Материал: Теория литейных процессов.

Скачать файл

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

В рассматриваемых условиях количество теплоты подсчитывается по формуле

* \С

f 2C

(10.29)

Я = 1

-+ — + --

или по одной из формул:

ах Я

а2

q - a \'{t\c

*m)’

(10.30)

Я= ~ ( rm ~hn )’

Я = с с 2

2П — ^2С ) '

Распределение температуры в сечении стенки (заштрихованная область)

отвечает уравнению прямой линии:

* =t\x\

~~hu )•

(10.31)

В выражении (10.29) — представляет собою термическое сопротивление

стенки, величины — и ------ термическое сопротивление теплоотдаче, а сумма

СС\

а 2

— + — + ------ полное термическое сопротивление теплопередаче.

а,

а.

Величина

К =

(10.32)

— + — + —

а,

называется коэффициентом

теплопередачи,

—

полным

термическим

сопротивлением теплопередаче.

Разности температур /jC

- /щ и Uп -

he называются температурными

напорами и обозначаются через А|Г и

А2/,

разность

- ^п

называется

температурным перепадом и обозначается через ôt.

В случае многослойной плоской стенки формула (10.29) принимает вид

Я = 1

(10.33)

- + Z

т + —

(Х\Л

/=]

Яу

сс~)1Л2

Величину теплового потока в случае теплопередачи через

цилиндрическую стенку (трубу) определяют по формуле

Я\ =-

^1С

^2С

(10.34)

1 -In — + -

2пг\ах

2 лЯ

г, 2пгпап

где q\ - тепловой поток, отнесенный к единице длины / трубы; г\ и г2 - радиусы внутренней и наружной поверхности трубы, м.

Распределение температуры, в градусах Цельсия в сечении цилиндрической стенки определяется логарифмической кривой вида

In-

' =	' . П -------Г--('ш-'2п)’					<10-35)
		llA
где г\ < г < г2.		г \
где г\ < г < г2.
Если t2c > /ic* то расчетные формулы (10.34) и (10.35) для данного случая
приобретают вид
Ъп\ах		2лЯ	г,	2т а2
	I	г,
	1п^					(10.36)
	mû.		(;:п	^ п )'		(10.36)
			(;:п	^ п )'

Тепловой поток в ваттах для шаровой стенки находится по формуле
(Лс > he)						( 10.37)
Q = -	'ic -h c _____________,					( 10.37)
Q = -					♦Г.
1 — U i -			i , -		1
4яг,2а,	4яЯ		г2)	4яг2 а 2
Распределение температуры в сечении шаровой стенки отвечает
уравнению гиперболы		1	1
		1	1
t “*1П“т			Г^1П“*2П)’			(10.38)
		i _	±
		Г\	г2

Если температура наружной среды превышает температуру внутренней {hc > fie), то уравнения (10.37) и (10.38) примут вид для шаровой стенки

2 = -		hr	fit	(10.39)
2 = -	1	1	1	1
	1	1	1	1
	4лг12а 1	4яЯ		4л?* а-
				2“2

I__L

(10.40)

f “ *2П"

Г\ Г2

В качестве примера на рис. 10.2 изображены кривые распределения температуры в сечении плоской, цилиндрической и шаровой стенок для

случаев, когда /jC > tic и Лс <	отношение	принято равным 2. Ход кривых
		г

наглядно свидетельствует о существенном влиянии конфигурации на температурное поле стенки.

Рис. 10.2. Распределение температуры в плоской (прямые 1 и 4), цилиндри ческой (кривые 2 и 5) и шаровой (кривые 3 и 6) стенках при различном

направлении теплового потока

10.2.4. Стенки малой кривизны

Анализируя формулы (10.35)—(10.40), можно сделать вывод о том, что при толщине X = г2 - /*], когда она много меньше радиуса г\ кривизны, стенка любой конфигурации в тепловом отношении (имеются в виду температурное поле стенки и величина проходящего теплового потока) не отличается от плоской. Стенка обладает малой кривизной поверхности, если соблюдается требование

— « 1(толщина стенки много меньше радиуса кривизны). (10.41)

Любая кривая стенка практически не отличается от плоской, если радиус кривизны в 5-10 раз превышает толщину (как при стационарном, так и при нестационарном распространении тепла).

10.2.5.Направляющая точка

Рассмотрим еще одно важное свойство температурного поля твердого тела при стационарных и нестационарных условиях теплообмена.

Предположим, что изучается нестационарный режим охлаждения тела, обладающего произвольной конфигурацией. На поверхности тела в некоторой точке В (рис. 10.3) проведена касательная к кривой распределения температуры в его сечении (температурная кривая соответствует линии ВД).

Рис. 10.3. Построение направляющей точки для нестационарного режима

Из треугольника АНВ находим

tg(p = -ВА - '„-'с АН АН

С другой стороны, известно, что тангенс угла наклона касательной к точке В равен соответствующей производной. Имеем

• H s ) .

(|0'42)

где п - нормаль; индекс п указывает на то, что производная взята для поверхности тела.

К поверхности тела из его внутренних слоев подходит количество теплоты, переданной теплопроводностью (закон Фурье):

« • - < £ ) .	( , 0 '4 3 )
В окружающую среду с поверхности теряется количество теплоты
9=«-(V-О -	(10.44)
Очевидно, что

-я

(10.45)

Подставив в (10.42) значения соответствующих величин, выраженных через tg<p, найдем

(10.46)

Отсюда следует, что расстояние от поверхности тела до точки Я определяется только величинами Я и а и не зависит от остальных условий процесса (температур поверхности и среды, размеров тела и т. д.). Через точку Я, которая называется направляющей, проходят касательные к кривым распределения температуры в сечении тела для любого момента времени. Направляющая точка Я лежит на уровне температуры tc окружающей среды, а точка касания располагается на поверхности тела. Это замечательное свойство температурного поля тела будет широко использовано в дальнейшем при решении поставленной задачи.

10.2.6. Критерий Био

Если процесс распространения тепла происходит в плоской стенке при стационарном режиме, то картина, изображенная на рис. 10.3, заметно упростится, так как распределение температуры в сечении плоской стенки отвечает уравнению прямой линии, и, следовательно, касательная к прямой будет являться ее продолжением (рис. 10.4).

Рис. 10.4. Построение направляющей точки для плоской стенки при стационарном режиме

Точки Д и Е (см. рис. 10.3) сольются: из подобных треугольников АНВ и СВД (рис. 10.4) найдем

	&Q	II	О* II	\
			1
или				*
или			а	(10.47)
1	а	у	- / и
	Я		/„ - /с

Безразмерный комплекс величины —X называется критерием Био и

обозначается через Bi. Имеем

Bi = —X

(10.48)

Разность to - /п представляет собой перепад температуры в сечении тела, а разность tn - te - температурный напор на поверхности тела. Первая разность обозначается через St, вторая через At. Следовательно, окончательно будем иметь

Bi = — .	(10.49)
At

Вслучае теплопередачи через плоскую стенку при стационарном режиме критерий Bi численно равен отношению температурного перепада в теле к температурному напору на поверхности.

Вобщем случае нестационарного режима и тела более сложной конфигурации критерий Био уже не равен точно отношению перепада к напору, так как при этом отрезок CD оказывается не равным отрезку СЕ (см. рис. 10.3). Однако и в этом случае критерий Био сохраняет смысл меры указанного отношения. Имеем

B i * — .	(10.50)
At

Знак « означает, что рассматриваются величины одного порядка (различающиеся менее чем в 10 раз).

Критерий Био является одной из наиболее важных величин теории теплопроводности: он характеризует интенсивность теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой. В отличие от критерия Нуссельта,

критерий Био содержит суммарный коэффициент	теплоотдачи а и
теплопроводности Я, относящийся к твердому телу.
Величину Bi можно переписать следующим образом:
Х_
Bi = —X = -у-.	(10.51)

Источник: https://tut-files.ru/previewfile/73946

Смотрите также:




17. Введение 18. Линейные программы 19. Ветвления 20. Программирование циклических алгоритмов
Анализ эффективности инвестиций предприятия на примере ООО «СпецПримСтрой»
Сборные железобетонные ребристые плиты перекрытия
_-___-~1
_3 тема - Диффузия
_Роджерс Карл, Брак и его альтернативы
_Штерн Вильям, Дифференциальная психология и ее методические основы