Материал: Вайнштейн Л.А. Лекции по сверхвысокочастотной электронике

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

П р и л о ж е н и е VIII

КЛИСТРОН КАК ПРИМЕР РЕЗОНАНСНОГО АВТОГЕНЕРАТОРА

Во 2-й лекции был выведен целый ряд общих соотношений, относящихся к резонансным автогенераторам. В этом приложении мы конкретизируем эти соотношения применительно к клистронным гене раторам — двухрезонаторному и отражательному. Имея в виду, что нам нужно пояснить общую теорию на примерах, мы ограничимся рассмотрением клистронных генераторов в самом грубом приближе

нии, всего быстрее ведущем к поставленной цели.
В двухрезонаторном клистронном генераторе	практически оди

наковые резонаторы связаны друг с другом. Благодаря этой связи •собственные частоты резонаторов, как известно, расщепляются. Если через tor o обозначить комплексную собственную частоту изолирован ного резонатора, то система из двух связанных резонаторов будет

иметь собственные частоты
cor ± = c o r O ± A 0 r ,	(V1II.01)
где Асог — вещественная величина (положительная	или отрица

тельная), определяющая расщепление частоты под влиянием эле

ментов	связи,	не вносящих дополнительных потерь. Удобно через
сог + обозначать		частоту того собственного колебания, при котором
поля в	обоих	резонаторах синфазны, через сог_ — частоту противо

фазного колебания. Предполагается, что используемое колебание {синфазное или противофазное) связанной системы возбуждается •электронным пучком без заметной примеси других колебаний, в част ности мы считаем, что резонансные кривые синфазного и противо- •фазного колебаний практически не перекрываются.

Оба резонатора пронизываются прямолинейным электронным пучком, взаимодействующим с полем резонаторов в зазорах. Считая модуляцию электронов по скорости малой, можно пользоваться

уравнением движения
			— ~ - = Re {F (£) е-'(». + *)} +		§	(VII1.02)
в	безразмерной		форме (ср. начало	приложения	V I I ) . Здесь	§ — без
размерная сила			пространственного' заряда, а комплексная			функция
F	(£) определяет продольное электрическое поле в зазорах. Пренебре
гая		временем пролета электронов		через зазоры, можно представить
F	[І)	в виде
			F (£) = х [б (£) ±	е-'С. 6,(£—£„)],		(VI 11.03)

где х — положительная постоянная, пропорциональная амплитуде напряжения на первом зазоре, расположенном при £ = 0; второй зазор расположен при £ = £ 0 , и мгновенное напряжение на нем либо равно напряжению на первом зазоре, либо отличается от него знаком.

Множитель е- '£° = е—'нег°			обусловлен			тем,	что	мы	взяли	е = 1 ,
т. е. положили	£ =	hez,	и учитываем то обстоятельство, что продоль
ное электрическое поле			имеет согласно формуле					(7.12)	безразмерную
амплитуду F (£) e'7lez. Через				б (£) обозначена				одномерная		дельта-
функция, удовлетворяющая				соотношениям
б(£) = 0 при				j" б (£) d£ =			1 при A >		0.
Если
			—	= Л8 (£),
то
^Г(+0)-^Г(~0)				= А ,	у( + 0) =			у(~0).
dfe		ас,
Заметим, что уравнение (VIII.02) справедливо при малой моду
ляции электронов по скорости, т. е. при							1 и х «		1.
Поступающий в первый зазор электронный пучок не модулиро
ван, так что
		ф = 0, ~		= 0 при £ = — 0.					(VIII.04)
После прохождения		первого		зазора	мы имеем
	д = 0,		= — x c o s « 0			при £ =		+ 0 .	(VIII.05)
Эти начальные	условия		по существу		совпадают с условиями					(VII.04),.
в которых к	sinu0	заменено		на — х		cosu0 . Дальнейшее изменение
О зависит от сил пространственного заряда. Если последними										пренеб

речь (положить §s==0), т. е. рассматривать клистрон в баллистиче

ском	приближении, то	будем иметь
	г т = - х £ с о з ы 0 при 0 < £ < £ 0 ,			.((VI 11.06)
так	что по формуле (7.09) при п = 1 получим функцию
	/(£) = —	Г e , ( " ' _ x C c o s " * , r f u 0	= — 2/./1 (х£),	(VIII.07)
		о
определяющую первую		гармонику тока.
	Вычислим теперь амплитуду и частоту колебаний в резонаюрах,
для	чего обратимся к	балансу активных	и реактивных	мощностей,

366

рассмотренному во 2-й лекции. Из формулы (7.12) следует, что при интегрировании по первому зазору

		8(z)dz=-U0	= ^ x	= 2Uex,	(VIII.08)
так	что параметр	х связан с амплитудой		напряжения U0	формулой
		х = — Ї Ї 7 Г > 0	We<0)-		(VII1.09)
При	вычислении	комплексной амплитуды первой гармоники тока

в пучке надо учесть, что в клистронной задаче эффективный постоян ный ток пучка (см. начало 7-й лекции) следует отождествить с его полным током J е , поскольку переменное электрическое поле, дейст

вующее на электроны в зазорах,	практически постоянно по	сечению
пучка. Комплексную амплитуду	первой гармоники тока в зазоре,
отбирающем энергию у сгруппированного пучка, обозначим		(см. 2-ю
лекцию) через — / 0 е ' ф » ; мы имеем

-J0 е'ф. = JE I (Со) = - 2Ue JT Ко).

Комплексная амплитуда напряжения на том же зазоре согласно формуле (VIП.03) равна

поэтому активная и реактивная мощности пучка определяются выра жениями (2.65), в которых

Ф=

Фо +

£о

П Р И

знаке « + »,

(VIII. 10)

ф = ф0

-4- Со + я

при

знаке «—»,

причем в силу

отрицательности

J е

Фо = — у

П Р И

Л К о ) > 0 >

Ф0 =

при

А ( х С 0 ) < 0 ,

(VIII. 11)

У0

2[Ув У1 (хЄ0 )|.

Теперь, пользуясь первой формулой (2.65), нетрудно найти ак

тивную мощность пучка,

пользуясь

формулой

(2.59),—энергию

и амплитуду колебаний (в том числе U0).

Формула

(2.66) сразу

опре

деляет частоту

колебаний,

которая

также входит

выражение для

Со- Под сог =

(х>'г — t'co"r

этих

формулах нужно

понимать либо

сог+, либо сог_ в соответствии с формулой (VIII.01). Пучок будет

отда

вать резонаторной системе максимальную

активную

мощность Ре

при

соблюдении двух условий. Во-первых, абсолютная величина функции

Бесселя J І. (х£о) должна быть максимальной; обычно	берут
хС0 = 1,84, 2УХ Ко) = 1,16,	(VIII. 12)

367

поскольку при всех	других аргументах амплитуда тока	меньше.
Во-вторых, должно быть
cosq>=l,	£0 = 2 я ^ п ± і ) , n = 0, 1, 2,	(VIII.13)

причем значение п = 0 возможно, разумеется, только при знаке « + ».

Формула (VIII . 13) определяет оптимальные электронные	частоты
ai=2n(n±-)^-t	(VIII. 14)

соответствующие центрам зоны генерации; каждая зона определяется неравенством cos ср >• 0, при выполнении которого пучок способен поддерживать колебания в резонаторах. Характерное время Те сог ласно формулам (2.67) и (VIII . 10) равно

Те = -^- = -^-,		(VIII. 15)
dm	ve
т. е. действительно является временем пролета.
Мы видим, что при надлежащем	выборе переменных	движение

электронов в пучке, подвергнутом гармонической модуляции по скорости, определяется очень просто, в то время как при неудачном выборе переменных все кажется сложным (см. задачу 3 к 1-й лекции).

Пользуясь результатами приложения V I I , нетрудно рассмотреть установившиеся колебания в двухрезонаторном клистроне с учетом пространственного заряда. Предполагая, что пространственный заряд

настолько сильный, что зависимость Ф от						£ имеет колебательный ха
рактер (см. рис. VI 1.3), вместо			формулы (VIII.06) будем иметь
	0 =	— к — ^	cos и0		при 0 < I <		£0 ,	(VIII. 16)
		а
где	для достаточно	широкого	пучка
			< х = - ^ Н - ;					(VIII. 17)
				со
при	учете конечной	ширины	пучка		надо	полагать
		ст =	]	r ^	v ,			(VIII. 18)
					со
где	ТІ — коэффициент депрессии			на	1-й гармонике, а величина				v оп
ределяется формулой (VI 1.31). Формула						(VIII.07)	принимает		теперь
вид
		/ ( р = _ 2 / У Ц х - ^ ) ,						(VIII.19)

и вообще всюду, где раньше входило произведение х£, теперь входит более сложное выражение к -, при a£->- 0 переходящее в преж нее. Условия (VIII.12), определяющие максимум 1-й гармоники тока, соответственно изменяются, однако формулы (VIII.13) — (VIII.15), являющиеся для нас наиболее важными, остаются без изменений.

368

Изложим теперь баллистическую теорию отражательного кли строна и посмотрим, какой смысл имеют величины со,,' и Те для него. Если в промежутке между отражателем и зазором электростатиче ское поле можно считать однородным, а движение электронов — равноускоренным (ускорение направлено от отражателя к резона тору), то, считая зазор расположенным при г = 0, а отражатель — при z < 0 (рис. 2.3), можно представить координату г электрона как функцию времени в виде

z = v(t~t0)	+ f(t-tX,			(VIII.20)
где t0 — момент выхода электрона из		зазора	со скоростью
v = — ve(\ +	xcosu	0 ), н0 =	со^0.	(VIII.21)

Знаки определяются тем, что электроны проходят через зазор в на

правлении отрицательной оси z; малый параметр и >					0,	определяю
щий модуляцию потока по скорости, по-прежнему задается						формулами
(VII 1.08)	и (VIП.09). Момент		прихода электрона обратно в зазор
есть
	tj, = L — —	= t0	+ ^s-	(1 + х cos и0).		(VIII.22)
	w		w
Вместо	формулы (VI11.07)	мы	будем	иметь
	2Я
	/ = — Г е'««'du0 = 2UX(xS0)е'С,					(VIII.23)
где	о
где
		£ о = 2 ^ .				(VIII.24)
Формулы (VIII.10) и (VIII.11) остаются в силе и для					отражательного

клистрона, если под to понимать величину (VIII.24) и ограничиваться знаком « — » , т. е. второй формулой ( V I I I . 10); применение второй формулы диктуется тем, что электроны проходят через один и тот же

зазор	в противоположных		направлениях: в первый раз — в					направ
лении — z, во второй — в			направлении		-f- z. Соотношения			( V I I I . 12)
также	остаются	в силе. Оптимальные			электронные частоты равны
		© в ' = 2 я f	n —	( п	= 1 , 2 ,	...,).		(VIII.25)
а		V	4 J	2ve
а
			Te=*L	= ^				(VIII.26)
есть,	как видно	из формулы (VIII.22),			время	пролета	электронов,
не испытавших		модуляции, от резонатора к отражателю и обратно.
Электроны,		отдавшие свою энергию			при вторичном		прохождении

через зазор, оседают на ближайшей стенке. Поскольку отражательный клистрон является маломощным генератором, это оседание обычно не приводит к вредным последствиям.

13 Зак. 1123

Источник: https://tut-files.ru/previewfile/127231

Смотрите также:



17. Введение 18. Линейные программы 19. Ветвления 20. Программирование циклических алгоритмов
Анализ эффективности инвестиций предприятия на примере ООО «СпецПримСтрой»
Сборные железобетонные ребристые плиты перекрытия
_-___-~1
_3 тема - Диффузия
_Роджерс Карл, Брак и его альтернативы
_Штерн Вильям, Дифференциальная психология и ее методические основы
- Описание типа СЭТ7009