Материал: Рынок информационных продуктов и услуг. Кретова Н.Н

Вариант 2.

Сеть магазинов «Техностиль», проанализировав источники вторичной информации, выявила основные риски внешней среды. Приглашённые эксперты оценили вероятность для компании наступления данных рисков. Их прогнозы отражены в сводной таблице. Определить, какие из рисков наиболее вероятны, какую представляют опасность. Сформулировать рекомендации для компании «Текстиль»

Таблица 16

Задача 8. Анализ данных исследования с помощью построения таблиц сопряженности, критерия хи - квадрат, фи -коэффициента, коэффициента сопряженности признаков, V -коэффициента Крамера.

В таблице 17 представлены данные о 30 респондентах, включающие пол (1 - мужчина, 2 - женщина) и навыки работы в Интернете (измеренное по семибальной шкале: 1 - плохие, 7 -отличные). Для того, чтобы определить действительно ли навыки работы с Интернетом связаны с полом, необходимо построить таблицу сопряженности признаков, рассчитать критерий хи - квадрат, фи - коэффициент, коэффициент сопряженности признаков, V -коэффициент Крамера. Исходя из полученных результатов, сделать выводы.

Таблица 17

Данные опроса респондентов

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ:

Построение таблиц сопряженности признаков, кросс-табуляция -статистический метод, который одновременно характеризует две или больше переменных и заключается в создании таблиц сопряженности признаков, отражающих совместное распределение двух или больше переменных с ограниченным числом категорий или определенными значениями. Кросс-табуляция предусматривает создание ячейки для каждой комбинации категорий двух переменных. Число в каждой ячейке показывает количество респондентов, давших эту комбинацию ответов.

В данном примере, чтобы построить таблицу сопряженности признаков, разделим респондентов, в зависимости от навыков работы в Интернете.

Оценивших свое умение в 6-7 баллов отнесем к хорошо владеющим Интернетом, а оценивших своё умение в меньшее количество баллов - к плохо владеющим Интернетом. Итог процедуры кросс-табуляции приведен в таблице 18. Из неё видим, что 11 респондентов, ответивших, что они имеют слабые навыки работы в Интернете - женщины. Итоговые значения таблицы показывают, что 18 человек слабо владеют Интернетом, a 12 человек - хорошо.

Таблица 18

Пол и навыки работы в Интернете

Исходя из того, что обе переменные подвергаются процедуре кросс-табуляции, мы можем посчитать проценты применительно к колонке либо к строке. Общее правило, которое необходимо соблюдать, гласит - проценты необходимо вычислять для каждой категории независимой переменной так, чтобы суммарное значение категорий зависимой переменной применительно к каждой категории независимой переменной давало 100 %. В нашем анализе пол можно рассматривать как независимую переменную, а навыки работы в Интернете - как зависимую (таблица 19).

Таблица 19

Навыки работы в Интернете в зависимости от пола

Полученные результаты указывают, что опрошенные мужчины лучше владеют Интернетом, чем женщины. Это видно из того, что доля мужчин, отлично пользующихся Интернетом, составляет 53,4 %, тогда как женщин - всего лишь 26,7 %.

Критерий хи-квадрат используется для проверки статистической значимости наблюдаемых связей в таблицах сопряженности признаков. В данном случае нулевая гипотеза утверждает, что между двумя переменными не существует никакой связи. Проверка нулевой гипотезы выполняется вычислением частот распределения признаков анализируемых переменных в ячейках таблицы, которые можно было бы ожидать, если бы не существовало зависимости между переменными, и при данных итоговых числах в каждом ряду и колонке. Для вычисления значения %2 эти ожидаемые частоты, обозначаемые fe, сравнивают с фактически наблюдаемыми частотами распределения признаков f0, соответствующими ячейкам таблицы.

Предположим, что таблица сопряженности имеет r рядов и с колонок, а случайная выборка состоит из п наблюдений. Тогда ожидаемую частоту для каждой ячейки (fe) вычислим по формуле (1), где nr, - итоговое число в ряду, nc - итоговое число в колонке, n - полный размер выборки.

i Б=Yi /Y (1)

Значение % определяется по формуле.

Si=Yi /Y i-1 (2)

Для данных таблицы 19 ожидаемая частота распределения признаков для ячеек, расположенных слева направо и сверху вниз, выглядит так:

15-18/30=9;

15-12/30=6;

15^18/30=9;

15^12/30=6.

Критерий хи-квадрат определяется следующим образом: X2 = (7 - 9)2 / 9 + (11 - 9)2 / 9 + (8 - 6)2 / 6 + (4 - 6)2 / 6 = 2,2.

Чтобы определить, есть ли между переменными систематическая связь, определяют вероятность получения значения X2, равного или большего, чем рассчитанное из таблицы сопряженности. Важной характеристикой критерия х является число степеней свободы (df). В общем случае оно равно числу наблюдений за вычетом числа ограничений, необходимых для вычисления статистического показателя. Для критерия хи-квадрат таблицы сопряженности число степеней свободы равно произведению количества рядов (r) минус единица на количество колонок (с) минус единица: df =(r - 1) • (с - 1).

Нулевая гипотеза об отсутствии зависимости между двумя переменными должна быть отклонена только тогда, когда полученное значение X больше, чем критическое значение X распределения с соответствующим числом степеней свободы. Критические значения х для различных степеней свободы представлены в приложении 1.

Для рассматриваемого примера число степеней свободы равно:

(2 - 1) • (2 - 1) = 1

Для одной степени свободы и а = 0,05 критическое значение % равно 3,841 (см. приложение 1). Вычисленное значение % =2,2. Так как оно меньше критического значения, равного 3,841, нулевую гипотезу об отсутствии связей между переменными нельзя отклонить. Это означает, что связь между переменными не является статистически значимой при уровне значимости, равном 0,05.

Фи-коэффициент (ф) - мера тесноты связи переменных для конкретного вида таблицы: с двумя рядами и двумя колонками.

Фи-квадрат принимает значение, равное 0, если связь отсутствует, на что также указывает и значение хи-квадрат, равное 0. При сильной связи между переменными фи-коэффициент имеет значение 1. В нашем случае фи-коэффициент равен 0,27, то есть связь не очень сильна.

Коэффициент сопряженности признаков (С) используют для оценки тесноты связи в таблицах любого размера. Он связан с % соотношением (3):

(3)

Значения коэффициента сопряженности находятся в диапазоне от 0 до 1. При отсутствии связи он равен нулю, но своего максимального значения (1) он никогда не достигает. Максимальное значение коэффициента сопряженности зависит от размера таблицы (числа рядов и колонок). Поэтому он используется только для сравнения таблиц одинакового размера. Для рассматриваемого примера С = 0,26, это значение коэффициента сопряженности указывает на слабую связь.

V-коэффициент Крамера (V) - это модифицированная версия коэффициента корреляции фи, которую используют в таблицах, больших по размеру, чем с двумя рядами и двумя колонками. Его получают корректировкой фи-коэффициента или по числу рядов, или по числу колонок в таблице. Причем из двух значений выбирают меньшее. Корректировку осуществляют так, что значения V-коэффициента лежат в диапазоне от 0 до 1. Большее значение V-коэффициента указывает на более сильную связь, но не указывает, как связаны переменные. Для таблицы с r рядами и с колонками связь между V-коэффициентом Крамера и фи-коэффициентом выражается следующим образом (4, 5).

n ─ ─

∑ ( Хi – Х ) (Yi – Y )

r = ───────────────────── (4)

n _ 2 n _ 2

√∑ ( Хi – Х ) ∑ ( Yi – Y )

i=1 i=1

Для нашего примера V = 0,27, то есть связь не очень сильна. В этом случае V = ф, что типично для таблицы с двумя рядами и двумя колонками.

Вариант 1.

В таблице 20 представлены данные о 30 респондентах (1 - мужчина, 2 - женщина), которые высказали своё отношение к Интернет-технологиям (измерение по семибальной шкале: 1 - неблагосклонное, 7 - благосклонное). С помощью приведённых выше формул определите, связано ли с полом отношение к Интернет-технологиям. Вариант 2

Таблица 20

Опрошены 30 респондентов, которые высказали своё отношение к покупкам через Интернет. В таблице представлены данные, включающие пол (1 - мужчина, 2 - женщина) и использование Интернета для покупок (1 - да, 2 - нет). Определите, связаны ли эти две характеристики: действительно ли использование Интернета для покупок коррелирует с полом потребителя.

Задача 9. Обработка данных исследования с помощью регрессионного анализа

Руководство сети универмагов хочет определить, как влияют расходы на продвижение товара, на конкурентоспособность сети. Из 15 областей страны получены данные о расходах на продвижение относительно главного конкурента (расходы приняли за 100) и об объемах продаж относительно этого же конкурента (объем продаж конкурента приняли за 100). Поставлена задача определить, существует ли какая-либо связь между относительными затратами на продвижение и относительным объемом продаж.

Таблица 21

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ:

Коэффициент парной корреляции (r) - это статистический показатель, характеризующий степень тесноты связи между двумя метрическими (измеряемыми с помощью интервальной или относительной шкал) переменными. Поскольку этот коэффициент первоначально предложил Карл Пирсон, его также называют коэффициентом корреляции Пирсона. Имея выборку, размером п наблюдений, коэффициент парной корреляции r.