Материал: Теория и практика балансировочной техники.

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

в котором коэффициенты ряда			зависят от параметров		механиз
ма и равны:
Л, = 1	1		1
Л, = 1
В, = к (К + -j х 3			+ Y х 5 + . . . ^
	1	4		16
D, = Я,3 ( —		х + — х 3		+ — х5 +	(15)
1	2	4		16
1	8	16		64
Fx = ^ —		35	х 3	431
Fx = ^ —		X + —	х 3	+ — х5 +
	8	16		64
		35		805
0, = Я6 — + ^ х 2 + — х < +
	16	32		128

Для упрощения дальнейших вычислений заменим степени синуса тригонометрическими формулами кратных дуг, исполь зуя для этого формулы [3]

			2 I " I
	• .	n—1
		CB _, sin (2n— 1— 2й)ф,
где E( —	) — целая часть дроби — ,		а С\п и C*„_j — биномиаль
ные коэффициенты.
После	подстановки в	ряд (14)	найденных выражений для

различных степеней синусов и приведения подобных членов, по лучим

	/(ф) = А — В sin ф + С cos 2ф + D sin Зф — £ соз4ф —
	— F sin 5ф + G cos 6ф + . . .,				(16)
где	Л = Л,	- С ,	8	Ё - G , - .
		2	8	16
		4	о

C = i - C , + J - £ , + - ^ G 1 + . . . ;

	4	16
	8	16
F =	_ ! _ F , +
	16

32 G ,+ .

Подставляя выражение (16) в формулу (11), получим

cos ф -j (Л — flsin ф +Gcos 2ф + D sin З ф — £ c o s 4ф —

F sin 5ф + G cos 6ф + • •. ) \| •	(18)
Заметим, что если в этой формуле Г\ заменить	на г, то пра

вая часть равенства будет определять перемещение точки В ис

ходного механизма ОАВ.
Для определения модулей векторов скорости								и	ускорения
центра масс	подвижных звеньев				исходного		механизма			ОАВ
продифференцируем			выражение (18) по времени,					полагая		угло
вую скорость кривошипа постоянной. В результате получим
V=—гх(л	sin ф		—(— В с о в ф — 2 С s i n 2 ф + 3 D c o s З ф +
			X
+ АЕ sin 4ф — 5F cos 5ф — 6G sin 6ф +							. . .)j ;			(19)
W= — r,co2 cos ф				(В sin ф — 4Ccos 2ф — 9D sin Зф +•
+ 16£, соз4ф + 25Fsin5ф — ЗбОсозбф + . . . )										(20)
Следовательно,		в силу		равенств	(1),	(2), (5) и (20) модуль
главного вектора		системы		неуравновешенных			сил		дезаксиаль-
ного кривошипно-ползунного механизма						ОАВ будет			равен
				Р = гт0(д2С0,						(21)
где для краткости		обозначено
С0 == cos-ф	l—(B sin ф —4С соз2ф — 9D sin Зф + 16£ cos 4ф +
	А*	25Fs\n5<f — 36Gcos6<p+...).
	+									(22)

Так как вектор W всегда направлен по прямой плП\, то век тор Р не имеет составляющей в направлении, перпендикулярном

' К « і « ь

Заметим, что при х = О ряд для С0 будет иметь вид

С0 = cos ср +	А-2	cos 2ср +	А \ cos 4ф + А в cos 6ф +	. .. ,	(23)
где
		4	128
л4	=	— Я,3	+ — А5 +		(24)
л4	=	4	16
		128
Выражения (24)	для коэффициентов ряда (23)			совпадают

с приведенными в литературе [1], что убеждает нас в правиль ности разложения (22).

Определение главного момента системы неуравновешенных сил механизма. Главный момент системы неуравновешенных сил для дезаксиального кривошипно-ползунного механизма оп ределяется по формуле

М = - У 2 5 е 2 ,

(25)

где Є2 и /2 s — соответственно угловое ускорение и момент инер ции шатуна относительно оси, проходящей через его центр тя жести перпендикулярно к плоскости чертежа.

Из рис. 2, на котором многоугольники OAdfO и ОАЬО пред ставляют планы ускорений и скоростей для механизма ОАВ, имеем

e2l cos р +	WBA	sin р =	rco2 sin Ф;
отсюда получим
т2	sin ф — ХРдА		sin В
е2 =	/ cos В		(26)
	/ cos В
Так как
, г		гт cos ср
V ВА —•		cos В
		cos В
то
WSA-	Г 2	СО2 COS2 I
WSA-		/ cos2 В
		/ cos2 В

Подставляя это выражение в формулу (26) и принимая во внимание равенство

е + rsin ф = / sin р,

получим

Mmza—

где обозначено

ЫФ) =	sin ф
	\ 1 — (х + Л sin ф)2
Ы Ф ) =	X cos2 ф(х + A sin ф)
	У^[1 —(х + A sin ф) 2 ] 3

(28)

(29)

Таким образом, главный момент неуравновешенных сил ме ханизма будет равен по величине

М=-^Ы*[Ш-ШЬ		(30)
Заметим, что при х = 0 выражение (26) принимает вид
Л(1 — А 2 ) ( і ) 2 5 І П ф
е2 = - V ( 1 - А 2 Sin2 ф)3
и, следовательно, совпадает с приведенным в работе [4].
Для дальнейших вычислений	нам необходимо	разложить
периодическую функцию (30) в тригонометрический		ряд Фурье
и определить первые гармоники этого ряда.
Так как функция (30) задана	на отрезке [0, 2л], имеет перио

дом число 2я и не обладает свойством четности или нечетности, то ее разложение в тригонометрический ряд имеет вид

М(ф) = — М'о + 2 ( M m c o s т ф + Мт sin тц>),

(31)

k=\

где М'т и. М"т —коэффициенты Фурье, определяемые по фор мулам

	2Я
М'т — —	і M(q>)cosmq>d(p,	т = 0, 1,2,...
	о	(32)
	2л	(32)
	2л
—	1 М(ф)зіп тф<іф,	m = l , 2 , .

Эти коэффициенты можно вычислить приближенно, исполь зуя, например, квадратурные правила наивысшей тригономет рической степени точности [2]:

		« - і					1
Мт	—	j*Ji	М (	k\ cos	mk,	/л = 0,	1,2,...;
	п	j*Ji	\ п	J	п		(33)
		п— 1					(33)
		п— 1
			( -^-k) s\n—^-mk,			т= 1,	2, ..

:J n \ n / n

ГДЄ П — HeKOTOpOe ЧеТНОе ЧИСЛО:

Источник: https://tut-files.ru/previewfile/125868

Смотрите также:




17. Введение 18. Линейные программы 19. Ветвления 20. Программирование циклических алгоритмов
Анализ эффективности инвестиций предприятия на примере ООО «СпецПримСтрой»
Сборные железобетонные ребристые плиты перекрытия
_-___-~1
_3 тема - Диффузия
_Роджерс Карл, Брак и его альтернативы
_Штерн Вильям, Дифференциальная психология и ее методические основы