термического сопротивления и без учета потерь тепла в окружающую среду. Общая длительность первой стадии охлаждения металла составляет Г].
Отвод теплоты перегрева. Расчет второй стадии процесса производится по формулам (10.185)—(10.186). При определении tc и а\ можно не учитывать влияние внешнего охлаждения кокиля и газовой прослойки между отливкой и формой.
Пример расчета. Рассчитать процесс охлаждения алюминиевой отливки размером 160x120x20 мм (Gi = 1,407 кг; F\ = 0,0516 м2) в чугунном кокиле массой G2 = 14 кг. Внутренняя поверхность кокиля покрыта слоем
теплоизоляционной краски |
толщиной Хкр = 0,65 мм. Температура заливки |
||
= 703 °С; температура кокиля /2пач = 101 °С. |
|
||
Определим вначале расчетные значения величин tc и а\. По формуле |
|||
(10.198') находим (£?окР = 0) |
|
|
|
|
703+ - ^ - + 4,4-101 |
|
|
t. |
0,26 |
= 280, |
|
1 + 4,4 |
|||
|
|
||
где 1,1 - 140,115 = 4,4. 1,407 0,26
Все термофизические коэффициенты материалов взяты из приложений. Для чугуна принято значение С2 = 0,115 Дж/(кг-К).
Коэффициент теплоотдачи
р =^кр _ 0,15 = 231. х„кр ~0,00065
Условная толщина, м
X 1', = 0,65 - 0,46 = 0,19 мм = 0,00019,
|
7 0 3 — ?Я 0 |
|
||
X ’ = 0,65 |
|
- = 0,46 мм = 0,00046. |
||
|
703-101 |
|
||
Условные коэффициенты теплоотдачи: |
|
|||
а, |
= — |
— = 326 Вт/(м2-К); |
||
1 |
0,00046 |
|
||
а, =■ 0,15 |
■= 790 Вт/(м-К). |
|||
|
0,00019 |
|
||
Зависимость температуры жидкого металла от времени находим по |
||||
формуле (10.186): |
|
|
_0.05I6.326 |
, |
|
^1 |
_ |
||
|
1,407-0,308 |
1 |
||
703-280 |
|
|
|
|
или |
|
|
|
|
|
*9] |
_ |
—38,8(г—0.00189) |
|
|
423 " |
|
|
|
Упрощенный расчет почти не дает разницы по сравнению с более сложным способом расчета, основанным на использовании средней калориметрической температуры.
Упрощенная формула (10.187) для двух упомянутых способов расчета дает следующие результаты:
г. |
1,407-0,308 |
703-659 + 0,00189 = 0,00457ч= 16,5 с |
|
или |
0,0516-326 |
703-280 |
|
1,407-0,308 |
703-659 + 0,00189 = 0,00455ч= 16,4 с. |
||
Т 2 |
|||
|
0,0516-231 *703-101 |
||
Полученные значения величины т2 свидетельствуют о возможности использования для расчетов наиболее простой формулы (10.187). Кроме того, при наличии массивного кокиля и не очень большой интенсивности теплообмена температуру tc можно брать как величину t2нам-
Затвердевание металла. В течение третьей стадии охлаждения отливки между ней и формой образуется газовая прослойка, термическим сопротивлением которой в большинстве случаев пренебречь нельзя. Кроме того, на скорости затвердевания металла может сказаться внешнее охлаждение формы. Оба эти обстоятельства должны учитываться при выборе величин tc и а,.
Для начала воспользуемся ранее найденными значениями величин tc и а\ (без учета термического сопротивления газового слоя и внешнего охлаждения кокиля) и приближенно рассчитаем процесс затвердевания отливки, кривые охлаждения которого приведены на рис. 10.48.
Критерии
BL = ^ -Х . = — -0,015 = 0,0135-
' |
Я, |
1 |
364 |
L = Ct С |
- ' с Г |
0,26(659- р 0 ) = 0,95; |
|
|
5 ^ |
= 0252^00455 = |
|
- |
X ; |
|
0,0152 |
Интенсивность теплообмена |
оказалось предельно малой (Bi\ « 1), |
||
поэтому расчет можно вести по формуле (10.102): |
|||
Fo3 - Fo, = -jr(ô - S2); Fo, = -£-($ - ô2)+ Fo2 ; |
|||
.o/j |
|
.Zî/j |
|
|
|
0 |
95 |
Fo, = —2—--1 + 10,5 = 81. |
|||
|
3 |
0,0133 |
|
Величина была принята равной нулю, величина 5 = 1 . Время полного затвердевания
Г, = |
= 81————= 0,035 ч = 2,1 мин. |
а, |
0,52 |
Из опыта время г3 = 2 мин. Разница получилась незначительной. Учет газовой прослойки не должен дать большой поправки, так как интенсивность теплообмена очень мала, и, следовательно, мал перепад температуры в затвердевшей отливке. Учет внешнего охлаждения формы не дает заметного эффекта ввиду больших размеров кокиля и малой интенсивности теплообмена на его наружной поверхности.
Например, приняв а3 = 11,4 Вт/(м2К); F3 = 0,13 м2; /Зп = 101 °С; гокр=23 °С и г3 = 0,035 ч, получим
= 11,4(101 - 23)0,13 • 0,035 = 4 Дж.
Это количество теплоты дает для температуры tcпрактически то же
значение:
1495 - —-------------
/ = -------- 2 1,407-0,26 2g0 „с 5,4
Если, как и для второй стадии, вместо температуры /с взять значение Ьиач= Ю1 °С и вместо «| - значение >3 = 231 Вт/(м2*К), то для времени полного затвердевания будем иметь г3 = 0,0333 ч = 2 мин.
Приведенные примеры показывают, что при достаточно массивном кокиле и не очень большой интенсивности теплообмена в расчетах вместо параметров tcи а\ можно брать величины /2нач и Д
Охлаждение твердой отливки. Четвертая стадия охлаждения связана с заметным понижением температуры отливки, температура формы вначале несколько повышается, а затем начинает падать монотонно. Газовая прослойка оказывает существенное влияние на процесс.
При решении данной задачи надо составить дифференциальное уравнение теплового баланса, учитывающее теплообмен между отливкой и формой и на внешней поверхности формы с учетом влияния газовой прослойки.
В качестве начального условия берется распределение температур в сечениях отливки и формы в момент г = г3 (в первом приближении при т = г3 температурные поля отливки и формы можно описать с помощью парабол п-го порядка). Трудность заключается в том, что эти уравнения нелегко проинтегрировать, даже в самом простейшем случае малой интенсивности теплообмена между отливкой и формой и на внешней поверхности формы. Решение задачи получается весьма громоздким. Кроме того, в процессе охлаждения твердой корки изменяется величина газовой прослойки и ее состав. Это заставляет разбивать весь процесс на отдельные этапы, характеризуемые средними значениями Хгая.
Чтобы не решать сложных дифференциальных уравнений, А. И. Вейник предложил следующий упрощенный прием. Суть этого приема заключается в
том, что температурное поле отливки и формы рассматривается как результат наложения двух температурных полей. Первое температурное поле получается вследствие охлаждения отливки и прогрева формы до средней калориметрической температуры /к.0. Второе обусловлено охлаждением всей системы «отливка - форма» в окружающей среде.
В соответствии с этим приемом температура t\ -любой точки отливки в каждый данный момент определяется как разность двух температур, причем уменьшаемое представляет собой температуру которая находится по формулам, описывающим процесс охлаждения отливки до температуры /к.0, а вычитаемое представляет собой понижение температуры A f всей системы в процессе охлаждения ее в окружающей среде:
t \ - f \ - Ai'.
Выведем находимые расчетные формулы для определения величин ?\ и
А Л
Расчет температурного поля отливки при ее охлаждении до /к.0 (определение величины t'\) производится по формулам (10.191 )—(10.191'). При этом необходимо учитывать изменение величины газовой прослойки, образующейся между отливкой и формой.
Произведем конкретный расчет процесса охлаждения алюминиевой отливки до температуры tK<0 = 280 °С (см. рис. 10.48). Вначале определим условный коэффициент ot\ с учетом термического сопротивления газовой прослойки.
Величина газовой прослойки может быть определена по формуле (10.189):
Хт = 24-1(Г6 (659 - 280)-15 = 0,136 мм = 0,000136 м.
Здесь для алюминия коэффициент ат линейного расширения был принят равным 24-10-6 1/К. Изменение температуры отливки до средней калориметрической температуры составляет 659 - 280 = 379 °С.
В процессе охлаждения отливки величина газовой прослойки изменяется от нуля до найденного значения 0,136 мм при 280 °С. Поэтому средняя за процесс величина может быть приближенно принята равной
Л’срлаз = /гХхгаз = 0,068 мм = 0,000068 м без учета влияния термического расширения формы вследствие малого изменения температуры последней.
Используя величину А'ср.газ» находим значения параметров Д а\ и а2:
^ - а д Ш |
Г З Ш Й " '75™ ' ^ " °С)' |
0 ,0 5 |
0,15 |
При расчете коэффициента /? передачей тепла лучеиспусканием через газовую прослойку пренебрегали.
Следует отметить, что в период после заливки в зазоре находятся газы, выделяемые кокильной краской и материалами отливки и формы. В