Курсовая работа (т): Визначення оптимальних показників діяльності структурного підрозділу Державної служби України з надзвичайних ситуацій у галузі інформаційної безпеки

Вибираємо з (6.36; 11.6; 7.9; 7.2; 5.53) максимальний елемент max=11.6 Висновок: вибираємо стратегію N=2.

Критерій Лапласа

Якщо ймовірності станів природи правдоподібні, для їх оцінки використовують принцип недостатнього підстави Лапласа, згідно якого всі стани природи покладаються рівноймовірними, тобто:

= q2 = ... = qn = 1/n.= 1/6

Табл. 1.4

Вибираємо з (10.83; 12.66; 15.33; 15.33; 11.83) максимальний елемент max=15.33. Висновок: вибираємо стратегію N=3.

Критерій Вальда

За критерієм Вальда за оптимальну приймається чиста стратегія, яка в найгірших умовах гарантує максимальний виграш, тобто:

= max(min aij)

Критерій Вальда орієнтує статистику на самі несприятливі стани природи, тобто цей критерій виражає песимістичну оцінку ситуації.

Табл. 1.5

Вибираємо з (4; 2; 12; 11; 6) максимальний елемент max=12. Висновок: вибираємо стратегію N=3.

Критерій Севіджа

Критерій мінімального ризику Севіджа рекомендує вибирати в якості оптимальної стратегії ту, при якій величина максимального ризику мінімізується в найгірших умовах, тобто забезпечується:

= min(max rij)

Критерій Севіджа орієнтує статистику на самі несприятливі стани природи, тобто цей критерій виражає песимістичну оцінку ситуації. Знаходимо матрицю ризиків.

Ризик - міра невідповідності між різними можливими результатами прийняття певних стратегій. Максимальний виграш в j-му стовбці bj = max(aij) характеризує сприятливість стану природи.

. Розраховуємо 1-й стовбець матриці ризиків.

= 18-5 = 13; r21 = 18-15 = 3; r31 = 18-5 = 3; r41 = 18-18 = 0; r51 = 18-4 = 14;

. Розраховуємо 2-й стовбець матриці ризиків.

r12 = 23-14 = 9; r22 = 23-17 = 6; r32 = 23-14 = 9; r42 = 23-23 = 0; r52 = 23-8 = 15;

. Розраховуємо 3-й стовбець матриці ризиків.

= 18-18 = 0; r23 = 18-18 = 0; r33 = 18-7 = 11; r43 = 18-16 = 2; r53 = 18-14 = 4;

. Розраховуємо 4-й стовбець матриці ризиків.

= 17-2 = 15; r24 = 17-15 = 2; r34 = 17-17 = 0; r44 = 17-12 = 5; r54 = 17-16 = 1;

. Розраховуємо 5-й стовбець матриці ризиків.

= 17-17 = 0; r25 = 17-15 = 2; r35 = 17-6 = 11; r45 = 17-12 = 5; r55 = 17-17 = 0;

. Розраховуємо 6-й стовбець матриці ризиків.

= 20-20 = 0; r26 = 20-12 = 8; r36 = 20-12 = 8; r46 = 20-11 = 9; r56 = 20-6 = 14;

Табл. 1.6

Результати обчислень оформимо у вигляді таблиці.

Табл. 1.7

Вибираємо з (15; 8; 11; 9; 15) мінімальний елемент min=8. Висновок: вибираємо стратегію N=2.

Критерий Гурвіца

Критерій Гурвіца є критерієм песимізму - оптимізму. За оптимальну приймається та стратегія, для якої виконується співвідношення:

(si)

де si = y min(aij) + (1-y)max(aij)

При y=1 отримаємо критерій Вальди, при y=0 отримаємо - оптимістичний критерій (максимакс). Критерій Гурвіца враховує можливість як найгіршої, так і найкращої для людини поведінки природи. Чим гірші наслідки помилкових рішень, тим більше бажання застрахуватися від помилок, тим більше значення y наближається до 1.

Розраховуємо si.

= 0.5*2+(1-0.5)*20 = 11= 0.5*12+(1-0.5)*18 = 15= 0.5*6+(1-0.5)*17 = 11.5= 0.5*11+(1-0.5)*23 = 17= 0.5*4+(1-0.5)*17 = 10.5

Табл. 1.8

Вибираємо з (11; 15; 11.5; 17; 10.5) максимальний елемент max=17. Висновок: вибираємо стратегію N=4.

Критерій Ходжа-Лемана

Для кожного рядка розраховуємо значення критерію за формулою:

= u∑aijpj + (1 - u)min(a)ij

Розраховуємо Wi.

= 0.5*3.91 + (1-0.5)*2 = 2.955= 0.5*5.51 + (1-0.5)*12 = 8.755= 0.5*4.16 + (1-0.5)*6 = 5.08= 0.5*5.97 + (1-0.5)*11 = 8.485= 0.5*3.68 + (1-0.5)*4 = 3.84

Табл. 1.9

Вибираємо з (4.18; 11.83; 6.95; 9.1; 4.76) максимальний елемент max=11.83. Висновок: вибираємо стратегію N=2.

Таким чином, в результаті рішення статистичної гри за різними критеріями частіше інших рекомендувалася стратегія A2.

Розв’язання задачі оцінки ефективності і ризикованості рішень фахівця з управління інформаційною безпекою у середовищі Excel подано у Додатку 1.

Розділ 2. Визначення оптимального плану випуску продукції на підприємствах засобами стохастичного програмування

.1 Постановка задачі

Задача: У структурний підрозділ ДСНС України необхідно закупити обладнання для створення КСЗІ. Було оголошено тендер на закупівлю товару, в результаті залишилось дві фірми, які надають такі послуги за доступною ціною. Кожне підприємство може запропонувати по 3 види кожної продукції А, В, С. Прибуток від реалізації одиниці продукції кожного виду є величиною випадковою, функція розподілу якого наведена в таблиці 2. Для виробництва продукції використовуються 2 види ресурсів, обсяг яких також є випадковим - функція розподілу яких наведена в таблиці 3. Норми витрат на одиницю продукції відомі і задаються в таблиці 4.

2.2 Побудова економіко-математичної моделі стохастичного програмування для визначення оптимального плану випуску продукції на підприємствах

Цільова функція залежить від випадкової величини, отже, математична модель даної задачі має вигляд:

,

.

Маємо одноетапну задачу стохастичного програмування з випадковими параметрами цільової функції. Очевидно, що величина F є також випадковою величиною з законом розподілу ймовірностей , де  - математичне сподівання, а  - дисперсія [5].

Щоб розв’язати таку задачу, необхідно знайти математичне сподівання .

Позначимо символами ,  - математичне сподівання прибутку від j-го виду продукції, тоді математична модель набуває вигляду:

,

.

У наведеній постановці маємо одноетапну задачу стохастичного програмування з М-моделлю, оскільки цільова функція є математичним сподіванням випадкової величини (прибутку).

Оскільки випадкова величина прибутку є дискретною і відомі значення відповідних ймовірностей , то можна безпосередньо обчислити значення  . Отже, в числовому вигляді маємо:

Підприємство 1:

.

Математична модель задачі набуває такого вигляду:

,

.

Підприємство 2:

.

Математична модель задачі набуває такого вигляду:

,

.

.3 Визначення оптимально плану випуску продукції на підприємствах

Початкова задача зведена до задачі лінійного програмування, яку можна розв’язати симплексним методом, але оптимальний план детермінованої задачі є наближеним розв’язком початкової стохастичної.

Складемо симплекс-таблицю "Підприємство 1":

Табл. 2.1

Підприємство 1