Материал: Записка по КП по ДМ

где K₁ ‒ коэффициент, K₁  0,38  1,48 ⋅ lgd , если d < 150 мм, K₁ = 3,6 при d ≥ 150 мм; K₂ ‒ коэффициент, K₂  0,305 + 0,0014  ; K₃ ‒ коэффициент, K₃  0,65  0,014 ⋅ p , если p ≤ 25 МПа, K3 = 1 при p > 25 МПа.

Давление p должно определяться исходя из прочности прессового соединения. Предварительно можно считать, что p > 25 МПа, если передаваемый момент T ≥ 900 H ⋅ м.

K₁  0,38  1,48 ⋅ lgd 

K₁  0,38  1,48 ⋅ lg33,19 = 2,63

K₂  0,305 + 0,0014 

K₂  0,305 + 0,0014  850 = 1,495

K₃  1

= 2,63 ⋅ 1,495 ⋅ 1 = 3,93

При изгибе отношение

= 0,6 ⋅

= 0,6 ⋅ 3,93 = 2,35

Случай 2. Если исследуется сечение вала, где имеется ступенчатый галтельный переход, то эффективные коэффициенты концентрации напряжений по изгибу K_σ и кручению K_τ определяются:

t = 0,5 ⋅ ( )

t = 0,5 ⋅ (33 30) = 1,5 мм.

Принимаем нестандартное значение r = 0,5 мм. Отношения:

= = 3

= = 0,01

Тогда принимаем = 2,1, = 1,65 и отношение:

= = 2,36

= = 1,94

Случай 3. Если исследуется сечение вала, где имеется шпоночный паз, то коэффициенты K_σ и K_τ определяются = 1,7,1, = 2,05

Если поверхностное упрочнение отсутствует (как в рассматриваемом случае), K_V = 1,0.

Определяем коэффициенты концентрации напряжений в опасном сечении при изгибе и кручении соответственно:

=

= = 3,96

=

= = 2,36

Коэффициенты, корректирующие влияние постоянной составляющей цикла напряжений на сопротивление усталости по изгибу и кручению,

= 0,02 + 2 ⋅ ⋅

= 0,02 + 2 ⋅ ⋅ 850 = 0,19

= 0,5 ⋅

= 0,5 ⋅ 0,19 = 0,095

Определяем запасы сопротивления усталости.

Запас сопротивления усталости при изгибе

=

= = 2,87

Запас сопротивления усталости при кручении

=

= = 7,3

Общий запас сопротивления усталости

= = 1,5

= = 2,67 = 1,5

где [s] ‒ минимальный допускаемый запас сопротивления усталости.

Усталостная прочность вала обеспечена.

4.3 Проверочный расчет тихоходного вала редуктора на статическую перегрузку и жесткость

При статических перегрузках напряжения, рассчитанные по формулам, удваиваются:

= 29,83 ⋅ 2 = 59,66 Мпа; = 18,95 ⋅ 2 = 37,9 МПа.

Допускаемые значения напряжений принимаем

= 0,8 ⋅

= 0,8 ⋅ 550 = 440 МПа

где σ_Т ‒ предел текучести материала вала. Для улучшенной стали 40Х σ_Т = 550 МПа.

Проверяем условие статической прочности при перегрузках, вычисляя эквивалентные напряжения:

=

= = 88,7 МПа = 440 МПа

Условие статической прочности выполняется.

Проверяем жесткость вала. Опасным является прогиб вала под колесом. Момент инерции:

=

= = 7,36 ⋅ мм⁴

Прогиб в горизонтальной плоскости от силы :

=

= = 2,12 ⋅ мм.

Прогиб в вертикальной плоскости от силы F_r:

=

= = 0,775 ⋅ мм.

Прогиб в вертикальной плоскости от силы F_r:

=

= = 4,12 ⋅ мм.

Формулы для определения прогибов для различных сечений и способов нагружения вала.

Момент M_a прогиб в сечении под колесом не создает.

Суммарный максимально возможный прогиб

= +

= + 4,12 ⋅ = 6,377 мм.

Допускаемый прогиб можно ориентировочно определить по формуле:

= 0,01 ⋅ m

= 0,01 ⋅ 2,75 = 0,0275 мм.

Так как y = 0,006377 мм ≤ [y] = 0,0275 мм, жесткость вала обеспечена.

5. Подбор подшипников для валов привода

5.1 Предварительный выбор подшипников качения для всех валов привода и его обоснование

По диаметрам шеек валов под подшипники валов производим подбор подшипников, для установки валов в корпус редуктора. Так как во всех передачах в редукторе в зацеплении возникает осевая нагрузка, то для валов редуктора принимаем по ГОСТ 831-75 шариковые радиально-упорные однорядные подшипники.

Для входного вала принимаем подшипники 36302 со следующими основными размерами и характеристиками:

d = 15 мм – номинальный диаметр отверстия внутреннего кольца;

D = 42 мм – номинальный диаметр наружной цилиндрической поверхности наружного кольца;

B = 13 мм – номинальная ширина подшипника;

C = 13,6 кН – динамическая грузоподъемность;

C₀ = 6,8 кН – статическая грузоподъемность;

Для выходного вала принимаем подшипники 36306 со следующими основными размерами и характеристиками:

d = 30 мм – номинальный диаметр отверстия внутреннего кольца;

D = 72 мм – номинальный диаметр наружной цилиндрической поверхности наружного кольца;

B = 19 мм – номинальная ширина подшипника;

C = 26,9 кН – динамическая грузоподъемность;

C₀ = 20,4 кН – статическая грузоподъемность;

Для приводного вала принимаем подшипники 36309 со следующими основными размерами и характеристиками:

d = 45 мм – номинальный диаметр отверстия внутреннего кольца;

D = 100 мм – номинальный диаметр наружной цилиндрической поверхности наружного кольца;

B = 25 мм – номинальная ширина подшипника;

C = 50,5 кН – динамическая грузоподъемность;

C₀ = 41 кН – статическая грузоподъемность;

5.2 Проверочный расчет подшипников тихоходного вала на динамическую и статическую грузоподъёмность

В примере расчета тихоходного вала редуктора были подобраны подшипники радиально-упорные шариковые 36306 с углом α = 12°. Внутренний диаметр d_п = 30 мм, наружный диаметр D_п = 72 мм, ширина b_п = 19 мм. Необходимо обосновать выбор подшипников и проверить на статическую и динамическую грузоподъемность. Нагрузка с умеренными толчками, температура подшипника не превышает 100 °С.

Из примера расчета привода частота вращения тихоходного вала редуктора (вала III) n = 365 мин^‒1.

Из примера расчета тихоходной передачи редуктора ресурс привода t_Σ = 20400 ч. Режим нагружения средний равновероятный (режим II), допускается трехкратная перегрузка. Осевая сила, действующая в зубчатом зацеплении, определена по формуле: F_a = 615,33 Н. Из примера расчета вала суммарные радиальные реакции опор R_A = 1413,48 H, R_B = 1455,88 H.

Для выбранного подшипника 36309 уточняем по справочным данным паспортные (базовые) значения динамической грузоподъемности С = 26,9 кН, статической грузоподъемности С₀ = 20,4 кН.

Отношение осевой силы к базовой статической грузоподъемности:

= = 0,03

Интерполируя данные, находим

e = 0,34 − = 0,297

Осевые составляющие реакций от радиальных нагрузок

= e ⋅

= 0,297 ⋅ 1413,48 = 419,8 H

= e ⋅

= 0,297 ⋅ 1455,88 = 432,4 H

Из условия равновесия сил, действующих вдоль оси вала

= − −

= +

= 615,33 + 432,4 = 1047,73 H

– условие выполняется

= −

= 1047,73 – 615,33 = 432,4 H

– условие выполняется

Так как задан режим работы II, принимаем K_E = 0,63.

Определяем средние величины реакций опор:

= ⋅

= 0,63 ⋅ 1047,73 = 660,07 H

= ⋅

= 0,63 ⋅ 1413,48 = 890,5 H

= ⋅

= 0,63 ⋅ 432,4 = 272,4 H

= ⋅