Дипломная работа: Система поддержки принятия решений в условиях определенности и неопределенности информации

Условие определенности существует, когда лицо, принимающее решение, с достаточной уверенностью знает, каковы альтернативы, какие условия связаны с каждой альтернативой и каковы результаты каждой альтернативы. В условиях определенности доступна точная, измеримая и достоверная информация, на основе которой принимаются решения [6].

Причинно-следственные связи известны, и будущее весьма предсказуемо в условиях определенности. Такие условия существуют в случае рутинных и повторяющихся решений, касающихся повседневной деятельности предприятия.

Принятие решений в вероятностно-определенных условиях

В случае, когда не хватает совершенной информации или когда существует информационная асимметрия, возникает риск. В таких условиях лицо, принимающее решение, имеет неполную информацию о доступных альтернативах, но имеет хорошее представление о вероятности результатов для каждой альтернативы [6].

Принимая решения в вероятностно-определенных условиях, необходимо определять вероятность, связанную с каждой альтернативой, исходя из имеющейся информации и опыта.

Принятие решений в условиях неопределенности

Наиболее важные решения, принимаемые в современных сложных условиях, формулируются в условиях неопределенности. Условия неопределенности существуют, когда будущая среда непредсказуема и все находится в состоянии потока. Лицо, принимающее решение, не осведомлено обо всех имеющихся альтернативах, рисках, связанных с каждой из них, и последствиях каждой альтернативы или их вероятностях [6].

Нет полной информации об альтернативах, а любая имеющаяся информация может быть не вполне достоверной. В таком случае для принятия решений необходимо полагаться исключительно на опыт.

Методы поддержки принятия решений

Методы принятия индивидуальных решений

Главной задачей при принятии решения является ранжирование альтернатив, а также выбор наилучшей альтернативы. Методы индивидуальных решений чаще всего используют при недостатке времени, в противном случае лучше использовать методы групповых решений, которые позволяют опираться на знания и опыт людей, которые будут выбирать и оценивать альтернативы. Таким образом, входными параметрами для методов принятия индивидуальных решений являются набор альтернатив и критериев.

Метод аналитических иерархий

Главной задачей, решаемой с помощью данного метода, является нахождение наилучшей альтернативы. Первоначально задаются: цель задачи, критерии оценки альтернатив и альтернативы.

Решение задачи методом аналитических иерархий можно разделить на следующие этапы.

1. Построение иерархической структуры, т. е. разбиение задачи на несколько уровней:

- цели,

- критерии (Q1, Q2, … , Qn),

- альтернативы (A1, A2, … , Am).

2. Попарное сравнение критериев. При сравнении задается шкала определения уровня важности, таким образом каждому критерию ставится в соответствие число от 1 до 10 согласно таблице 1.

Таблица 1

Используя одно из значений в таблице, лицо принимающее решение сравнивает элементы, которые относятся к одному уровню иерархии, заполняя при этом матрицу сравнения.

ЛПР при оценке элементов должно решить, какой из элементов является более значимым, указав при этом соответствующий уровень важности.

В итоге, сравнивая критерии, будет получена матрица:

Далее необходимо вычислить веса критериев по формулам [4]:

, (1)

, (2)

, (3)

После вычислений будут получены веса критериев .

3. Затем необходимо сравнить важность альтернатив по критериям, построив при этом также матрицу сравнения.

Далее необходимо вычислить веса альтернатив по каждому критерию по формулам [4]:

, (4)

(5)

4. В итоге составляем матрицу весов альтернатив по каждому критерию, где в каждой ячейке должен быть указан именно вес альтернативы.

5. Необходимо вычислить веса альтернатив [4]:

, (6)

После чего можно выбрать наилучшую альтернативу, которой будет соответствовать наибольшее значение функции.

Лексикографический метод

В лексикографическом методе критерии ранжируются в порядке их значимости. При этом выбирается альтернатива, имеющая лучший показатель по самому важному критерию. В случае если таких альтернатив несколько, то продолжается сравнение вариантов по следующему по важности критерию. Сравнение будет осуществляться, пока не будет найдена уникальная альтернатива или же пока не останется критериев [2].

Метод лексикографического полуупорядочивания

Данный метод похож на лексикографический метод, однако есть небольшие отличия. В методе лексикографического полуупорядочивания необходима обязательная оценка альтернативы по всем критериям с указанием какого-либо количественного значения. Таким образом, можно выбрать несколько альтернатив из большого множества, задав при этом условие выбора. Сначала задается условие для самого важного критерия, затем для менее значимого и так далее, пока не будет найдена оптимальная альтернатива [2].

Максимин и Максимакс методы

Суть метода Максимина заключается в том, чтобы избежать альтернативы, принимающей максимальное значение по наихудшему критерию. Альтернатива, для которой оценка самого слабого критерия является самой высокой, будет предпочтительной [10].

В отличие от метода Максимина, метод Максимакса выбирает альтернативу по лучшему признаку, а не по худшему. Этот метод особенно полезен, когда альтернативы могут быть выбраны на основе одного атрибута, и лицо, принимающее решение, не имеет предварительного требования относительно того, какой это атрибут [10].

Метод перестановок

В первую очередь, в данном методе задаются количественные веса критериев: . Далее осуществляется попарно перебор всевозможных альтернатив и их дальнейшее сравнение. Для каждой пары вариантов рассчитывается коэффициент [4]:

, (7)

где m - количество критериев.

Решением будет являться максимальное значение следующего выражения [4]:

, (8)

Важно, что при определении веса существует большая вероятность допущения ошибки лицом, принимающим решение, поскольку данная операция чаще всего является сложной для человека. В связи с этим данный метод является очень чувствительным к ошибкам.

Методы ELECTRE

Семейство многокритериальных методов ELECTRE были специально разработаны, чтобы помочь в выборе и ранжировании альтернатив. Эти методы основаны на попарном сравнении вариантов, и результатом является упорядочивание альтернатив [11].

К данному «семейству» относятся следующие методы: ELECTRE I, ELECTRE II и ELECTRE III.

ELECTRE I выбирает альтернативы, которые предпочтительны по большинству критериев, тем самым можно избавиться от неэффективных вариантов [1].

Для начала выбирается произвольная пара альтернатив . Далее происходит разбиение на несколько подмножеств [11]:

1. - подмножество, в случае если лучше, чем ;

2. - подмножество, в случае если лучше, чем ;

3. - подмножество, если и равноценны.

После чего можно вычислить коэффициент согласования и рассогласования, а именно согласие или несогласия с первоначальной гипотезой о том, что лучше . Расчет коэффициента согласования осуществляется по формуле [11]:

, (9)

где - вес критерия.

Таким образом, если , то является предпочтительнее по всем рассматриваемым критериям. Если , то не найдено ни одного критерия, по которому альтернатива была бы предпочтительнее, чем .

Также можно рассчитать коэффициент рассогласования по следующей формуле [4]:

, (10)

где - матрицы частных оптимумов. Такие матрицы позволяют лицу, принимающему решение, получить информацию о границах изменения некоторых критериев.

Коэффициент рассогласования позволяет определить значения критериев, где альтернатива будет лучше, чем .

Метод ELECTRE I используется для построения частичного ранжирования и выбора набора перспективных альтернатив. ELECTRE II используется для ранжирования альтернатив. Метод ELECTRE III, с одной стороны, является более сложным и трудным для интерпретации, с другой стороны наиболее эффективным в сравнении с остальными методами данного семейства. Он позволяет получить ранжирование альтернатив с высокой точностью [1].

Методы принятия групповых решений

В групповых методах принятия решения важную роль играют эксперты. В процессе выбора оптимальной альтернативы в их обязанности входит экспертная оценка каждого варианта по одному или нескольким критериям. В случае, если эксперт затрудняется в оценке альтернатив, он может воспользоваться индивидуальными методами принятия решений.

Метод предпочтений

Выбор оптимальной альтернативы методом предпочтений можно разделить на следующие этапы [12]:

1. Построение исходной матрицы размера n x m, где n - количество альтернатив, m - число экспертов. При этом оценка каждого эксперта находится в диапазоне , . Наиболее важной будет альтернатива с оценкой равной 1.

2. Построение модифицированной матрицы. При чем оценки экспертов вычисляются следующим образом: .

3. Вычисление суммарной оценки по каждой альтернативе:
.

4. Вычисление общей суммы всех оценок: .

5. Нахождение весов альтернатив: . При этом .

В итоге, получены проранжированные альтернативы, где наиболее лучшей является альтернатива с наибольшим весом.

Метод ранга

Метод ранга предоставляет возможность выбрать наиболее оптимальную альтернативу на основании оценки экспертов. Каждый из экспертов независимо друг от друга оценивает каждую альтернативу по 10-ти бальной шкале [12]. Оценка каждого эксперта будет в диапазоне , , при этом более предпочтительной является альтернатива с наибольшей оценкой.

В данном методе нахождение оптимальной альтернативы можно разделить на следующие этапы [12]:

1. Построение матрицы n x m на основании оценок экспертов, где n - количество альтернатив, m - число экспертов.

2. Нахождение суммарной оценки каждой альтернативы:
.

3. Расчет общей суммарной оценки: .

4. Вычисление веса каждой альтернативы: . При этом .

В результате вычислений наиболее оптимальной альтернативой будет являться альтернатива с наибольшим весом.

Метод минимального расстояния

Результатом метода минимального расстояния является ранжирование альтернатив, после чего можно выбрать наиболее оптимальную альтернативу, удовлетворяющею мнениям всех экспертов. Ключевым моментом в данном методе является нахождение медианы Кемени-Снелла, а именно ранжирование альтернатив таким образом, чтобы они максимально полно удовлетворяли всех экспертов [13].

В первую очередь, необходимо построить матрицы попарного сравнения, где каждому эксперту необходимо попарно сравнить альтернативы и выбрать наиболее важную, поставив в матрице в соответствие значение «1», если альтернатива лучше, и значение «-1», если альтернатива хуже. Таким образом, будет получена матрица с нулевой диагональю и симметричными относительно диагонали значениями 1 и -1 (рис. 3). Далее требуется построить медиану Кемени-Снелла.

Рис. 3. Матрица попарного сравнения альтернатив