Материал: Статистическая теория систем. практикум. Володько А.В., Останков А.В

0. Нулевому элементу присваиваем 0. Получим последовательность 0110100. Если нулевому элементу присвоить 1, то получим ПСП 1110100. Обе полученные последовательности будут иметь одноуровневые КФ с выбросом -1.

Рис. 3.11. Генератор последовательностей Лежандра

Подгруппу квадратичных вычетов {θ2k} можно рассматривать как подгруппу с образующим элементом θ2k. В качестве образующего элемента a этой подгруппы могут быть использованы любые четные степени первообразного элемента a=θt, t – четно, но при условии, что наибольший общий делитель (t,N- 1)=2. Тогда при использовании этих элементов в качестве образующих получим подгруппу периода (p-1)/2, то есть всю подгруппу квадратичных вычетов. Если среди четных степеней θt, t≡0 (mod 2), найдется хотя бы один элемент, а мень-

ший θ или θ2, то его целесообразно использовать в качестве образующего элемента мультипликативной подгруппы квадратичных вычетов. Все единичные элементы, кроме, возможного, одного, который может занимать нулевую позицию, располагаются на позициях, номерами которых являются результаты вычисления по модулю N степеней этого образующего элемента.

Пример 3. Определить образующий элемент для подгруппы квадратичных вычетов GF(7). Первообразная элемента θ=3 (табл.3.2.)

Воспользуемся результатами решения примера 2. Элементы 1, 2 и 4 составляют подгруппу квадратичных вычетов 2=32, 4=34, 1=30. Показатели степени элементов 2 и 4 (соответственно 2 и 4) будут иметь наибольший общий делитель с N-1=6, равный 2. Поэтому элементы 2 и 4 образуют подгруппу пе-

риода 3: 20=1, 21=2, 22=4, 23=1; 40=1, 41=4, 42=2, 43=1. Оба эти элемента могут быть выбраны в качестве образующего подгруппы квадратичных вычетов. Выбираем наименьший из них a=2.

По таблицам первообразных элементов и их степеней, приведенным в [9], найдены наименьшие образующие элементы подгруппы квадратичных вычетов, которые приведены в 3-м столбце табл.3.2 (р=N). Использование образующего элемента мультипликативной подгруппы квадратичных вычетов a<θ или θ2 по-

100

зволяет построить довольно простое устройство формирования последовательностей Лежандра, которое должно содержать ОЗУ, устройство умножения на a, выход которого является адресом ячейки ОЗУ, в которую записывается 1. Схема устройства формирования последовательностей Лежандра представлена на рис.3.10.

Перед началом работы ОЗУ обнуляется (по нулевому адресу может быть записана «1»). Блок умножения на a по модулю N формирует адреса, которые соответствуют номерам единичных позиций в ПСП. По этим адресам в ОЗУ записываются 1. После записи (N-1)/2 единиц ОЗУ будет содержать последовательность Лежандра, При подаче сигнала разрешения считывания счетчик адресов формирует последовательные адреса считывания элементов ПСП из ОЗУ, и на выходе устройства формируется последовательность Лежандра.

101

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Теория передачи сигналов / А.Г. Зюко, Д.Д. Кловский, М.В. Назаров, Л.М. Финк. - М.: Связь, 1980. 420 с.

2.Радиосистемы передачи информации/ И.М. Тепляков, Б.В. Рощин, А.И. Фомин, В.А. Вейцель. - М.: Радио и связь, 1982. 264 с.

3.Non-return-to-zero [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://en.wikipedia.org / wiki/Non-return-to-zero(дата обращения 23.02.2021)

4.Воловодов А.А. От тактовой частоты до информационной магистрали

5.Кодирование HDB3 и AMI [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://wiki.metrotek.spb.ru/wiki/CV_HDB3 _&_AMI (дата обращения 23.02.2021)

6.Определение локальных сетей и их топология [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://lib.znate.ru/docs/index-61151.html page=8 (дата обращения 23.02.2021)

7.Энциклопедия сетевых протоколов [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.protocols.ru/modules. php?name=News&file=article&sid=73 (дата обращения 23.02. 2021)

8.Амплитудная манипуляция [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.kipis.ru/info/index.php?ELEMENT_ ID=41016 (дата обращения 23.02.2021)

9.Финк Л.М. Теория передачи дискретных сообщений [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://log-in.ru/books/ fink-l-m-teoriya-peredachi- diskretnykh-soobsheniiy-1-fink-l-m-tek hnicheskie (дата обращения 23.02.2021)

10.Анатомия беспроводных сетей [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://compress.ru/article.aspx?id=11265& part=31ext1 (дата обращения 23.02.2021)

11.Варакин Л.Е. Теория систем сигналов/ Л.Е. Варакин. -М.: Сов. Радио, 1978. 303 с.

12.Радиосистемы передачи информации/ И.М. Тепляков, Б.В. Рощин, А.И. Фомин, В.А. Вейцель. / -М.: Радио и связь, 1982. 264 с.

13.Бессарабова А.А. Разделение каналов по форме в широкополосных системах передачи информации: учеб. пособие/ А.А. Бессарабова, В.Д. Бенедиктов./ Воронеж: ВПИ, 1984. 80 с.

14.Многоканальная система связи. Патент РФ № 2103827 (автор В.И.Ледовских ).

15.Радиотехнические системы / Ю.Л. Гришин, В.П. Игнатов и др.; под ред. Ю.М. Казаринова. – М.: Высш. шк. , 1990.

16.Финк Л.М. Теория передачи дискретных сообщений./Л.М. Финк. – М.: Сов. Радио 1970.

17.Петрович Н.Т. Передача дискретной информации в каналах с фазовой манипуляцией./ Н.Т. Петрович. – М.: Сов. Радио 1965.

102

18.Кузьмин С.З. Цифровая обработка радиолокационной информации / С.З. Кузьмин. – М.: Сов. Радио, 1967.

19.Вентцель Е.С. Теория вероятностей / Е.С. Венцель. – М.: Физматгиз,

1962.

20.Пустыльник Е.И. Статистические методы анализа и обработки наблюдений / Е.И. Пустыльник. – М.: Физматгиз, 1968.

21.Бессарабова А.А., Системы передачи информации с кодовым разделением каналов: учеб. пособие. / А.А. Бессарабова, В.И. Ледовских / Воронеж.

гос. техн. ун-т, 2006. 181 с.

22.Бессарабова А.А. Псевдослучайные двоичные последовательности: учеб. пособие / А.А. Бессарабова, В.И. Ледовских / Воронеж. гос. техн. ун-т, 2006. 129 с.

103