1)Среднеквадратическая ошибка измерения угла:

;

2)Среднеквадратическая ошибка логарифма стороны AD:

3)Относительная ошибка стороны AD:

4) Среднеквадратическая ошибка уравненного угла стороны AD:

3. Уравнивание системы неравноточных высотных ходов с тремя узловыми точками коррелатным способом

Система из шести неравноточных высотных ходов с тремя узловыми точками, опирающиеся на три исходных репера (Rp A, Rp B, Rp C). Схема системы высотных ходов показана на рисунке №7. и исходные данные по реперам в таблице №12.

Рисунок 7 - Схема измерений в системе неравноточных высотных ходов с тремя узловыми точками

В высотном ходе требуется уравнять систему высотных ходов коррелатным способом, найти поправки в превышения и уравненные значения превышений для каждого из ходов, и выполнить оценку точности по результатам уравнивания.

Ход решения

Уравнение нивелирной сети начинают с подсчета числа независимых условных уравнений по формуле . В сети, представленным на рисунке три число измеренных превышений . Число необходимых измерений - количеству вновь определяемых пунктов. Таким образом, .

Таблица 12 - Данные по реперам

Составление условных уравнений связи и поправок

В нивелирной сети имеют место полигонные условия: разность суммы превышений в полигоне после уравнивания и теоретической сумме превышений должна быть равна нулю. Выбирают независимые полигоны замкнутые или разомкнутые, опирающиеся на твердые пункты, в количестве . На схеме сети показывают номера выбранных полигонов и стрелкой направление суммирования превышений в полигоне. Если направление хода и направления суммирования превышений в полигоне совпадает, знак у превышения «+», если не совпадает, превышения, следует взять со знаком «+».

В общем виде, условное уравнение связи можно записать так;

Система условных уравнений связи имеет вид:

Составим условные уравнения поправок:

Система (29) линейного вида. Для перехода к условным уравнениям поправок достаточно вычислить невязки, которые следует выразить в сантиметрах или миллиметрах, чтобы порядок коэффициентов и невязок был одинаков.

Условные уравнения:

Коэффициенты при поправках в условных уравнениях равны 1, т.к. частные производные по аргументам .

Вычисление коэффициентов поправок в превышения

Общий вид уравнения поправок для неравноточных измерений:

рi-обратный вид функции.

Значение коэффициентов поправок и поправок в превышения записывают в таблицу 13.

Таблица 13 - Вычисление коэффициентов поправок и поправок в превышения

Вычисление коэффициентов нормальных уравнений коррелат

Система из трех нормальных уравнений коррелат:

Результаты решений нормальных уравнений коррелат вносят в таблицу 14.

Таблица 14 - Вычисление коэффициентов нормальных уравнений коррелат

Решение нормальных уравнений коррелат

Решение нормальных уравнений коррелат выполняется по схеме Гаусса, ход которого приведен в таблице 15.

Значение коррелат определены, начиная с третьего коэффициента по формулам:

1,5088 -1,5863

-0,1283

Таблица 15 - Решение нормальных уравнений коррелат

Контроль правильности решения уравнений

Контроль правильности решения уравнений осуществляется путем подстановки значений в формулы (36):

Вычисление поправок к измеренным превышениям

Вычисленные значения поправок записывают в таблицу 15.

Контрольправильности вычисления поправок по уравнениям поправок (формулы (34)). В результате получаем:

Таблица 16 - Исходные данные и результаты уравнивания

Оценка точности по результатам уравнивания

Вычисление средней квадратичной ошибки единицы веса:

см

Вычисление средней квадратической ошибки превышений для каждого из ходов высотной сети:

==2,42 см ==2,82 см

==3,09 см ==3,31 см

==3,49 см ==3,64 см

Заключение

В ходе выполнения курсового проекта были получены результаты и сформулированы следующие выводы:

- Рассмотрены уравненные значения углов группы направлений, исходящих из одного пункта

- Охарактеризованы уравненные значения в геодезическом четырехугольнике

- Предоставлены уравненные значения углов системы неравноточных высотных ходов с тремя узловыми точками

Таким образом полученные уравненные значения результатов измерений удовлетворяют условиям: [v2]=min и [pv2]=min.

Список использованных источников

1. Большаков В. Д., Гайдаев П. А. Теория математической обработки геодезических измерений : учебник для вузов. М., Недра, 1977. 367 с.

2. Лесных Н.Б. Метод наименьших квадратов на примерах уравнивания полигонометрических сетей : монография. Новосибирск: СГГА, 2007. 160 с.

Приложение

Схема уравненных значений горизонтальных углов в группе направлений, исходящих из одного пункта

Схема уравненных значений горизонтальных углов в геодезическом четырехугольнике

Схема уравненных значений превышений в системе неравноточных высотных ходов с тремя узловыми точками