Материал: Система поддержки принятия инвестиционных решений малого предприятия. Баркалов С.А., Морозов В.П

3.2.5. Нейромодифированная одноиндексная модель Шарпа

Суть одного из существенных недостатков одноиндексной модели Шарпа заключается в том, что портфель ЦБ, рассчитываемый на основе данной модели, теряет свойства оптимальности в упреждающие моменты времени. В [40] это математически доказано. Потеря оптимальности обусловлена отсутствием в модели механизма учета прогноза. Парировать данный недостаток в [40] предложено экспертным путем. В рамках нейромодифированной одноиндексной модели Шарпа [94] в качестве эквивалента экспертных прогнозных оценок предлагается использовать искусственные нейронные сети (ИНС).

Математическое обоснование предлагаемой идеи состоит в следующем.

В основу одноиндексной модели Шарпа положена регрессионная зависимость (3.22), устанавливающая взаимосвязь между доходностью ЦБ, включаемой в инвестиционный портфель, и доходностью рыночного индекса [11]:

, (3.22)

где - доходность i-й ЦБ в момент времени t; - доходность рыночного индекса в момент времени t; , - оцениваемые параметры регрессионной модели; - случайная погрешность.

Параметр , так называемый сдвиг (смещение), определяет составляющую доходности ЦБ, не зависящую от динамики рынка. Фактически данный параметр является мерой недооценки или переоценки соответствующей ЦБ рынком. Положительное значение указывает на переоценку рынком данной ЦБ, и наоборот. Он рассчитывается в соответствии с выражением

, (3.23)

где - доходность рынка в i-й период времени; x_i – доходность ЦБ в i-й период времени; n – количество периодов.

Параметр представляет собой чувствительность данной ЦБ к изменению рынка. Если >1, то стоимость ЦБ изменятся быстрее, чем рыночный индекс, и соответственно она является более рискованной, чем рынок в среднем. Если <0, то движение ЦБ обратно движению рынка. Оценивается параметр путем сопоставления данных о соотношении доходности рассматриваемой ЦБ и доходности рынка (индекса) за определенный период времени. При этом используется метод наименьших квадратов.

Введем в выражение (3.22) дополнительное слагаемое . Тогда выражение (3.22) примет вид

, (3.23)

где p - параметр оценки средней величины скачкообразных изменений ЦБ, - дихотомическая переменная.

Дихотомическая переменная принимает значение +1 в случае превышения фактической доходностью ЦБ трендового уровня, и значение –1 - в противном случае [97]. В символьном виде это записывается следующим образом:

, , . (3.24)

В соответствии с (3.24) доходность ЦБ зависит от доходности индекса и скачкообразных изменений, которые имеют место в динамике самой ЦБ. Эти скачкообразные изменения можно интерпретировать как риск - эффекты, которые не имеют объяснения внутри рынка, но которые в каждый момент времени оказывают воздействие на уровень доходности ЦБ, изменяя ее то в одну, то в другую сторону. Средняя величина этих изменений на историческом периоде равна величине оцененного параметра p [40].

В интересах прогнозирования значений риск - эффектов предлагается использовать ИНС, которые способны запоминать значения p для аналогичных условий, имевших место в прошлые периоды времени. По своей сути знания экспертов, на основе которых они оценивают текущую ситуацию, аналогичны. Только в данной модели в роли эксперта выступает ИНС [79, 91].

В качестве ИНС целесообразно использовать многослойный персептрон в совокупности с модифицированным обучающим алгоритмом обратного распространения ошибок. При прочих равных условиях данная ИНС обеспечивает приемлемую точность и достаточно высокую оперативность обучения.

Технология применения нейромодифированной одноиндексной модели Шарпа заключается в следующем.

В процессе электронных торгов на бирже в различные моменты времени множество ИНС обучается, тестируется и ее параметры заносятся в соответствующую базу данных с целью последующего воспроизведения. Проведение этих действий особенно актуально в период протекания аномальных ситуаций. При наличии достаточно полной базы ИНС параметры текущей ситуации на рынке сравниваются с имеющимися, и для подобных условий из базы извлекается и инициализируется соответствующая ИНС или их множество. Полученные на ее (их) основе прогнозные значения используются при проведении текущей оценки соответствующей ЦБ.

В случае если ИНС при работе на тестовом множестве и с реальными данными несколько раз подряд (более трех) формирует ошибочные результаты, предусмотрено ее отключение, что эквивалентно функционированию обычной одноиндексной модели Шарпа. Последнее важно для практики, поскольку исключает накопление ошибок.

Симбиоз ИНС, реализующей определение и оценку отклонений доходности ЦБ на упреждающем отрезке времени и модифицированной одноиндексной модели Шарпа, призван повысить точность последней. Если ИНС настроена и работает корректно, то точность модели повышается, в противном случае возможно достижение такого состояния, когда точность получаемых результатов будет соответствовать одноиндексной модели Шарпа без каких-либо модификаций (нейромодифицированная модель не должна работать хуже одноиндексной модели Шарпа).

Раздел 4

Разработка автоматизированного рабочего места

Поддержки принятия инвестиционных решений

Малого предприятия

Деятельность инвестиционного аналитика малого предприятия включает множество аспектов (анализ финансовых инвестиций, анализ реальных инвестиций, анализ финансово-хозяйственной деятельности и др.) [13,15,78,93]. Поэтому его автоматизированное рабочее место (АРМ) может комплектоваться различными инструментами (информационными системами, экспертными системами, системами поддержки принятия решений и др.). В данной работе рассматривается аспект деятельности инвестиционного аналитика, связанный с анализом финансовых инвестиций (облигаций). Одним из необходимых инструментов ее реализации является информационная система поддержки принятия инвестиционных решений. Этот инструмент целесообразно включить в состав АРМ. Поскольку одна из моделей ИСППИР, а именно нейромодифицированная одноиндексная модель Шарпа, базируется на искусственной нейронной сети, а выбор состава и структуры последней носит исследовательский характер, в состав АРМ необходимо включить в виде отдельной подсистемы инструмент, предназначенный для нейросетевого прогнозирования временных рядов [79]. Он представляет собой автономный программный комплекс, интегрированный в ИСППИР, управляемый единым интерфейсом. Практическая реализация данных инструментов в виде совокупности программных модулей, объединенных между собой «входами» и «выходами», представляет собой специальное программное обеспечение (СПО) АРМ. Кроме того, АРМ включает в свой состав общее программное обеспечение (ОПО), обеспечивающее реализацию СПО, и технические средства (ПК, монитор, принтер, сканер и др.), задействованные в его использовании.

С учетом вышеизложенного АРМ поддержки принятия инвестиционных решений малого предприятия, в дальнейшем с целью сокращения – АРМ, представляет собой интерактивный программно-технический комплекс, использующий оборудование, программное обеспечение, данные, базу моделей и труд пользователя с целью аналитического моделирования инвестиционных портфелей, различающихся по составу и структуре, используемых финансовые инструменты, в интересах выбора среди них оптимального.

Для достижения поставленной цели АРМ обеспечивает решение следующего перечня задач:

- выбор модели оценки инвестиций;

- загрузка и подготовка исходных данных для выбранной модели (загрузка исторических данных облигаций, расчет характеристик облигаций);

- проведение аналитических расчетов в соответствии с выбранной моделью (оценка доходности и риска);

- формирование рекомендаций по составу и структуре инвестиционного портфеля.

Данный перечень задач определяет состав и структуру АРМ.

4.1. Состав и структура автоматизированного рабочего места поддержки принятия инвестиционных решений малого предприятия

Структурно-функциональная схема АРМ представлена на рис. 4.1.

Рис. 4.1. Структурно-функциональная схема АРМ:

1 – подсистема нейросетевого прогнозирования временных рядов;

2 – подсистема моделирования;3 – подсистема загрузки исходных данных;

4 – подсистема формирования выходных результатов;

5 – подсистема хранения данных

Центральное место в составе АРМ занимает модуль управления. Он реализует интерфейс взаимодействия пользователя с программным комплексом, общее проведение расчетов и взаимообмен информацией между соответствующими модулями, моделями и хранилищами, входящими в состав пяти подсистем: 1 – нейросетевого прогнозирования временных рядов; 2 – моделирования; 3 – загрузки исходных данных; 4 – формирования выходных результатов; 5 – хранения данных [80].

Подсистема нейросетевого прогнозирования временных рядов предназначена для предсказания наиболее вероятных значений стоимости облигаций на различных временных интервалах на основе искусственной нейронной сети. Кроме того, в рамках данной подсистемы реализован исследовательский цикл оптимизации и обучения ИНС. Она включает такие модули, как «Многослойный персептрон», «Модифицированный алгоритм обратного распространения ошибки», «Эвристический алгоритм» [89].

Модуль «Многослойный персептрон» реализует ИНС на уровне ее базового представления. Выбор многослойного персептрона обусловлен его относительной простотой и широким распространением для нейросетевого прогнозирования котировок ценных бумаг [88, 91].

Модуль «Модифицированный алгоритм обратного распространения ошибки (АОРО)» определяет стратегию подбора весов многослойного персептрона с применением градиентных методов оптимизации. В настоящее время данный алгоритм считается одним из наиболее эффективных алгоритмов обучения многослойной сети. Он базируется на целевой функции, представляющей собой квадратичную сумму разностей между фактическими и ожидаемыми значениями выходных сигналов.

Модуль «Эвристическая оптимизация» реализует оптимизацию нелинейной целевой функции на основе эвристик, представляющих собой модификацию методов наискорейшего спуска или сопряженных градиентов. Суть модификации связана с подбором управляющих параметров, ускоряющих процесс обучения ИНС.

Подсистема моделирования включает базу моделей. В настоящее время в состав базы моделей, в виде соответствующих модулей, включены: «Модель Марковица»; «Одноиндексная модель Шарпа»; «Нейромодифицированная одноиндексная модель Шарпа».

Подсистема «Загрузки исходных данных» предназначена для ввода исходных данных, обеспечивающих работоспособность АРМ. В состав подсистемы включены два модуля: ввода исходных данных и автоматизированной загрузки данных. Модуль ввода исходных данных обеспечивает ввод следующих групп исходных данных:

• общие исходные данные для проведения расчетов;

• исходные данные для настройки и обеспечения работоспособности множества используемых алгоритмов (обратного распространения ошибки, эвристического);

• исходные данные для инициализации и настройки ИНС (многослойного персептрона).

К группе общих исходных данных относятся количество, временные протяженности интервалов и значения исходного временного ряда. Модуль автоматизированной загрузки данных предназначен для ввода потока данных о характеристиках облигаций в базу данных с соответствующих специализированных сайтов (bonds.ru, rusbonds.ru и др.). В общий перечень характеристик облигаций включены такие характеристики, как: дата погашения; дата ближайшей оферты; дата оферты на выплату последнего известного купона; текущая ставка; чистая цена; полная цена; доходность простая; доходность эффективная; доходность текущая; доходность текущая модифицированная; дюрация; дюрация модифицированная; выпуклость; величина изменения цены при изменении доходности на 1 базисный пункт и др.

Подсистема формирования выходных результатов представлена соответствующим модулем, который обеспечивает оформление полученных результатов в виде отчетов. Отчеты формируются в виде таблицы и диаграмм. В таблице представлены выбранные финансовые инструменты для инвестирования, общая сумма инвестиций, целесообразная для вложений в соответствующий финансовый инструмент, и ее распределение по месяцам. Для более наглядного представления полученных результатов используются диаграммы (линейчатые, круговые, точечные) или гистограммы. Данные, отражаемые в отчетах, могут характеризовать либо отдельные финансовые инструменты, либо их интегральную оценку [96].

Подсистема хранения данных включает два хранилища (общих данных и результатов функционирования подсистемы нейросетевого прогнозирования временных рядов: параметры ИНС и выборки данных) и модули архивации данных и резервного копирования, а также оптимизации доступа. Каждое из хранилищ представляет собой автоматизированный банк данных, содержащий оперативную базу данных (ОБД) и долговременную базу данных (ДБД). В ОБД хранится текущая информация (о характеристиках облигаций, о параметрах используемой ИНС и др.). ДБД содержит исторические данные по определенным временным срезам для облигаций и параметры ИНС, использовавшихся в различные периоды времени для прогнозирования их (облигаций) характеристик.