Материал: Теория литейных процессов
Рис. 2.2. Интенсивность рентгеновского излучения, рассеянного жидкими медью (а) и никелем (б), и кривые радиального
распределения атомов в жидких меди (в) и никеле (г)
С помощью уравнения (2.1) из экспериментальных данных о зависимости интенсивности рассеяния рентгеновских лучей определенной длины волны от угла рассеяния можно получить радиальную функцию распределения атомной
плотности р(/*) и радиальную функцию распределения g(r) = — р(г).
Ро
Внастоящее время расчет функции радиального распределения из экспериментальных кривых интенсивности 1(К) производится с помощью электронных вычислительных машин.
Впрактике дифракционных экспериментов первичной информацией исследования является кривая зависимости интенсивности рассеянного
излучения от величины sin 0/А. На рис. 2.2 показаны кривые интенсивности в жидких меди и никеле.
Плавная кривая на рис. 2.2 выражает интенсивность рассеяния рентгеновских лучей неупорядоченной системы, т. е. нерегулярной и несвязанной структуры. Для кристаллического состояния график J выражается прямыми линиями, что свидетельствует о рассеянии лучей строго фиксированными атомами.
В области вблизи начала координат вероятность нахождения около центральной частицы другой частицы равна нулю (рис. 2.3). Расстояние г0 равно эффективному поперечнику частиц в жидком золоте, ближе которого частицы не могут подойти друг к другу в связи с их взаимной непроницаемостью. На расстояниях, больших 10 Â, вероятность встретить частицу одинакова и равна 1. Это значит, что все расположения частиц, находящихся на расстоянии больше четырех-пяти диаметров от центральной, равновероятны.
Рис. 2.3. Функция радиального распределения частиц в жидком золоте при 1100 °С и функция распределения плотности р(г) золота в твердом
состоянии
Функция g(r) определяет вероятность dw(r) обнаружения какой-либо частицы в сферическом слое толщиной dr на расстоянии г от некоторой другой
частицы, центр которой выбран за начало координат (рис. 2.4): |
|
dw(r) = g(r) 4яг2 dr/V, |
(2.2) |
где V - объем металла. |
|
Рис. 2.4. Функция радиального распределения
ихарактер расположения атомов в жидкостях
Впромежуточной области функция g(r) осциллирует около значения g(r) = 1 и имеет несколько (обычно не более четырех) минимумов и максимумов. Наиболее четко выделяется первый максимум функции g(r), второй и третий максимумы выражены слабее. Вероятность встретить частицу
за счет тепловых колебаний). Функция радиальной плотности р(г) связана с g(r) соотношением
g(r) = р(г) / рь, |
(2.3) |
где ро - среднее число частиц в единице объема.
Масштаб подобран таким образом, чтобы площади зачерненных треугольников были пропорциональны числам атомов в соответствующей координационной сфере. Расстояния от начала координат до положения вершин треугольников соответствуют радиусам координационных сфер.
Атомы жидкости не образуют строго периодической структуры и характер функции g(r) говорит лишь о том, что большую часть времени они находятся вблизи расстояния г",ах, , г™4.
Сравнение функций распределения жидкого и кристаллического состояния показывает, что эти функции имеют некоторые черты сходства, но в то же время наблюдаются и различия принципиального характера.
Сходство заключается, прежде всего, в том, что обе функции имеют экстремумы. Кроме того, для большинства веществ, имеющих в твердом состоянии плотноупакованную структуру, расстояние до первого максимума функции g(r) примерно совпадает с радиусом первой координационной сферы соответствующего кристалла. Такое сходство говорит о том, что наиболее часто реализуемое расстояние в жидкости приблизительно равно расстоянию между ближайшими соседями в кристалле.
Указанные черты сходства позволяют условно использовать для характеристики ближнего порядка в жидкостях понятия и термины, применяемые для описания кристаллических структур. Радиусы координационных сфер (слоев) в жидкостях соответствуют положению первого, второго и третьего максимумов. Координационные числа в жидкости равны среднему числу частиц, заключенных в сферическом слое между двумя минимумами функции g(r)* О™ определяются по величине площади, заключенной под пиками функции g(r). Говорить о первой, второй и т. д. координационных сферах в жидкости можно, лишь имея в виду большую вероятность найти частицу вблизи расстояний, соответствующих максимумам функции радиального распределения. Наличие ближнего порядка в жидкостях рассматривается как доказательство их квазикристалличности.
Отличия в поведении функций радиального распределения в жидкостях и кристаллах более многочисленны. Они выражаются в различии числа, формы, ширины, положения, разрешенное™ максимумов функции g(r). В кристалле все пики этой функции четко выделяются и отделены друг от друга промежутками, где g(r) = 0. Правда, при отличной от абсолютного нуля температуре дальние пики могут слиться, так как расстояние между соседними пиками с увеличением их номера может стать меньше ширины пика.
В жидкостях ни один из минимумов функции g(r) не доходит до нуля. Даже первый пик g(r) в жидкости не является разрешенным со стороны больших расстояний. Значит, для частиц жидкости существует определенная,
24
отличная от нуля, вероятность оказаться на любом, большем г0, расстоянии от избранной центральной частицы.
Первый максимум функции радиального распределения жидкости асимметричен, и его правая часть более полога, чем левая.
Названные особенности функции g(r) свидетельствуют об интенсивном тепловом перемещении атомов, непрерывной смене соседей центрального атома и переходах (трансляциях) атомов из одного координационного слоя в соседний. Они говорят также об отсутствии дальнего порядка в жидкостях. Такие понятия, как атомный ряд и атомная плоскость в жидкостях, не имеют права на существование.
С увеличением температуры тепловое трансляционное движение становится более интенсивным. Первый пик функции g(r) при повышении температуры уменьшается по высоте, расширяется, второй и последующие пики сглаживаются в еще большей степени, и число разрешенных пиков уменьшается. Но положение первого пика при изменении температуры меняется мало, совпадая с положением первого пика для кристалла. Из этого вытекает, что расширение при плавлении и при последующем нагреве не меняет наиболее вероятного межчастичного расстояния в веществе, хотя величина такой вероятности снижается. Среднее расстояние между соседними атомами при этом, безусловно, растет, о чем свидетельствует асимметрия первого пика и размытие всех пиков с увеличением температуры. Это приводит к уменьшению среднего числа частиц, окружающих каждую частицу жидкости, что находит свое выражение в уменьшении координационного числа при плавлении и при последующем нагреве веществ с плотноупакованной структурой.
Обычно для расчета структурных параметров я(К) жидких металлов (межатомного расстояния и координационного числа) используют функцию радиальной плотности 4яг2р(г), сопоставляя ее с функцией 4яг2рь*
В жидкости атомы, совершая тепловые движения, не только колеблются относительно друг друга, но и постоянно меняют соседей. Для жидкости характерно множество расстояний между ближайшими соседями. Положение первого максимума кривой 4яг"р(г) соответствует наиболее вероятному кратчайшему расстоянию п между ближайшими атомами в жидкости. Первый максимум охватывает первую координационную сферу, его площадь дает первое координационное число z\ (оно не обязательно должно быть целым). Первый максимум кривой полностью не изолирован: от остальной части кривой он отделяется минимумом большей или меньшей глубины. Максимумы, следующие за первым, обычно выражены слабее первого. Они так же, как и первый, представляют преимущественные расстояния г2> /з и т. д., соответствующие последующим координационным сферам, а их площади - координационным числам z2, z3 и т. д.
Кривая 4т-2р(г) осциллирует вокруг кривой средней плотности и сливается с ней на больших расстояниях. Расстояние от точки отсчета до