Материал: Ы долгосрочного плана Темы, содержание

Приложение 98

к приказу Министра просвещения

Республики Казахстан

от « » 2022 года

№

Типовая учебная программа по учебному предмету «Алгебра и начала анализа» для 10-11 классов естественно-математического направления уровня общего среднего образования

Глава 1. Общие положения

1. Учебная программа разработана в соответствии с Государственным общеобязательным стандартом дошкольного воспитания и обучения, начального, основного среднего и общего среднего, технического и профессионального, послесреднего образования, утвержденном приказом Министра просвещения Республики Казахстан от 3 августа 2022 года № 348 «Об утверждении государственных общеобязательных стандартов дошкольного воспитания и обучения, начального, основного среднего и общего среднего, технического и профессионального, послесреднего образования» (зарегистрирован в Реестре государственной регистрации нормативных правовых актов под № 29031).

2. Изучение учебного предмета «Алгебра и начала анализа» на уровне общего среднего образования является важным, так как предоставляет наиболее эффективные методы для формирования функциональной грамотности обучаемых и способствует развитию логического, абстрактного, пространственного, критического мышления, освоению научных методов познания действительности, осознанию практической значимости математики. Применение математического языка при обосновании выводов в рассуждениях требует от учащихся свободного использования математической терминологии, логических конструкций и символов, что способствует формированию общей культуры человека.

3. Цель: овладение математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования; интеллектуальное развитие учащихся на основе общечеловеческих ценностей и лучших традиций национальной культуры.

4. Задачи:

1. 
   способствовать дальнейшему формированию и развитию математических знаний, умений и навыков по разделам программы: «Числа», «Алгебра», «Статистика и теория вероятностей», «Математическое моделирование и анализ»;
   
2. 
   содействовать развитию навыков применения математического языка и основных математических законов;
   
3. 
   содействовать изучению количественных отношений и пространственных форм для решения задач в различных контекстах;
   
4. 
   развивать навыки создания и интерпретации математических моделей реальных процессов;
   
5. 
   развивать навыки применения математических методов для исследования и решения задач в различных теоретических областях и практической деятельности;
   
6. 
   развивать логическое и критическое мышление, творческие способности;
   
7. 
   развивать коммуникативные навыки, навыки поиска и использования информации из различных источников;
   
8. 
   развивать личностные качества, такие как независимость, ответственность, инициативность, настойчивость и толерантность, необходимые как для самостоятельной работы, так и для работы в команде;
   
9. 
   обеспечить понимание значимости математики для общественного прогресса;
   
10. 
    развивать навыки использования информационно-коммуникационных технологий в процессе обучения математике.
    

Глава 2. Организация содержания учебного предмета

«Алгебра и начала анализа»

Параграф 1. Содержание учебного предмета «Алгебра и начала анализа»
5. Максимальный объем учебной нагрузки по учебному предмету «Алгебра и начала анализа» составляет:

1. 
   в 10 классе – 4 часа в неделю, 144 часов в учебном году;
   
2. 
   в 11 классе – 4 часа в неделю, 144 часа в учебном году.
   

Объем учебной нагрузки по учебному предмету зависит от типового учебного плана, утвержденного приказом Министра образования и науки Республики Казахстан от 8 ноября 2012 года № 500 «Об утверждении типовых учебных планов начального, основного среднего, общего среднего образования Республики Казахстан» (зарегистрирован в Реестре государственной регистрации нормативных правовых актов под №8170).

6. Базовое содержание учебного предмета «Алгебра и начала анализа» 10 класса:

1) Повторение курса алгебры 7-9 классов;

2) «Функция, ее свойства и график». Функция и способы ее задания. Преобразования графиков функций. Свойства функции. Дробно-линейная функция. Понятия сложной и обратной функций;

3) «Тригонометрические функции». Тригонометрические функции, их свойства и графики. Построение графиков тригонометрических функций с помощью преобразований;

4) «Обратные тригонометрические функции». Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики. Простейшие уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции;

5) «Тригонометрические уравнения». Простейшие тригонометрические уравнения. Методы решения тригонометрических уравнений и их систем;

6) «Тригонометрические неравенства». Решение тригонометрических неравенств;

7) «Вероятность». Элементы комбинаторики и их применение к нахождению вероятности событий. Бином Ньютона (с натуральным показателем) для приближённых вычислений. Вероятность события и ее свойства. Условная вероятность. Правила сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности и формула Байеса. Формула Бернулли и ее следствия. Вероятностные модели реальных явлений и процессов;

8) «Многочлены». Многочлены с несколькими переменными и их стандартный вид. Однородные и симметрические многочлены. Общий вид многочлена с одной переменной. Нахождение корней многочлена с одной переменной методом разложения на множители. Деление «уголком» многочлена на многочлен. Теорема Безу, схема Горнера. Метод неопределённых коэффициентов. Теорема о рациональном корне многочлена с целыми коэффициентами. Уравнения высших степеней, приводимые к виду квадратного уравнения. Обобщенная теорема Виета для многочлена третьего порядка.

9) «Предел функции и непрерывность». Предел функции в точке и на бесконечности. Асимптоты графика функции. Предел числовой последовательности. Непрерывность функции в точке и на множестве. Нахождение пределов. Первый замечательный предел;

10) «Производная». Определение производной. Понятие дифференциала функции. Правила нахождения производных. Производная сложной функции. Производные тригонометрических функций. Производные обратных тригонометрических функций. Физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции.

11) «Применение производной». Признаки возрастания и убывания функции. Критические точки и точки экстремума функции. Точки перегиба графика функции, выпуклость графика функции. Исследование функции на выпуклость. Исследование функции с помощью производной и построение графика. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.

12) «Случайные величины и их числовые характеристики». Случайные величины. Дискретные случайные величины. Понятие непрерывной случайной величины. Числовые характеристики дискретных случайных величин. Виды распределения дискретных случайных величин. Закон больших чисел;

13) Повторение курса алгебры и начала анализа 10 класса.

7. Базовое содержание учебного предмета «Алгебра и начала анализа» 11 класса:

1) Повторение курса и начала анализа 10 класса;

2) «Первообразная и интеграл». Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Методы интегрирования. Криволинейная трапеция и ее площадь. Определенный интеграл. Применение определенного интеграла при решении геометрических и физических задач;

3) «Элементы математической статистики». Генеральная совокупность и выборка. Дискретные и интервальные вариационные ряды. Оценка числовых характеристик случайной величины по выборочным данным;

4) «Степени и корни. Степенная функция». Корень n-ой степени и его свойства. Степень с рациональным показателем. Преобразование выражений, содержащих степень с рациональным показателем. Преобразование иррациональных выражений. Степенная функция, ее свойства и график. Производная и интеграл степенной функции с действительным показателем;

5) «Иррациональные уравнения и неравенства». Иррациональные уравнения и их системы. Иррациональные неравенства;

6) «Комплексные числа». Мнимые числа. Определение комплексных чисел. Действия над комплексными числами в алгебраической форме. Комплексные корни квадратных уравнений. Основная теорема алгебры;

7) «Показательная и логарифмическая функции». Показательная функция, ее свойства и график. Логарифм числа и его свойства. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Производная и интеграл показательной функции. Производная логарифмической функции;

8) «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства». Показательные уравнения и их системы. Логарифмические уравнения и их системы. Показательные неравенства. Логарифмические неравенства;

9) «Дифференциальные уравнения». Основные сведения о дифференциальных уравнениях. Дифференциальные уравнения первого порядка c разделяющимися переменными. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами;

10) Повторение курса алгебры и начала анализа 10-11 классов.

8. Содержание учебного предмета распределено по разделам обучения. Разделы далее разбиты на подразделы, которые содержат в себе цели обучения учащихся в виде ожидаемых результатов по классам: навыка или умения, знания или понимания. Цели обучения описаны последовательно внутри каждого подраздела, которые позволят учителям планировать свою работу и оценивать достижения учащихся, а также информировать их о следующих этапах обучения.

9. Содержание учебного предмета включает четыре раздела: «Числа», «Алгебра», «Статистика и теория вероятностей», «Математическое моделирование и анализ».

10. Раздел «Числа» включает следующие подразделы:

1. 
   Понятие о числах и величинах;
   
2. 
   Операции над числами.
   

11. Раздел «Алгебра» включает следующие подразделы:

1. 
   Алгебраические выражения и их преобразования;
   
2. 
   Уравнения и неравенства, их системы и совокупности;
   
3. 
   Тригонометрия.
   

12. Раздел «Статистика и теория вероятностей» включает следующие подразделы:

1. 
   Основы комбинаторики;
   
2. 
   Основы теории вероятностей;
   
3. 
   Статистика и анализ данных.
   

13. Раздел «Математическое моделирование и анализ» включает следующие подразделы:

1. 
   Начала математического анализа;
   
2. 
   Математический язык и математическая модель;
   
3. 
   Решение задач с помощью математического моделирования.
   

Параграф 2. Система целей обучения
14. Цели обучения в программе представлены с кодировкой. В коде первое число обозначает класс, второе и третье числа – подраздел программы, четвёртое число показывает нумерацию учебной цели. Например, в кодировке 10.2.1.4: «10» – класс, «2.1.» – подраздел, «4» – нумерация учебной цели.