Материал: Теоретическая механика. методические указания к выполнению контрольной работы для студентов всех направлений заочной формы обучения. Переславцева Н.С., Воропаев А.А

Вектор a An направлен вдоль AO1 , а a A – перпендикулярно AO1 . Изображаем эти векторы на чертеже (см. рис. К1,в). Вычисляем

aA (a A )2 (anA )2 3,23 м/с2.

О т в е т : vB 0,46 м/с, vE 0,46 м/с, 2 0,67 с–1, aА 3,23 м/с2.

СТАТИКА

Задача С1

Конструкция состоит из жесткого угольника и стержня, которые в точке C или соединены друг с другом шарнирно (рис. С1.0–С1.5), или свободно опираются друг о друга (рис. С1.6–С1.9).

Внешними связями, наложенными на конструкцию, являются в точке A или шарнир, или жесткая заделка; в точке B или гладкая плоскость (рис. С1.0 и С1.1), или невесомый стержень BB (рис. С1.2 и С1.3), или шарнир (рис. С1.4– С1.9); в точке D или невесомый стержень DD (рис. С1.0, С1.3, С1.8), или шарнирная опора на катках (рис. С1.7).

На каждую конструкцию действуют: пара сил с моментом M 60 кН м , равномерно распределенная нагрузка интенсивности q 20 кН/м и еще две силы. Эти силы, их направления и точки приложения указаны в табл. С1; там же в столбце «Нагруженный участок» указано, на каком участке действует распределенная нагрузка (например, в условиях № 1 на конструкцию действуют сила F2 под углом 60° к горизонтальной оси, приложенная в точке L , сила F4 под углом 30° к горизонтальной оси, приложенная в точке E , и нагрузка, распределенная на участке CK ).

11

12

С1.8 еще и в точке D ), вызванные заданными нагрузками.

При окончательных расчетах принять a 0,2 м. Направление распределенной нагрузки на различных по расположению участках указано в табл. С1а. Указания. Задача С1 – на равновесие системы тел, находящихся под действием плоской системы сил. При ее решении можно или рассмотреть сначала равновесие всей системы в целом, а затем равновесие одного из тел системы, изобразив его отдельно, или же сразу расчленить систему и рассмотреть равновесие каждого из тел в отдельности, учтя при этом закон о равенстве действия и противодействия. В задачах, где имеется жесткая заделка, учесть, что ее реакция представляется силой, модуль и направление которой неизвестны, и парой сил, момент которой тоже неизвестен.

Таблица С1

Пример С1.

На угольник ABC ( ABC 90 ), конец A которого жестко заделан, в точке C опирается стержень DE (рис. С1,а). Стержень имеет в точке D неподвижную шарнирную опору и к нему приложена сила F , а к угольнику – равномерно распределенная на участке KB нагрузка интенсивности q и пара с моментом M .

Решение:

1. Для определения реакций расчленим систему и рассмотрим сначала равновесие стержня DE (рис. С1,б). Проведем координатные оси xy и изобразим действующие на стержень силы: силу F , реакцию N , направленную перпендикулярно стержню, и составляющие X D и YD реакции шарнира D . Для полученной плоской системы сил составляем три уравнения равновесия:

14

k1

2.Теперь рассмотрим равновесие угольника (рис. С1,в). На него действу-

ют сила давления стержня N , направленная противоположно реакции N , равномерно распределенная нагрузка, которую заменяем силой Q , приложенной в середине участка KB (численно Q q 4a 16 кН), пара сил с моментом M и реакция жесткой заделки, слагающаяся из силы, которую представим составляющими X A и YA , и пары с моментом M A . Для этой плоской системы сил тоже составляем три уравнения равновесия:

ловые значения заданных величин и решив систему уравнений (1)–(6), найдем искомые реакции. При решении учитываем, что N N в силу равенства действия и противодействия.

ДИНАМИКА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

Задача Д1

Механическая система (рис. Д1.0 – Д1.9) состоит из грузов 1 и 2, цилиндрического сплошного однородного катка 3 и ступенчатых шкивов 4 и 5 с радиусами ступеней R4 0,3 м, r4 0,1 м, R5 0,2 м и r5 0,1 м. Массу шкивов счи-

тать равномерно распределенной по внешнему ободу. Коэффициент трения грузов о плоскость f 0,1.

Тела системы соединены друг с другом нитями, намотанными на шкивы; участки нитей параллельны соответствующим плоскостям.

15