Для построения медианы необходимо выполнить следующие шаги [13]:
1. Осуществить перебор матриц размерности n x n, где n - число альтернатив. Данные матрицы, аналогично матрицам попарного сравнения, должны иметь нулевую диагональ и симметричные значениями 1 и -1.
2. Рассчитать расстояние между экспертной матрицей и матрицей, найденной перебором. Под расстоянием понимается сумма модулей разности элементов матриц, расположенных на одинаковых позициях.
3. Найти матрицу, находящуюся на минимальном расстоянии до всех экспертных матриц.
На основании полученной матрицы можно проранжировать альтернативы. После вычисления медианы Кемени-Снелла можно получить несколько матриц, а значит и несколько возможных вариантов ранжирования альтернатив. В таком случае необходимо выбрать из каждого распределения оптимальную альтернативу, а затем сравнить отдельно полученные альтернативы, используя другой метод принятия решений, например, метод аналитических иерархий [13].
Метод минимального расстояния требует больших затратов ресурсов, поскольку с увеличением числа альтернатив возрастает количество матриц, которые найти с помощью перебора.
Метод ранжирования альтернатив
В данном методе эксперты, участвующие в оценке альтернатив, должны определить собственную ранжировку альтернатив, основываясь на собственном опыте и знаниях. Таким образом, будут сформированы несколько ранжировок альтернатив на основании мнений нескольких экспертов. В результате будет получена наилучшая альтернатива, имеющая наибольшее предпочтения среди всех экспертов.
Существуют два подхода нахождения итоговой ранжировки альтернатив [4]:
1. Все эксперты присваивают ранг каждой альтернативе. Просуммировав ранги для соответствующей альтернативы, можно получить итоговую оценку альтернативы. Таким образом, чем меньше данная оценка, тем предпочтительнее является альтернатива.
2. Непосредственное сравнение альтернатив между собой. Поскольку процедура оценки каждой альтернативы может быть затруднительной для эксперта, в данном случае экспертам требуется лишь сравнить альтернативы друг с другом, то есть из двух альтернатив выбрать лучшую. Тем самым будут сформированы матрицы попарного сравнения для каждого эксперта размером n х n, где n - количество альтернатив. Просуммировав соответствующие элементы всех матриц, будет получена итоговая матрица с нулевой диагональю. Сумма элементов по строкам позволяет оценить каждую альтернативу. Соответственно, чем больше данная величина, тем предпочтительнее альтернатива.
Метод кластеризации экспертных оценок
Под кластеризацией в данном методе понимается, объединение нескольких альтернатив в группы (кластеры) по определенному критерию.
Нахождение оптимальной альтернативы в данном методе можно разделить на следующие шаги [4]:
1. Построение матрицы попарного сравнения.
Каждый эксперт заполняет матрицу вида:
|
… |
||||
|
Эксперт 1 |
||||
|
… |
… |
|||
|
Эксперт n |
Здесь - критерии, по которым осуществляется оценка альтернатив, - оценка эксперта в диапазоне от 0 до 1.
2. Построение графика на основании полученных оценок
3. Лицо, принимающее решение, осуществляет группировку оценок по каждому из критериев. На данном шаге каждый эксперт может изменить свою оценку, однако в таком случае потребуется повторное заполнение матрицы попарного сравнения.
4. Расчет коэффициента компетентности экспертов по формуле [4]:
, (11)
где - оценка эксперта, - коэффициент компетентности эксперта, N - количество экспертов.
5. Сумма коэффициентов компетентности по каждому эксперту
6. Расчет итоговой оценки альтернативы по каждому критерию по формуле [4]:
, (12)
где L - количество групп (кластеров).
7. Вычисление итоговой оценки по всем критериям. Оптимальной альтернативой будет та, которая имеет наибольшую итоговую оценку.
Сравнительный анализ и выбор методов поддержки принятия решений
Таблица 2
Сравнение методов поддержки принятия решений
Продолжение таблицы 2
Продолжение таблицы 2
Инженерные или управленческие решения, как правило, принимаются на основе имеющихся данных и информации, которые в основном являются расплывчатыми, неточными и неопределенными по своей природе. Процесс принятия решений обычно требует строгого подхода, который применяет явные знания предметной области к плохо структурированным проблемам, чтобы переформулировать их как структурированные проблемы. Эти подходы характеризуются своей простотой и независимостью от вычислительной поддержки. Они подходят для задач с ограниченным числом альтернатив и критериев. К такой категории можно отнести и индивидуальные, и групповые методы.
Согласно поставленной задаче, необходимо реализовать наиболее популярные методы поддержки принятия решений. В таблице 2 приведен сравнительный анализ как групповых, так и индивидуальных методов принятия решений.
При выборе методов важно учитывать, как осуществляется ранжирование альтернатив и дальнейшее вычисление оптимального варианта, какие математические вычисления для этого необходимы. Поскольку результатом исследовательской работы является программное обеспечение, которое позволит осуществлять ранжирование вариантов с помощью того или иного метода, при выборе методов ППР важно учитывать, поддаются ли они алгоритмизации.
Учитывая тот факт, что программное обеспечение будет использоваться в учебных целях, в том числе для научных расчетов и в рамках исследовательских проектов, необходима реализация как индивидуальных методов поддержки принятия решений, так и групповых.
В каждом из рассматриваемых выше методов был детально изучен процесс ранжирования альтернатив, тем самым были найдены методы, которые поддаются алгоритмизации и могут быть реализованы в ограниченные сроки.
Таким образом, для реализации были выбраны следующие методы принятия решений:
· метод аналитических иерархий,
· метод лексикографического полуупорядочивания,
· метод минимального расстояния,
· метод предпочтений,
· метод ранга.
Выбранные методы используют разные подходы и входные параметры для вычисления ранжировки альтернатив и при этом могут быть представлены с демонстрацией шагов при вычислении и с использованием удобного для пользователя интерфейса.
Разработка алгоритмического и программного обеспечения СППР
Разработка алгоритма СППР
В разрабатываемой системе поддержки принятия решений осуществляется реализация нескольких методов ППР. Каждый метод имеет свои особенности и по-разному осуществляет вычисление ранжировки альтернатив. В связи с этим бы разработан общий алгоритм работы приложения (рис. 4).
Работа системы поддержки решений была разделена на несколько основных этапов:
1. Пользователь выбирает метод поддержки принятия решений из списка. При нажатии на метод можно ознакомиться с кратким описанием его работы после чего приступить к расчету.
2. Необходимо добавить альтернативы, указав их название, а также задать критерии или экспертов в зависимости от метода ППР. Для индивидуальных методов требуется указать альтернативы и критерии, для групповых - альтернативы и экспертов.
3. При добавлении альтернатив, критериев или экспертов необходимо указать название. В противном случае возникнет предупреждение: «Это поле обязательно», переход на следующий шаг будет невозможен.
4. В зависимости от метода необходимо заполнить, либо матрицы попарного сравнения, либо матрицу предпочтений. Для метода лексикографического полуупорядочивания данного этапа нет, работа данного метода значительно отличается от остальных методов ППР.
5. После ввода матриц осуществляется проверка корректности данных. В случае если в матрице указано неверное значение, ячейка будет выделена красным цветом и переход на следующий шаг будет невозможен.
6. Вычисление ранжирования альтернатив выбранным методом. Расчет ранжировки каждым методом осуществляется по-разному, так как каждый метод имеет свои особенности.
7. Вывод промежуточных результатов и итоговой ранжировки альтернатив. В зависимости от метода промежуточные результаты отличаются.
Рис. 4. Алгоритм разработанной СППР
Разработка программного обеспечения СППР
В качестве варианта реализации программного инструмента для СППР в условиях определенности и неопределенности информации было выбрано веб-приложение. Важным преимуществом такой реализации является ее кроссплатформенность.
Кроссплатформенная разработка приложений - это распространенный подход, который сейчас является универсальным [14]. Такие приложения могут работать на нескольких операционных системах, при этом не возникает проблем, связанных с несовместимостью.
Преимуществами кроссплатформенной разработки являются [14]:
- Универсальный код. Разработчики не должны писать уникальный код для разных платформ.
- Скорость. Использование одного исходного кода на нескольких платформах позволяет сократить 50-80% усилий по разработке. Это дает возможность придерживаться сроков выполнения проекта.
- Широкий охват аудитории. Разработка кроссплатформенных приложений обеспечивает доступ к широкой целевой аудитории. Пользователи смогут использовать приложение на платформе, которая является для них более удобной.
Первоначально для создания веб-страницы необходимо воспользоваться возможностями языков HTML и CSS. HTML и CSS -- это две основные технологии для создания веб-страниц. HTML обеспечивает структуру страницы, CSS (визуальный и звуковой) макет, для различных устройств. Наряду с графикой и сценариями, HTML и CSS являются основой для создания веб-страниц и веб-приложений [15].
HTML -- язык разметки гипертекста, который позволяет описать структуру страницы с помощью разметки. Элементы HTML сообщают браузеру, как отображать содержимое. Элементами HTML являются теги. HTML теги обозначают фрагменты контента, такие как "заголовок", "абзац", "таблица" и так далее. Браузеры не отображают HTML теги, но используют их для отображения содержимого страницы.
CSS -- это язык описания представления веб-страниц, включая цвета, макет и шрифты. CSS не зависит от HTML и может использоваться с любым языком разметки на основе XML [15]. Разделение HTML и CSS упрощает обслуживание сайтов, совместное использование таблиц стилей между страницами и адаптацию страниц к различным средам.
Для реализации веб-приложения выбран язык программирования JavaScript с использованием библиотеки React.js. На данный момент эта технология на рынке около шести лет и является достаточно новой, однако интерес к ней быстро растет, и она становится всё более популярной.
React.js - это инструмент для построения пользовательских интерфейсов. Данная технология может свободно использоваться, она имеет открытый исходный код и поддерживается Facebook [16].
С помощью JavaScript можно создавать динамические приложения, в которых браузер выполняет значительную часть функций, поэтому они могут работать без контакта с сервером. Он также позволяет обновлять данные и интерфейс независимо друг от друга только в части приложения без его перезагрузки. Что является большим преимуществом по сравнению с другими языками программирования.
React.js - это инструмент для построения как компонентов пользовательского интерфейса, так и всего, что касается объединения визуальных элементов, привязки данных к этим элементам и определения логики, управляющей ими [17]. Данный фреймворк можно использовать для создания пользовательских интерфейсов в JavaScript для различных платформ.
React.js - это технология front-end, но она также может быть выполнена на back-end (серверная визуализация) и использоваться для настольных приложений [16].
Существует два возможных подхода к использованию современных фреймворков JavaScript - рендеринг на стороне клиента, когда браузер загружает код и визуализирует пользовательский интерфейс, или рендеринг на стороне сервера, когда пользовательский интерфейс визуализируется на back-end.
Разница между решениями JavaScript (например, React.js) и более старые технологии заключаются в том, что JS берет на себя гораздо больше логики и манипуляций с документами, точно так же, как если бы это был вовсе не серверный рендеринг [17].
Главная особенность React.js, которая отличает его от других популярных фреймворков JavaScript, -- это гибкость. React.js можно комбинировать с другими инструментами и использовать его в качестве фреймворка, который заложит основу для сложного приложения [16].
Таким образом, данный фреймворк отлично подходит для разработки системы поддержки принятия решений в условиях определенности и неопределенности информации. Поскольку данное приложение будет использовано в учебных целях для научных расчетов и зачастую пользователями, малознакомыми с методами принятия решений, веб-приложение должно иметь интуитивно понятный и удобный интерфейс и давать наглядные результаты.