(характеризует соотношение максимального ускорения точки подвеса штанг и ускорения свободного падения). Знак «—» при нимается в верхней мертвой точке (при ходе вниз), а знак «+ » — в нижней мертвой точке (при ходе вверх). Так как т д^ ^0,05—0,12, то инерционная нагрузка составляет 5—12% веса штанг в воздухе. А. С. Вирновский получил более точное выра жение:
|
|
(9.29) |
где а В(н), а В(н) — кинематические |
коэффициенты; |
tn(0 = '\Jto2Slg ; |
Ки, К — упругие деформации |
штанг и труб, |
|
обусловленные гидростатической |
нагрузкой Рж. |
|
Вибрационные нагрузки
Колонна насосных штанг совершает вынужденные колебания, которые придает ей станок-качалка, с периодом Tu = G0/n с/цикл. В штангах возникают также собственные колебания под дей ствием ударного приложения и снятия гидростатической на грузки Ржна плунжер. В течение двойного хода на штанги дей ствуют два импульса нагрузки Рж: 1) при начале хода плунжера вверх, когда нагнетательный клапан закрывается и нагрузка Рж воспринимается штангами; 2) при начале хода вниз, когда на гнетательный клапан открывается и нагрузка Ржпередается на колонну НКТ. От этих импульсов по штангам распространяется волна напряжений со скоростью звука в металле. Волна напря жений при ходе штанг вверх, распространяясь снизу вверх и достигая точки подвеса, увеличивает нагрузку. Отражаясь от концов колонны штанг, волны периодически возвращаются к точке подвеса. Дополнительная нагрузка, обусловленная ими, вследствие рассеивания их энергии (трение штанг о жидкость, внутреннюю поверхность НКТ) со временем убывает. Аналогич ный процесс происходит при ходе штанг вниз. Последующие им пульсы нагрузки Рж также вызывают затухающие волны напря жений. Такие колебания, называемые вибрационными, вызы
вают дополнительные нагрузки на штанги. |
Рж мало |
по сравне |
Время приложения и снятия нагрузки |
||
нию с периодом собственных колебаний |
колонны |
штанг Тс = |
= 4L/vM. Поэтому А. С. Вирновский использовал теорию Б. СенВенана, описывающую продольные колебания при ударе по призматическому стержню, и получил выражение вибрационной нагрузки:
(9.30)
Инерционные и вибрационные нагрузки вызваны движением колонны штанг, поэтому их сумму называют динамическими на грузками. Обычно динамические нагрузки не превышают 5— 10 % ОТ Р'шт+ Яж.
Силы трения
Выделяют следующие силы трения.
1. Силы механического трения штанг и труб Ятрм. Сила тре ния направлена вдоль поверхности соприкосновения в сторону, противоположную движению, и равна произведению коэффици ента трения на силу нормального давления, которая прижимает тело к опоре. Тогда с учетом действующей на штанги статиче
ской нагрузки при ходе вверх и вниз можно записать: |
|
Ятрм(в) = С\и (Яшт~Ь" Рж) sin ССз» |
(9.31) |
Ртрмоо-Сшр штsin а 3, |
(9.32) |
где а3 — средний зенитный угол отклонения ствола скважины от вертикали (угол искривления скважины); Ст— коэффициент трения штанг о трубы, принимаемый значения в зависимости от вязкости и обводненности нефти в пределах 0,1—0,7 (обычно 0,15—0,25). Более точную формулу с учетом разной кривизны участков ствола скважины предложил Ю. А. Песляк, которую экспериментально проверил А. X. Шарипов.
Силу Ртрм следует учитывать в скважинах с отклонением ствола по вертикали более 5°, по азимуту — более 4я и при ста тической нагрузке более 50 кН. В этих условиях Ртр м> 1 кН. Больших значений (до 10—15 кН) сила Ртрм может достигать в искривленных или наклонно направленных скважинах. Эта сила распределена по длине штанг и труб.
2. Сила трения плунжера о стенки цилиндра насоса Ятрпл. Теоретически определить эту силу сложно. А. Н. Адонин реко мендовал ее определять по эмпирическим формулам В. И. Сер дюка в зависимости от диаметра плунжера и зазора между плунжером и цилиндром. Она, принимается равной для всей длины хода (трения покоя и скольжения), одинаковой для хода вверх и вниз, может достигать 2—3 кН. При наличии песка в от качиваемой жидкости, отложений парафино-смолистых веществ в зазоре плунжерной пары сила ЯтРпл существенно увеличива
ется, а по мере износа насоса (увеличения зазора) |
уменьшается. |
|
Эта сила сосредоточена у плунжера. |
штанг |
в жидкости |
3. Сила гидродинамического трения |
||
Ятрг. Она обусловлена потерями давления |
на трение за счет от |
|
носительного движения штанг и жидкости. Тогда согласно прин
ципу относительности движения (жидкости в трубе или трубы относительно неподвижной жидкости) сила трения
(9.33)
где ДрТ — потери давления на трение, определяемые прибли женно по формуле Дарси — Вейсбаха, в которой в качестве диа метра принимается диаметр штанг, а коэффициент гидравличе ского сопротивления вычисляется в зависимости от критерия Рейнольдса как функции скорости относительного движения штанг и жидкости, диаметра штанг и кинематической вязкости жидкости (более точные формулы предложили А. М. Пирвердян, А. Р. Каплан). Сила РТ г при ходе вверх значительно меньше, чем при ходе вниз (меньше скорость движения). При ходе штанг вниз сила трения РТ г направлена вверх, т. е. под держивает штанги. При ходе штанг вверх она направлена вниз, если F<FTPi или вверх, если F>FTV, где FTр — площадь проход ного сечения труб. Сила Ртрг также распределена по длине. Обычно эта сила не превышает 5 % от веса штанг.
Сила гидродинамического трения больших значений может достигать в скважинах, дающих высоковязкую жидкость. Она может быть столь большой, что при ходе вниз происходит «за висание» штанг в жидкости, отставание в движении устьевого штока от движения головки балансира с последующим резким ударом, что приводит к обрыву канатной подвески или штанг.
4. |
Сила гидравлического сопротивления в нагнетательном |
|
клапане |
Ркл.н. Она обусловлена перепадом давления |
Дркл.н> |
возникающим при движении добываемой жидкости через нагне |
||
тательные клапаны насоса, т. е. |
|
|
|
РКЛ Н — ДрклнР1 |
(9.34) |
где Дрклн определяется аналогично ДрКлв по формуле |
(9.27). |
|
Сила Рклн сосредоточена у плунжера. |
|
|
5. |
Сила трения, обусловленная гидравлическими сопротивле |
|
ниями при движении жидкости в трубах, Ртрт. Она увеличи вает давление жидкости на плунжер и равна произведению по терь давления на трение в трубах и площади сечения плунжера. Эта сила сосредоточена у плунжера. Ее можно принимать рав ной при ходе штанг вверх и вниз.
Таким образом, силы трения действуют в направлении, про тивоположном направлению движения штанг, и при ходе штанг вверх увеличивают нагрузку в точке подвеса штанг, а при ходе вниз — уменьшают ее соответственно на величины:
где знак «±» берется в зависимости от соотношения F и FTP (см. выше). Сумма сил трения, приведенная к низу штанг, при ходе вверх и вниз с учетом их линейного распределения и на правления составляет:
|
F тр (в) |
"Т” ^трм(в) Ч- Р трпл i —— Р трг(в) Ч“ Р тр-rj |
|
||
|
|
Z |
л |
|
|
|
Р тр (н) = ~ Т ~ Ртрм(н) + Ртрпл^Ь *— Ятрг(н) + Р трт+Р к |
(9.36) |
|||
|
A |
|
Z |
|
|
Аналогично записываем сумму сил трения, действующих на |
|||||
трубы соответственно при |
ходе штанг вверх и вниз: |
|
|||
|
Р тр ( в ) -- Р тр М (В) "Ь Р тр пл -Ь ^кл в |
+ р трт, |
(9.37) |
||
|
|
Ртр(») — |
Ртрм(||) “Ь Ртрпл |
J т р т » |
(9.38) |
где |
Ркл в — сила |
гидравлического сопротивления во |
всасываю |
||
щем |
клапане, определяемая аналогично Р Клн. |
|
|||
Расчетные формулы для определения экстремальных нагрузок на штанги
На штанги действуют статические, инерционные, вибрационные нагрузки и силы трения. Для расчета экстремальных (макси мальных при ходе вверх и минимальных при ходе вниз) нагру зок в настоящее время нет универсальной методики, в которой были бы учтены все составляющие усилия. Их учитывают в за висимости от параметра динамического подобия (критерия Коши), представляющего собой отношение частоты вынужден ных колебаний, вызванных станком-качалкой, к основной ча стоте собственных колебаний:
со _ toL
vJL v„
(9.39)
Параметр срд характеризует интенсивность вынужденных ко лебаний штанг. В зависимости от значения < д различают два режима работы ШСНУ: а) статический при фд^ ф кр; б) дина мический при ф д > ф к Р, где ф К р — критическое значение критерия Коши, которое принимается в зависимости от диаметра насоса:
Диаметр насоса, мм |
^43 |
55 |
68 |
93 |
Фкр |
0,20 |
0,17 |
0,14 |
0,12 |
При вычислении фд следует принимать vMравным 4600 для одноразмерной колонны, 4900 — для двухступенчатой и 5300 м/с — для трехступенчатой. При статическом режиме пре обладают статические нагрузки.