Монография: Теоретико-методологические основы качества информационных систем

Интегральный показатель по набору единичных показателей определяется по формуле

(3.31)

где - интегральный показатель по набору единичных показателей достоверности, полноты, своевременности (); - единичный фактический показатель 1-го вида. И далее определяем

(3.32)

где - интегральный показатель по набору групповых показателей (); - групповой показатель 1-го вида,

(3.33)

где - интегральный показатель по набору базовых показателей (); - базовый показатель 1-го вида,

(3.34)

где - интегральный показатель по набору относительных показателей (); - относительный показатель 1-го вида.

3.4 Модель определения обобщенных показателей и коэффициентов их весомости

При расчете обобщенных показателей целесообразно использовать функциональную зависимость между дефектами обработки и значениями обобщенных показателей. С учетом использования расчетно-аналитических методов оценки качества ИС указанную зависимость можно определить на основе регрессионной зависимости. При этом выбор вида функции обобщенного показателя от единичных (групповых) показателей должен быть выполнен так, чтобы получаемая при этом линейная зависимость была бы лучшей аппроксимацией функциональной зависимости. Кроме того, при расчете значений обобщенных показателей необходимо определить значения коэффициентов весомости показателей, в роли которых выступают коэффициенты регрессии [96,211].

С учетом существа рассматриваемой задачи в нашем случае целесообразно в качестве модели зависимости использовать регрессионные уравнения линейного вида. При этом обобщенными показателями будут производительность ИС и себестоимость обработки одного документа. Используемыми переменными выступают здесь время и стоимость обнаружения и исправления дефектов соответственно по достоверности, полноте, своевременности, а возможно и по другим категориям.

Для определения значений обобщённых показателей качества и коэффициентов весомости независимых переменных может быть принята модель множественной линейной регрессии

(3.35)

где - зависимая (прогнозируемая) переменная - производительность и (или) себестоимость; - независимые (прогнозирующие) переменные (значения времени или стоимости обнаружения и исправления дефектов соответственно по достоверности, полноте, своевременности); - свободный член регрессии; -вектор оценок коэффициентов линейной регрессии; - случайные величины (совокупность латентных случайных факторов).

Оценка параметров ,, производится методом наименьших квадратов, то есть из условия минимума суммы квадратов отклонений значений

(3.36)

Это приводит к системе нормальных уравнений

= (3.37)

,

где =(,…, - вектор оценок коэффициентов линейной регрессии, а величина - свободным членом уравнения регрессии; - обратная матрица ковариаций между переменными ; - вектор оценок ковариаций между переменными у и переменными ; - оценка среднего значения у; - вектор средних значений переменных .

Для оценки переменных регрессии с применением ЭВМ необходимо получить исходные данные. В нашем случае они могут быть представлены в виде матрицы фиксированных данных. С учетом сущности модели, описывающей состояние ИС, матрица фиксированных данных имеет размерность nm (m=q+1,xm=Y) и представляет собой выборку m-мерных объектов Х=(x1, …, xq,…, xm). По условиям задачи необходимо иметь две матрицы - по производительности и себестоимости. Расчет значений целесообразно выполнить исходя из зависимости (влияния) повышения производительности ИС от снижения времени на обнаружение и исправление дефектов с размерностью шага на 1% и, наоборот, - снижения себестоимости от уменьшения стоимости обнаружения и исправление дефектов на 1%. По условиям решения регрессионных уравнений в матрице исходных данных количество строк должно быть не меньше числа переменных, то есть в нашем случае не менее трех. Исходя из условий надежности и практических соображений использования результатов работы, целесообразно представить такую матрицу, состоящую из 20 строк каждая, т.е. просчитать зависимость до 20%.

Матрицу производительности ИС будем определять в следующем порядке. Сначала оцениваем математическое ожидание дефекта обработки по формуле

(3.38)

Это приводит к системе нормальных линейных уравнений, где Хt - оценка математического ожидания времени обнаружения и исправления дефекта по j-ой переменной матрицы относительно документа, или показателя, или символа в зависимости от вида переменной - своевременности, полноты, достоверности; -среднее выборочное значение j-й переменной, полученной ранее в результате обработки статистической структуры дефектов с применением ЭВМ; Р- относительная частота j-й переменной, приходящаяся на один документ, показатель или символ.

Оцениваем общую трудоемкость дефектов по формуле

= , (3.39)

где - общая трудоемкость дефектов по j-й переменной;

V- объем обрабатываемой документации (измеряемый в количестве документов, показателей, символов).

Тогда трудоемкость дефектов при условии снижения ее значения на р процентов будет составлять

= - [( /100)p] , (3.40)

где - трудоемкость дефектов j-го вида при условии снижения ее значения на р процентов.

Отсюда совокупную трудоемкость дефектов обработки при условии снижения ее на р процентов можно определить по формуле

(3.41)

где -трудоемкость дефектов обработки при условии снижения трудоемкости на р процентов.

Теперь определим общую нормированную трудоемкость обработки документации по формуле

= tn V, (3.42)

где - общая нормированная трудоемкость обработки документации при условии отсутствия дефектов; t- нормированная трудоемкость обработки одного документа.

Определим календарный период обработки с учетом снижения совокупной трудоемкости на р процентов по формуле

(3.43)

где календарный период обработки при условии снижения трудоемкости на р процентов; - календарный период обработки, в рамках которого осваивается трудоемкость; -совокупная трудоемкость дефектов обработки, определяемая по формуле

(3.44)

Тогда значение производительности при условии снижения совокупной трудоемкости дефектов на р процентов определяется по формуле

, (3.45)

где - значение производительности ИС при условии снижения совокупной трудоемкости дефектов на р процентов.

Проведя необходимые расчеты, записываем в матрицу значения и значения . Таким образом, по вышеуказанным формулам определяются и записываются значения последующих строк матрицы. В зависимости от особенностей ИС значения параметров, привлекаемых для расчета переменных матрицы, могут быть выражены в минутах, днях, показателях, документах и др.

Матрица фиксированных данных для расчета регрессионной зависимости дефектов обработки и себестоимости обработки документации определяется в следующем порядке. Оцениваем математическое ожидание дефекта обработки по формуле

, (3.46)

где - оценка математического ожидания стоимости обнаружения и исправления одного дефекта по j-ой переменной матрицы; - среднее выборочное значение стоимости обнаружения и исправления одного дефекта по j-ой переменной, полученной ранее в результате обработки статистической структуры дефектов с применением ЭВМ.

Затем оцениваем общую стоимость дефектов по формуле

, (3.47)

где - общая стоимость дефектов по j-й переменной.

Тогда совокупная стоимость обнаружения и исправления дефектов может быть определена по формуле

(3.48)

где - совокупная стоимость обнаружения и исправления дефектов.

Определим общую стоимость дефектов при условии снижения ее на р процентов по формуле

(3.49)

где - общая стоимость дефектов по j-й переменной при условии снижения стоимости на р процентов .

Значение записываем в соответствующие графы матрицы фиксированных данных. Для определения зависимой переменной - себестоимости обработки одного документа необходимо получить совокупную стоимость обнаружения и исправления дефектов при условии снижения стоимости дефектов на р процентов по формуле

(3.50)

где - совокупная стоимость обнаружения и исправления дефектов при условии снижения стоимости на p процентов.

Определим нормированную стоимость обработки документации, т.е. стоимость при условии отсутствия дефектов по формуле

(3.51)

где - общая нормированная стоимость обработки документации ИС; - нормированная стоимость обработки одного документа.

Теперь определим общую фактическую стоимость обработки документации

(3.52)

где - общая фактическая стоимость обработки при условии снижения стоимости дефектов на р процентов.

Тогда значение зависимой переменной определяем по формуле

, (3.53)

где - значение себестоимости обработки одного документа при условии снижения стоимости дефектов обработки на р процентов.

Значения трудоемкости и стоимости обработки одного документа определяются с учетом нормативов, действующих на предприятии на основе известных способов. Записав в соответствующую позицию значение матрицы, проводим вычисления переменных следующей строки. Значения параметров, привлекаемых для расчета значений переменных матрицы себестоимости, могут измеряться в копейках, рублях, показателях, документах и др. В нашем случае себестоимость целесообразно измерить в рублях на один документ.

3.5 Модель автоматического обнаружения и исправления ошибок в документах табличного вида

Моделирование процесса автоматического обнаружения ошибок и восстановления достоверности значений показателей в табличных документах вызывает необходимость анализа структуры и свойств указанных документов [60,79,120]. Модель табличного документа можно представить в виде матрицы. В теории помехоустойчивого кодирования решены вопросы автоматической коррекции ошибок в кодовых ансамблях информации, передаваемой по каналам связи [11,193]. Рассмотрение метода автоматического обнаружения ошибок и восстановления достоверности значений показателей табличных документов проведем с учетом концепции теории помехоустойчивого кодирования.

Передаваемая в двоичном виде информация имеет вероятность искажения отдельных двоичных символов, что приводит к снижению достоверности сообщений. Одним из способов защиты сигналов от искажений является ввод в передаваемую кодовую комбинацию информационной избыточности. Обычно корректирующие коды состоят из информационных и контрольных разрядов. Последние по существу в информационном отношении избыточны и выполняют функции корректировки ошибок в соответствующем разряде двоичного слова. Имеются двоичные модификации корректирующих кодов - код Хэмминга, Боуза-Чоудхури-Хоквингема (БЧХ), векторный, треугольный и др. [11,193]. При кодировании информации, например, кодами Хэмминга разряды информационной части кода делятся на группы. Значение каждого контрольного разряда вычисляется путем суммирования по модулю разрядов соответствующей группы. При декодировании информации по модулю суммируются информационный и контрольный разряды кода соответствующей группы.

По результатам суммирования формируется синдром - корректирующее двоичное число, у которого каждый разряд есть результат суммирования. Синдром в общем случае выступает как опознаватель ошибки. Если синдром состоит из нулей, то это означает отсутствие ошибки в передаваемом коде, а ненулевое значение синдрома указывает адрес ошибки, то есть номер разряда кода, в котором произошло искажение символа. Если в информационном разряде находится символ 0, то при коррекции он заменяется на достоверный, то-есть I, и наоборот. Эта схема работы кода Хэмминга не исчерпывает состав средств помехоустойчивого кодирования, но она достаточна для применения в нашей задаче в значении исходного положения. Рассмотрим структуру и свойства условного табличного документа в виде матрицы (рис. 3.2).