш1/"д’ |
|
|
|
|
|
||||||
где Яв(н) ~ |
(l jr -у-)— ускорение |
(максимальное) точки |
|||||||
подвеса штанг в начале хода вверх |
(вниз); со = л«/30 — угловая |
||||||||
скорость вращения кривошипа: г — длина |
кривошипа; I—длина |
||||||||
шатуна; |
|
CL |
Sfl |
^1 ± |
|
|
— |
фактор динамичности |
|
т д= — |
|
|
|
||||||