Материал: Теоретическая механика. методические указания к выполнению контрольной работы для студентов всех направлений заочной формы обучения. Переславцева Н.С., Воропаев А.А

ЗАДАЧИ К КОНТРОЛЬНЫМ ЗАДАНИЯМ

КИНЕМАТИКА

Задача К1

Плоский механизм (рис. К1.0 – К1.9) состоит из стержней 1–4 и ползуна B , соединенных друг с другом и с неподвижными опорами O1 и O2 шарнирами. Точка D находится в середине стержня AB . Длины стержней равны соответственно l1 0,4 м, l2 1,2 м, l3 1,4 м, l4 0,8 м. Положение механизма определяется углами , , , , . Значения этих углов и других заданных величин указаны в табл. К1. Точка D на всех рисунках и точка K на рис. К1.7 – К1.9 в середине соответствующего стержня. Угловое ускорение стержня 1 1 10 с-1.

Дуговые стрелки на рисунках показывают, как при построении чертежа механизма должны откладываться соответствующие углы: по ходу или против хода часовой стрелки (например, угол на рис. К1.8 отложить от O2 K против хода часовой стрелки, а на рис. К1.9 – по ходу часовой стрелки и т.д.).

Определить ускорение точки А звена 1 и величины, указанные в таблице в столбце «Найти».

7

Рис. К1.8 Рис. К1.9

Построение чертежа начинать со стержня, направление которого определяется углом ; ползун с направляющими для большей наглядности изобразить так, как в примере К1 (см. рис. К1б).

Окончание табл. К1

Указания. Задача К1 – на исследование плоскопараллельного движения твердого тела. При ее решении для определения скоростей точек механизма и угловых скоростей его звеньев следует воспользоваться теоремой о проекциях скоростей двух точек тела и понятием о мгновенном центре скоростей, применяя эту теорему (или это понятие) к каждому звену механизма в отдельности.

Пример К1.

Механизм (рис. К1,а) состоит из стержней 1, 2, 3, 4 и ползуна B , соединенных друг с другом и с неподвижными опорами O1 и O2 шарнирами.

1.Строим положение механизма в соответствии с заданными углами и выбранным масштабом длин (рис. К1,б; на этом рисунке изображаем все векторы скоростей).

2.Определяем vB . Точка B принадлежит стержню AB . Чтобы найти vB ,

надо знать скорость какой-нибудь другой точки этого стержня и направление vB . По данным задачи, учитывая направление 1 , можем определить v A . Численно:

Направление vB найдем, учтя, что точка B принадлежит одновременно ползуну, движущемуся вдоль направляющих поступательно. Теперь, зная v A и направление vB , воспользуемся теоремой о проекциях скоростей двух точек тела (стержня AB ) на прямую, соединяющую эти точки (прямая AB ). Сначала по этой теореме устанавливаем, в какую сторону направлен вектор vB (проекции скоростей должны иметь одинаковые знаки). Затем, вычисляя эти проекции, находим

3. Определяем vE . Точка E принадлежит стержню DE . Следовательно, по аналогии с предыдущим, чтобы определить vE , надо сначала найти скорость точки D , принадлежащей одновременно стержню AB . Для этого, зная v A и vB , строим мгновенный центр скоростей (МЦС) стержня AB . Это точка C3 , лежащая на пересечении перпендикуляров к v A и vB , восставленных из точек A и B (к v A перпендикулярен стержень 1). По направлению вектора v A определяем

Чтобы вычислить C3 D и C3 B , заметим, что AC3 B – прямоугольный, так как острые углы в нем равны 30° и 60°, и что C3 B AB sin 30 0,5AB BD . ТогдаBC3 D является равносторонним и C3 D C3 B . В результате равенство (3) дает

Так как точка E принадлежит одновременно стержню O2 E , вращающемуся вокруг O2 , то vE O2 E . Тогда, восставляя из точек E и D перпендикуляры к скоростям vE и vD , построим МЦС C2 стержня DE . По направлению вектора vD определяем направление поворота стержня DE вокруг центра C2 . Вектор vE направлен в сторону поворота этого стержня. Из рис. К2,б видно, что

С2 E С2 D . Составив теперь пропорцию, найдем, что

5. Определяем a А (рис. К1,в, на котором

изображаем все векторы ускорений). Точка А принадлежит стержню 1. Полное ускорение точки А разложим на тангенциальную и нормальную составляющие:

a A a A a An ,

где численно

Рис. К1,в.

10