аккумулированной теплоты, обусловленное охлаждением сплава от /лик и заканчивая Гсол.
Величина р равна площади диаграммы, заключенной под кривой pcn=J{f). Площадь под этой кривой’находится путем интегрирования функции рсп =j(t) в пределах от tœn до /лик. На рис. 10.26 эта площадь обозначена штриховкой.
Из рис. 10.26 следует, что величина р равна таюке |
площади |
прямоугольника, основанием которого служит интервал Дгкр (/,„к |
- ^ол), а |
высотой среднее значение рсп.ср спектральной теплоты затвердевания |
|
р=рс„.сР*Д/кр |
( 1 0 . 1 4 8 ) |
или |
|
Р” Q ;шк — Qcon ~ С сР ' Д^кр-
Вобщем случае истинная теплота кристаллизации р зависит от состава
сплава и свойств металлов, входящих в сплав.
Анализ показывает, что при определении величины р по известному составу и свойствам его отдельных компонентов можно пользоваться так называемым правилом аддитивности, согласно которому каждый элемент, входящий в состав сплава, вносит в теплоту кристаллизации свой вклад, пропорциональный относительному количеству металла и величине его удельной теплоты кристаллизации.
Если состав задан в массовых процентах, то истинная удельная теплота кристаллизации сплава, состоящего изj компонентов, найдется из выражения
Р = “ |
(л Р. + |
+ ЛРз + - + PjPi) |
(ЮЛ 49) |
ИЛИ |
|
|
|
где Pj - процентное содержание у-го металла в сплаве; |
р, - удельная теплота |
||
кристаллизации этого металла в сплаве, кДж/кг. |
|
||
Вдействительных условиях правило аддитивности соблюдается не строго. Однако отклонения получаются незначительными, поэтому при инженерных расчетах правилом аддитивности вполне допустимо пользоваться.
Вкачестве примера определим по правилу аддитивности удельную теплоту кристаллизации сплава Al-Mg вышеуказанного состава. Для алюминия
р= 93 кДж/кг, для магния р = 70 кДж/кг. Следовательно, для данного сплава по формуле (10.149) найдем
р = — |
(89-93 |
+ 11-70) = 90,4. |
100 v |
’ |
|
Выше для этого сплава было найдено опытное значение величины |
||
Рсп.ср=1,02 ккал/(кг °С). С помощью |
величины рс1,.ср по формуле (10.148) |
|
определяется истинная удельная теплота затвердевания сплава |
||
р - |
1,02-85 = 87 кДж/кг. |
|
(10.152)
Рс" 100 Р dt '
Эти формулы выражают спектральную теплоту кристаллизации не через величину QKpнепосредственно, а через скорость изменения количества твердой фазы с температурой.
Произведем необходимые вычисления для сплавов Al-Mg вышеуказанного состава. Начнем с расчета количества и состава твердой фазы.
Количество и состав твердой фазы (а-раствора) определяются с помощью правила рычага по диаграмме состояния Al-Mg (рис. 10.32). На этой диаграмме вертикальной пунктирной прямой отмечен состав исследуемого сплава. При t = 575 °С количество твердой фазы соответствует 52 %, причем в ее составе находится 5,5 % Mg и 94,5 % А1. Таким образом, легко определить количество и состав твердой фазы для всего интервала Д/кр.
Кривая 2 (рис. 10.33) служит для нахождения истинной удельной теплоты кристаллизации твердой фазы при данной / по кривой на рис. 10.34, кривая 7 - для нахождения количества теплоты (?кр, определяющейся при изменении температур металла от /;шк до Л
мд |
|
|
|
|
С/о |
1 |
|
|
|
8 |
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
1 |
____ 1 |
: |
|
|
1 |
1 |
||
|
1 |
|
|
-1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
. J |
L |
1 |
|
__ ___ L |
1 . |
||
500 |
550 |
|
600 t°C |
|
Рис. 10.33. Зависимость количества твердой фазы и ее состава от температуры при кристаллизации сплава AJI 8
где dp = pcfidt; dQnKK=Cdt, di - |
изменение температуры |
на определенную |
величину. |
|
|
dQ = pa,dt + Cdl = dt(pm + С). |
|
|
Разделив левую и правую части этого выражения на dt, получим |
||
р с .о ф |
= реи + с , |
( 1 0 . 1 5 3 ) |
dQ |
|
|
ГД е Рсплф = dt |
|
|
Величину д.„лф в формуле (10.153) можно рассматривать как эффективную удельную теплоемкость СЭф сплава при температуре Л Однако, учитывая большую роль величины рсп, чем величины С, указанную сумму будем именовать в дальнейшем эффективной спектральной теплотой кристаллизации.
При расчетах процесса формирования отливки необходимо знать зависимость параметра д ПЛф от температуры, т. е. знать вид функции д.„.-,ф=Л0- Поскольку величина С, как правило, изменяется с температурой менее
значительно, чем величина д |
п, |
характер зависимости р сп.Эф |
= j(l) в основном |
|
определяется видом функции д „ |
=J(t). |
|
|
|
Среднее значение |
эффективной спектральной |
теплоты |
р ,ф .с|1 |
|
кристаллизации внутри интервала AtKp можно найти, если проинтегрировать функции д „ . Эф = flj) в пределах температур от tWA до ЛП|К и разделить затем полученную величину на А/кр:
/Рсп.)ф^
/^оф.ср |
^лнк- |
, QAHV. & O. |
(10.154) |
|
^•р |
||||
|
\dt |
|
Этот результат может быть получен также из выражения (10.146), в котором следует положить
Р -»ф.ср “ Рси.ср |
Р ср * |
Эффективная удельная теплота кристаллизации. В практических расчетах процесса формирования отливки в дальнейшем употребляется эффективная удельная теплота Дф затвердевания, которая состоит из истинной удельной теплоты р кристаллизации и аккумулированной теплоты g aKK.
Величина р ,ф может быть найдена путем интегрирования левой и правой части выражения (10.153) в пределах температур от /сол до /:шк (см. рис. 10.32):
Î A „ V /= Î Ам^+ Jcdi.
'со, 'au U
Первый интеграл этого выражения равен площади под кривой д„..,ф = м и представляет собой полное количество теплоты, которая выделяется в процессе охлаждения сплава от температуры /,шк до температуры /сол, т. е.