Материал: Теория скрытности. Часть 1, Основы теории скрытности. Каневский З.М., Литвиненко В.П

ется, а если величина этого отклонения по модулю становится больше 3 , то плотность вероятностей становится близкой к нулю (в теории вероятностей этот результат называют «законом 3 »).

Рис. 8.2

На рис. 8.3 представлены зависимости функции распределения вероятностей F(x) для различных средних значений

a и СКО . При увеличении a кривая смещается вправо, а с ростом СКО становится более пологой.

Рис. 8.3

79

8.3. Скрытность состояний с непрерывным множеством значений

Рассмотрим скрытность состояний с непрерывным множеством безразмерных значений от в интервале от x1 до x2 .

цедуры называют квантованием непрерывной переменной, а

где xn - значение состояния, соответствующее n -му интервалу, например, его середине,

Потенциальная (энтропийная) скрытность согласно (5.17) определяется выражением

80

Подставляя (8.10) и учитывая свойство логарифма произведения, получим

этом становится дифференциалом переменной интегрирования dx ) и заменяя суммы интегралами, с учетом (8.3) получим

определяет зависимость потенциальной скрытности от вероятностных характеристик (плотности вероятностей) непрерывных значений состояния, а второе слагаемое в (8.15) ха81

рактеризует только процедуру квантования (оно стремится к бесконечности при x 0 ).

Так как распределение вероятностей характеризует раз-

брос значений состояния в заданном диапазоне, то S вида

(8.16) целесообразно назвать скрытностью рассеивания.

Она позволяет проводить сравнительный анализ скрытности объектов с различными распределениями вероятностей состояний.

можно назвать скрытностью дискретизации. Она зависит только от требуемой точности, с которой должно быть определено значение состояния (чем меньше погрешность, тем

больше S ).

В целом скрытность (8.15) состояний с непрерывными значениями всегда бесконечна. При заданном шаге дискретизации x она оказывается конечной и определяется выражением (8.12), а вероятности Pn вычисляются в соответствии с

(8.9) и зависят как от x , так и плотности вероятностей w(x) значений состояния.

8.4.Скрытность состояний с равномерной плотностью вероятностей значений

как показано на рис. 8.4. Очевидно, что выполняется условие

является целым числом ( N - число одинаковых интервалов дискретизации), тогда вероятность попадания в него значения состояния согласно (8.9) равна

8.5. Скрытность состояний с показательной плотностью вероятностей значений

Плотность показательного (экспоненциального) распре-

Параметр - среднее значение и среднеквадратическое отклонение (в данном случае они совпадают). График плотности вероятностей w(x) показан на рис. 8.5, а на рис. 8.6 – со-

ответствующей функции распределения вероятностей F(x) .

Из (8.12) получим выражение для потенциальной скрытности

84

n0

апосле алгебраических преобразований можно записать

Сумма в правой части (8.28) является арифметикогеометрической прогрессией и равна

С учетом этого из (8.27) после преобразований получим

Скрытность рассеивания S согласно (8.16) равна

85

скрытность квантования определяется (8.17), а полная скрытность при малом шаге квантования определяется выражением

тельной), так как выражение для S* получено при условии малости шага квантования.

8.6.Скрытность состояний с нормальной плотностью вероятностей значений

Нормальное (гауссовское) распределение вероятностей непрерывной случайной величины в качестве примера рассмотрено в параграфе 8.2. Ее плотность вероятностей определяется выражением (8.7), графики показаны на рис.8.1 и 8.2.

Диапазон изменения значений x состояния от до

86

, однако фактически они с высокой вероятностью нахо-

Вероятность попадания в него значения состояния согласно

(8.9) равна

показан на рис. 8.8. Как видно, высоко вероятными являются значения состояния, близкие к среднему значению a .

Потенциальная скрытность определяется выражением, подобным (8.12),

тенциальной скрытности от шага квантования показана сплошной линией на рис. 8.9.

Скрытность рассеивания S согласно (8.16) равна

Рис. 8.8

получим