Материал: Восстановление деталей машин композитным хромовым покрытием. Жачкин С.Ю

Рис.2.3 Схема деформации элементарного объема

Элементарный сминаемый объем определяется выражением:

(2.15)

где F_z – площадь нормальных сечений осаждаемого покрытия в каждый конкретный момент процесса деформации. Тогда

(2.16)

если F_z = V/z

то

(2.17)

Интегрируя, получим

(2.18)

В общем виде это выражение запишется так

V_c = V (2.19)

Для малых деформаций  = , следовательно

V_c = V (2.20)

Физический смысл сминаемого объема поясняет рис. 2.4.

Подобная схема деформации для определения степени и скорости деформации была выбрана не случайно. Она была представлена в работах [83, 84] и экспериментально проверена в работах [19; 77]. Однако в вышеперечисленных работах ставилась задача проверить влияние усилия прижима на остаточные напряжения, возникающие в осаждаемом покрытии. Исследования влияния усилия деформации покрытия, получаемого в процессе восстановления изношенных поверхностей детали, на степень и скорость деформации вышеназванного покрытия не рассматривались. Однако в [15] отмечается, что превышение скорости и степени деформации различных металлов может приводить к возникновению в них различных дефектов, таких как трещины, сколы и т.д.

Рис.2.4. Схема послойной деформации растущих слоев осадка

Из написанного ранее выражения (2.5) следует

(2.21)

так как

Y_иZ_и = F_их и Y_дZ_д = F_дх

где F_их и F_дх – площади соответственно нормальных к оси х сечений тела до и после деформации.

Учитывая вышеизложенное представляется возможным выразить степени деформации и сминаемые объемы не только через линейные размеры, но и через площади сечений, нормальных к оси координат, в направлении которой рассматривается степень деформации и сминаемый объем:

(2.22)

(2.23)

Аналогично можно получить выражения для вычисления степеней деформации по направлениям осей координат y и z.

В общем виде можно записать

(2.24)

2.4. Методы корректировки механических параметров при гальваноконтактном восстановлении

Проводимые исследования в ходе восстановительных работ путем нанесения хромового покрытия методом ГКО показали, что не вся поверхность цилиндрического образца подвергается механической обработке. Иногда необработанными остаются скошенные полосы вблизи основания цилиндра и лепестковые зоны на боковой поверхности детали.[23; 24; 25; 116] Причины возникновения дефектов обработки поверхности цилиндрических тел, как показано ниже, заключаются в следующих обстоятельствах: несовпадении оси симметрии цилиндра с его осью вращения и отсутствия согласования между угловой скоростью вращения образца и скоростью возвратно-поступательного движения инструмента вдоль оси заготовки.

Рассмотрим цилиндр высотой Н и радиусом основания R, вращающийся вокруг своей оси ВВ₁, смещенной относительно оси цилиндра, как показано на рис. 2.5. Вводим следующие расчетные ограничения ОВ = ₁, О₁В₁ = ₂ и В₁О₁С = . Тогда вектор, направленный по оси вращения цилиндра, определяется параметрами ошибок ₁, ₂,  следующим соотношением:

(2.25)

в котором единичные векторы е₁, е₂, е₃ направлены вдоль осей OX, OY, OZ соответственно.

Угол между осью вращения и осью цилиндра из направляющего косинуса оси ВВ₁:

(2.26)

где р = R/H

 = ₁/R – малый параметр;

 = ₂/₁ = 1 + O_(), O_() – величина, имеющая тот же порядок малости, что и .

Из равенства (2.26) получим величину угла между осью вращения и осью цилиндра

(2.27)

Отметим, что в соответствии с формулой (2.27) значение  пропорционально линейной ошибке . Зависимость же от угловой ошибки  при малых углах слабее:

(2.28)

Получим теперь уравнение линии – следа перемещающегося параллельно оси вращения контакта инструмента, представляющего собой плоскую пластину с боковой поверхностью цилиндра. Для этого найдем параметры эллипса, ограничивающего площадь сечения нормальной к оси вращения плоскости, проходящей через точку контакта.

Перейдем к системе координат, связанной с плоскостью сечения, выбирая начало новой системы на каждой такой плоскости на оси цилиндра. Направим ось абсцисс так, чтобы ее проекция на основание цилиндра была параллельна вектору В₂В, а ось ординат перпендикулярна этому вектору.

Тогда угол между новой осью абсцисс ОХ и вектором В₂В равен  как это видно из рис. 2.5. На этом рисунке представлено сечение цилиндра плоскостью S, проходящей через центр нижнего основания цилиндра параллельно плоскости ВВ₁В₂. Вектор ОВ направлен по оси вращения. Отрезок СС перпендикулярен линии пересечения плоскости S с некоторой плоскостью, нормальной к оси вращения.

Отсюда, учитывая формулу (2.26), получаем уравнение для алгебраического определения длины полуосей эллипса в системе координат ХОУ, находящейся на любой плоскости, перпендикулярной к оси вращения цилиндра:

где a и b - длины полуосей эллипса в системе координат ХОУ, находящейся на любой плоскости, перпендикулярной к оси вращения цилиндра.

При вращении цилиндра с угловой скоростью  точка контакта поверхности цилиндра и инструмента, движущегося параллельно оси вращения со скоростью v, будет описывать винтовую линию. В координатной системе XYZ уравнение этой линии имеет вид

(2.29)

В формуле (2.29) положительный знак соответствует движению точки контакта в положительном направлении оси OZ, знак «минус» - движению против оси OZ.

Таким образом, при проходе пластин по рабочему циклу точка контакта описывает пересекающиеся винтовые линии с характерными лепестковыми областями.

В действительности из-за продавливания инструментом наращиваемого слоя на поверхности покрытия, контакт осуществляется не в точке, а в некоторой зоне, шириной l. В этом случае для минимизации площади необработанной поверхности цилиндра необходимо согласование угловой скорости вращения цилиндра и скорости поступательного движения инструмента

Если глубина продавливания покрытия равна h, и контакт происходит на кромке инструмента, имеющего в плане форму сегмента круга радиуса r, то ширина зоны контакта легко находится. В этом случае условие согласования скоростей принимает вид

3. Расчет режимов технологического процесса восстановления деталей гальвано контактным методом.

3.1. Расчет электрических и химических параметров

При выполнении работ, направленных на создание слоя гальванического хрома, предназначенного для восстановления геометрических и эксплуатационных характеристик деталей, приходится по заданной режимом катодной плотности тока определять величину тока, проходящего через электролит.

Ее рассчитывают по формуле:

(3.1)

где D_k — катодная плотность тока, А/дм²;

S_k —площадь покрываемой поверхности (катода), дм².

Площадь поверхности вычисляют по данным чертежа или измерений размеров детали. При этом площади поверхностей деталей, имеющих форму простых геометрических тел (цилиндр, конус, призма и др.), определяют по известным из геометрии формулам. Поверхность деталей сложной конфигурации условно разделяют на более простые элементы, площади которых можно вычислить отдельно, а затем сложить. В этом случае участки поверхности, имеющие неправильную форму, приближенно приравнивают к более простым правильным фигурам — цилиндру, кругу, призме, конусу и т. п. Необходимо учитывать всю поверхность, подлежащую покрытию (наружную и внутреннюю, лицевую и оборотную).

Площадь поверхности резьбовой части детали принимают в два раза больше, чем соответствующую ей площадь цилиндра. Поверхностью малых участков детали, таких, как фаски, радиусы закруглений, пренебрегают.

Для выражения площади поверхности в квадратных дециметрах (дм²) полученные при измерении или по чертежу размеры в миллиметрах нужно разделить на 100.

При вычислении площадей поверхностей чаще всего приходится иметь дело с деталями (или их элементами) цилиндрической формы. Это обусловлено тем, что технология восстановления деталей методом ГМО базируется на специальном оборудовании и инструменте, применимом пока лишь для деталей типа тел вращения. Площадь цилиндрической поверхности определяют по формуле:

(3.2)

где d — диаметр детали, дм;

l — длина (высота) цилиндрической части детали, дм.

Обычно при расчетах задание заключается в восстановлении исходной геометрии детали, что достигается нанесением на деталь слоя металла определенной толщины. Поэтому нужно рассчитать продолжительность электролиза для получения заданной толщины покрытия или определить толщину покрытия, полученную за определенное время.

Продолжительность электролиза определяют по формуле:

(3.3)

где  — плотность осаждаемого металла, г/см³;

h — заданная толщина покрытия, мм;

D_k — катодная плотность тока, А/дм²;

С — электрохимический эквивалент металла, г/А-ч;

 — выход металла по току, %.

Из этой же формулы можно определить и толщину покрытия, полученного за определенное время:

(3.4)