Контрольная работа «Статистика»
І. Общая характеристика исследуемой совокупности
1. Описание данных, источник получения, рассматриваемый период и пространственные рамки
Исходные данные представлены в таблице1.
Исходными данными являются величины показателя предприятия ЗАО «Трикотажная фабрика« Красная Заря», тыс. руб. и величина инвестиций в основной капитал, тыс. руб.
Рассматриваемый период 1999-2013гг.
Таблица 1
|
Прибыль, тыс.руб. |
Инвестиции, тыс. руб. |
||
|
1999 |
30 312,9 |
5 541,0 |
|
|
2000 |
48 595,9 |
8 031,0 |
|
|
2001 |
51 921,4 |
8 931,0 |
|
|
2002 |
46 767,2 |
8 649,0 |
|
|
2003 |
83 541,2 |
12 553,0 |
|
|
2004 |
120 561,0 |
22 250,0 |
|
|
2005 |
142 461,9 |
30 261,0 |
|
|
2006 |
172 446,4 |
33 405,0 |
|
|
2007 |
220 185,2 |
36 663,0 |
|
|
2008 |
291 179,9 |
59004,0 |
|
|
2009 |
349 957,2 |
72 848,0 |
|
|
2010 |
446 918,0 |
89 200,0 |
|
|
2011 |
575 643,7 |
130 926,0 |
|
|
2012 |
664 973,6 |
181 006,0 |
|
|
2013 |
564 671,0 |
138 108,0 |
2. Характеристика используемых статистических показателей, в том числе вид и единица измерения, тип (интервальный или моментный)
Тип данных -интервальный.
Анализ ведется по показателю - валовой региональный продукт.
Единица измерения - тыс. руб.
Рассчитаем среднюю величину за весь рассматриваемый период.
Среднюю можно рассчитать по формуле средней арифметической
=254 009,1 руб.
Произведем структурную группировку данного ряда.
Построим интервальный вариационный ряд.
Для определения числа групп воспользуемся формулой Стерджесса
,
Где n-число групп,N-число единиц в совокупности.
Величина интервала определяется по формуле:
- максимальное значение признака в ряду;
- минимальное значение признака в ряду.
Величина интервала для вариационного ряда распределения по величине прибыли
В таблице 2 приведена группировка лет по величине прибыли
Таблица 2
|
Начало интервала- конец интервала |
Количество лет, шт. |
Средняя величина интервала, тыс. руб. |
Общая величина прибыли, тыс. руб. |
Средняя величина прибыли группе, тыс. руб. |
||
|
1 |
30 312,9 157 245,0 |
7 |
93779,0 |
524 161,50 |
74880,214 |
|
|
2 |
220 711,1 392 631,6 |
2 |
306671,4 |
3 284 177,2 |
347 643,3 |
|
|
3 |
284 177,2 411 109,3 |
2 |
347 643,3 |
641137,10 |
320 568,55 |
|
|
4 |
411 109,3 538 041,5 |
1 |
474 575,4 |
446 918,00 |
446 918,00 |
|
|
5 |
538041,5 664 973,6 |
3 |
601507,5 |
1805288,30 |
601762,77 |
Среднее значение величины прибыли по сгруппированным данным
3. Оценка среднего значения выбранного показателя
Рассчитаем структурные средние на основе группировки
Мода - значение признака, которое наиболее часто встречается в ряду распределения.
Для интервального ряда мода определяется по наибольшей частоте.
Мода находится по формуле:
где нижняя(начальная) граница модального интервала;
- величина интервала;
частота модального интервала;
- частота интервала, предшествующего модальному;
- частота интервала, следующего за модальным.
Данное значение ВРП наиболее часто встречается в группировке.
Медиана - значение признака, которое делит совокупность на две равные части,т. е. 50% единиц совокупности имеет значение меньше медианы, а остальные - больше медианы.
Для определения медианы рассчитаем ее порядковый номер по формуле: статистический корреляционный скользящий показатель
Затем рассчитывается накопленные частоты. После смотрят, какая из них впервые превышает номер медианы.
Медиану рассчитывают по формуле:
нижняя граница медианного интервала;
величина интервала;
число единиц совокупности;
- накопленная частота интервала, предшествующего медианному;
Данная величина находится в середине совокупности.
4. Оценка структурных средних (моды, медианы) на основе структурной группировки
Средняя величина прибыли и структурные средние отличаются друг от друга.
Величина структурных средних меньше, чем среднее прибыли по группировке.
В структуре преобладают значения меньше средней.
Степень близости данных отдельных единиц совокупности к средней величине измеряется рядом абсолютных и относительных показателей вариации.
5. Оценка показателей вариации
К абсолютным показателям вариации относятся:
· размах вариации;
· среднее линейное отклонение;
· дисперсия;
· среднее квадратическое отклонение.
Размах вариации представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями признака совокупности, и находится по формуле:
тыс. руб.
Среднее линейное отклонение представляет собой среднюю величину из отклонений значений признака от их средней величины, которое рассчитывается по формуле:
В таблице 3 представлены расчеты для исчисления показателей вариации
Таблица 3
|
Начало интервала- конец интервала |
Количество лет, шт. |
Средняя величина интервала, тыс. руб. |
||||
|
1 |
30 312,9 157 245,0 |
7 |
93 779,0 |
160 230,1 |
1112161,9 |
|
|
2 |
220 711,1 392 631,6 |
2 |
306 671,4 |
284177,2 |
493 634,15 |
|
|
3 |
284 177,2 411 109,3 |
2 |
347 643,3 |
538041,5 |
1 474575,4 |
|
|
4 |
411 109,3 538 041,5 |
1 |
474 575,4 |
220566,3 |
1 220566,3 |
|
|
5 |
538 041,5 664 973,6 |
3 |
601 507,5 |
347498,4 |
1042495,3 |
Среднее 175 902,5
Дисперсия - это средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины.
Дисперсия находится по формуле:
Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии.
Среднее квадратическое отклонение находится по формуле:
тыс. руб.
Относительные показатели вариации в общем виде показывают отношение абсолютных показателей вариации к их средней величине.
К относительным показателям относятся:
- коэффициет осциляции;
- относительное линейное отклонение;
- коэффициент вариации.
Коэффициент осциляции находится по формуле:
Относительное линейное отклонение:
коэффициент вариации:
Коэффициент вариации характеризует однородность совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации либо меньше , либо равен 33%, иначе признается неоднородной.
Коеффициент вариации значительно меньше 33%, следовательно, совокупность неоднородна.
Рассчитаем показатели динамики для показателя.
ІІ. Оценка абсолютных и относительных показателей динамики для выбранного показателя. Цепные и базисные: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста. Абсолютное ускорение, средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.
К абсолютным показателям динамики относят абсолютный прирост, рассчитанные по цепной и базисной схеме.
К относительным показателям динамики относят темпы роста и прироста, также рассчитанные по цепной и базисной схеме.
Таблица 4
|
Абсолютный прирост |
Темп роста, % |
Темп прироста, % |
Базисный Цепной |
|||
|
1999 |
30 312,9 |
- |
- |
- |
- |
|
|
2000 |
48 595,9 |
18283,0 |
160,3% |
60,35 |
60,3% |
|
|
2001 |
51 921,4 |
33255,5 |
106,8% |
71,3% |
6,8% |
|
|
2002 |
46 767,2 |
16 454,3 |
90,1% |
54,3% |
-9,9% |
|
|
2003 |
83 541,2 |
53 228,3 |
275,6% |
175,6% |
78,6% |
|
|
2004 |
120 561,0 |
90 248,1 |
144,3% |
297,7% |
44,3% |
|
|
2005 |
142 461,9 |
112 149,3 |
118,2% |
370,0% |
18,2% |
|
|
2006 |
172 446,4 |
142 133,1 |
121,0% |
468,9% |
21,0% |
|
|
2007 |
220 185,2 |
189872,3 |
127,7% |
626,4% |
27,7% |
|
|
2008 |
291 179,9 |
260877, |
132,2% |
860,6% |
32,2% |
|
|
2009 |
349 957,2 |
319 644,3 |
120,25 |
1054,5% |
20,2% |
|
|
2010 |
446 918,0 |
416 605,1 |
127,7% |
1374,3% |
27,7% |
|
|
2011 |
575 643,7 |
545 330,1 |
128,8% |
1799,0% |
28,8% |
|
|
2012 |
664 973,6 |
634 660,7 |
115,5% |
2 193,7% |
15,5% |
|
|
2013 |
564 671,0 |
534 358,1 |
84,9% |
1762,8% |
-15,1% |
3. Выравнивание ряда методом скользящей средней
Данный метод состоит в замене абсолютных уровней ряда динамики их средними арифметическими значениями за определенные интервалы. Выбираются эти интервалы способом скольжения: постепенно исключаются из интервала первые уровни и включаются последующие
Средний уровень ряда
Cреднегодовой абсолютный прирост определяется по формуле:
n- число цепных абсолютных приростов
== 38 168,4 тыс. руб.
Средний темп роста:
Средний темп прироста:
Произведем выравнивание ряда методом скользящей трехчленной средней
Результаты выравнивания в таблице 5
Таблица 5
|
Прибыль, тыс.руб. |
Скользящая средняя |
||
|
1999 |
30 312,9 |
- |
|
|
2000 |
48 595,9 |
- |
|
|
2001 |
51 921,4 |
43 610,07 |
|
|
2002 |
46 767,2 |
49 094,83 |
|
|
2003 |
83 541,2 |
60 743,27 |
|
|
2004 |
120 561,0 |
83 623,13 |
|
|
2005 |
142 461,9 |
115 521,37 |
|
|
2006 |
172 446,4 |
145 156,43 |
|
|
2007 |
220 185,2 |
178 364,50 |
|
|
2008 |
291 179,9 |
227 937,17 |
|
|
2009 |
349 957,2 |
287 107,43 |
|
|
2010 |
446 918,0 |
362 685,03 |
|
|
2011 |
575 643,7 |
457 506,30 |
|
|
2012 |
664 973,6 |
562 511,77 |
|
|
2013 |
564 671,0 |
601 762,77 |
На основе расчетов можно выдвинуть гипотезу о различии средних. Проверка гипотезы осуществляется на основе t-критерия Стьюдента.
4. Выявление наличия тренда в рассматриваемых рядах (проверка гипотезы о разности средних у первой и второй половины ряда) Выявление наличия взаимосвязи между показателями различными методами. Корреляционный анализ.
Выявим наличие тренда в рассматриваемых рядах при помощи проверки существенности разности средних.
За основу берется t-критерий Стьюдента.
Табличное значение t-критерия Стьюдента составляет
(
Наиболее простым вариантом корреляционной зависимости являетсяпарная корреляция, т.е. зависимость между двумя признаками (результативным и факторным или между двумя факторными). Математически эту зависимость можно выразить как зависимость результативного показателя у от факторного показателя х.