Дипломная (вкр): Зависимость между электрическим сопротивлением и размером монокристаллических наноструктур из висмута

Рис. 19. АСМ изображение плёнки висмута на стекле. Отдельные кристаллы могут быть четко идентифицированы.

Исходя из этого построить теоретическую кривую максимально точно отвечающую экспериментальной кривой достаточно проблематично. Однако из графика 18 видно, что даже построенная по достаточно приближённым данным теоретическая кривая довольно-таки хорошо описывает экспериментальные данные. Главный всплеск сопротивления на отметке в ~50 нм довольно чётко совпадает, а также довольно хорошо прослеживается дальнейшее увеличение сопротивления как на теоретической кривой, так и на экспериментальной. К сожалению второй, гораздо меньший по сравнению с первым, пик на теоретической кривой, практически, не совпадает с экспериментом. Одной из причин такого не соответствия как раз и может быть неучтённый вклад от какой-то части гранул, так как график был построен с учётом того, что все гранулы дают одинаковый вклад. Ещё одной причиной может быть тот факт, что на таких малых масштабах измерить точные параметры толщины плёнки довольно сложно, поэтому нельзя исключать тот факт,что фактическая толщина плёнки может быть как чуть меньше так и чуть больше той, что представлена на графике. Данная проблема относится не только к измерению плёнок, но и любых наноструктур малых размеров, в том числе и нанопроводов, речь о которых пойдёт дальше.

Теперь рассмотрим результаты, полученные на монокристаллических квазиодномерных нанопроводах. Зависимость R(t,w) в них может быть смоделирована с достаточно высокой точностью, так как «тело» образца, сформированно из единой монокристаллической гранулы (w,t << L ≈ 1 мкм). Предположив, что образец расположен вдоль бинарной оси, был произведён теоретический расчёт. При такой ориентации образца основной вклад в сопротивление вносят L - электроны, эффективная масса который m^e_x≈0.002m₀. При этом размерно-зависимые вклады от остальных L - электронных и T - дырочных зон заметно слабее из-за большей эффективной массы электронов. Но не стоит забывать, что общее значение электрической проводимости, а следовательно и сопротивления есть сумма вкладов всех носителей зарядов. На рисунках 16, 17 изображены экспериментальные кривые демонстрирующие немонотонную зависимость сопротивления нанопровода от его поперечного сечения R(t,w). На рисунке 16 также отчётливо видно резкое увеличение сопротивления ниже критического значения (t₀*w₀)^1/2 ~ 55 нм. Согласованость теоретической модели и экспериментальных графиков достаточно хорошая, однако не идеальная, как видно из рисунков: при совпадениии основных характеристик зависимостей, вторичные максимумы, предсказывающиеся теорией, не наблюдаются в случае эксперимента.

Такому расхождению есть несколько причин. Первое: теоретическая модель [15] построена для нулевой температуры, в то время как эксперимент проводился при температуре T = 4.2 K, а при такой температуре, тепловое уширение каждого размерно-квантованного энергетического уровня составляет величину в ~ 0.5 мэВ. Это привело к размытию зависимостей. Это можно проследить на представленных в работе рисунках (рис. 16-18), на них отчётливо видно, что при температуре в 300 К значения максимумов сопротивления гораздо меньше чем при температуре 4.2 К. Второе: невозможность удовлетворения слишком высоких требований, предъявляемых к изготовлению столь малых наноструктур. К сожалению, сечение измерительных контактов совпадают с сечением «тела» самого образца. То есть даже несмотря на использованный в эксперименте четырёхконтактный метод измерений, они всё равно вносят некое возмущение в измеренный сигнал. Третье: это уже оговорённая ранее неопределённость направления протекания измерительного тока к ориентации кристаллографических осей. Модель [18] предполагает, что линии тока параллельны друг другу, однако теоретический расчёт показывает, что разобщение между направлением протекания тока и кристаллографическими осями всё-таки есть и составляет несколько градусов.

Однако можно предположить, что более лучшего согласия теории с экспериментом вполне можно достичь, учтя при этом вклад в общее сопротивление образца от нескольких кристаллов, тем самым учитывая вклад от прилегающих контактов. Но, к сожалению, из-за не достаточно чёткой определённости этих вкладов, полученные результаты будут больше походить на спекуляцию.

Выводы

В результате проделанного исследования удалось не только экспериментально зарегестрировать квантовый размерный переход в нанопроводах висмута, но и сопоставить полученные данные с теоретической моделью. Эксперимент по выявлению КРЭ был проведён ранее, и моей задачей являлся расчёт и сопоставление полученных данных с теоретической моделью. Расчёт был произведён для нескольких наиболее удачных образцов нанопровода и тонкой плёнки. И как видно из проделанной работы, согласие эксперимента с теорией достаточно высокое. Кроме того удалось показать немонотонную зависимость сопротивления R(t,w) от поперечного сечения проводов, дающую чёткие флуктуацие сопротивления, а также зарегистрировать переход нанопровода висмута из проводящего состояния в диэлектрическое, вызванный квантово-размерным ограничением. И здесь следует сказать, что в предшествующих работах по исследованию КРЭ этот переход был показан только в тонких плёнках.

Однако следует сказать и о некоторых трудностях. Во-первых технологии производства и обработки столь малых структур, несмотря на большой прогресс, до сих пор не достигли достаточно высокого уровня, чтобы исследовать наноструктуры с достаточной точностью. Из полученных графиков (рис. 16-18) заметно, что экспериментальные кривые построены по небольшому количеству точек, что-то около 18-22, а теоретические кривые были получены для нескольких сотен значений, что говорит о их большей точности относительно эксперимента. Но даже несмотря на это, теоретические и экспериментальные кривые достаточно хорошо согласуются друг с другом. Во-вторых, несмотря на получение нескольких удачных наноструктур, большинство было разрушено ещё до достижения критического предела перехода образца из металла в диэлектрик. Это хорошо видно по приведённому для примера рис. 17, после нескольких итераций уменьшений-измерений, образец был разрушен.

И тем не менее можно смело говорить об успешности проведённого эксперимента и теоретических расчётов. Наблюдаемый квантово-размерный эффект является универсальным для любого проводящего тела достаточно малого размера. Поэтому при производстве электронных устройств нового поколения следует учитывать влияние данного эффекта на их работу.

Благодарности

Автор хочет выразить благодарность своему научному руководителю К. Ю. Арутюнову за предоставление интересной темы и помощь в работе, а также - всему профессорско-перподавательскому составу МИЭМ НИУ ВШЭ за создание условий для успешной учебы и научной работы.

Список литературы

1. Огрин Ю.Ф., Луцкий В.Н., Елинсон М.И. О наблюдении квантовых размерных эффектов в тонких плёнках висмута // Письма в ЖЭТФ, вып. 3, № 3, стр.: 71-73 (1966).

2. Ogrin, Yu. F., et. al. The temperature dependence of the specific resistance and the Hall constant of dimension-quantized bismuth films // JETP 53, 1218-1224 (1967).

. Nikolaeva, A., Huber, T., Konopko, L., Tsurkan, A. Observation of the semiconductor-semimetal and semimetal-semiconductor transitions in Bi quantum wires induced by anisotropic deformation and magnetic field // J. Low. Temp. Phys. 158, 530-535 (2010).

4. Costa-Krämer, J. L. ,Garcia, N. and Olin, H. Conductance Quantization in Bismuth Nanowires at 4 K // Phys.Rev. Lett. 78, 4990-4993 (1997).

5. Rodrigo, J. G., García-Martín, A., Sáenz, J. J. and Vieira, S. Quantum Conductance in Semimetallic Bismuth Nanocontacts // Phys. Rev. Lett. 88, 246801-1 - 246801-4 (2002).

. Sun, X., Zhang, Z., and Dresselhaus, M. S. Theoretical modeling of thermoelectricity in Bi nanowires // Appl.Phys. Lett. 74, 4005-4007 (1999).

. Heremans, J., et. al. Bismuth nanowire arrays: Synthesis and galvanomagnetic properties // Phys. Rev. B 61,2921-2930 (2000).

. Киттель Ч. Введение в физику твёрдого тела: Наука, М., 1978.

. Моисеев С.Г., Виноградов С.В. Основы нанофизики: методические указания к практическим занятиям. -Ульяновск: УлГТУ, 2010.

10. Riikonen K.-P. Quantum Size Effect in Low Dimensional Bismuth Nanostructures // Master's dissertation., University of Jyväskylä, Department of Physics, Nanoscience Center, (2009).

11. Cohen M. H. Energy bands in the bismuth structure. A nonellipsoidal model for electrons // Physical Review, vol. 121, №. 2, pp. 387-395 (1961).

. Arutyunov K. Yu., Golubev D. S., Zaikin A. D. Superconductivity in one dimension // Physics Reports 464, 1-70 (2008).

13. Ашкрофт Н., Мермин Н. Физика твёрдого тела, том 1. Москва: МИР, 1979.

. Gantmakher V. F., Dolgopolov V. T. Temperature dependence of the electron and hole mean free paths in antimony // Soviet Physics JETP, V. 33, № 6, pp: 1215-1219 (1971).

15. Гл. Ред. Прохоров А. М. Большая Советская Энциклопедия, 3-е изд. М., «Советская Энциклопедия», 1971.

. Cronin S. B. Electronic Properties of Bi Nanowires. PhD thesis, MIT, 2002.

. Наталья К. С. Гальваномагнитые и термоэлектрические явления в монокристаллических плёнках системы висмут-сурьма // Спб. 2015.

18. Farhangfar S. Quantum size effects in a one-dimensional semimetal // Phys. Rev. B 74, 205318-1 -205318-5 (2006).

. Golin S. Band structure of bismuth: pseudopotential approach // Physical Review, vol.166, № 3, pp. 643-651 (1968).

. de Haas W. J., van Alphen P. M. Leiden Comm., 208d, 212a (1930).

. Ландау Л. Д. Zs., Phys., 64, 629 (1930)

22. Лифшиц И. М., Косевич А. М., ДАН СССР, т. 91, с. 795 (1953).

23. Onsager L., Phil Mag., 43, 1006 (1952).

. Sandomirskii V. B. Quantum size effect in a semimetal film // Sov. Phys. JETP 25, 101-106 (1967).

. Friedman A.N. Some effects of sample size on electrical transport in bismuth // Physical Review, vol. 159, №. 3, pp. 553-563 (1967).

. Rubio R., Agrait N., Vieira S. Atomic-sized metallic contacts: mechanical properties and electronic transport // Physical Review Letter, vol. 76, iss. 14, pp. 2302-2305 (1996).

. Shanenko A. A., Croitoru M. D., Zgirski M., Peeters F. M., Arutyunov K. Yu. Size-dependent enhancement of superconductivity in Al and Sn nanowires: Shape-resonance effect // Physical Review B, 74, 052502 (2006).

. Lehtinen J. S., Zakharov K., Arutyunov K. Yu. Coulumb Blockade and Bloch Oscillations in Superconducting Ti Nanowires // Physical Review Letters, 109, 187001 (2012).

. Farhangfar S. Quantum size effects in solitary wires of bismuth // Phys. Rev. B 76, 205437-1 - 205437-4(2007).

. M. Zgirski, K.-P. Riikonen, V. Touboltsev, and K. Arutyunov "Size Dependent Breakdown of Superconductivity in Ultranarrow Nanowires", Nano Letters, 5, 1029 (2005).

. Arutyunov K., Zgirski M., Riikonen K.-P., Jalkanen P. Quantum limitations of electron transport in ultra-narrow nanowires // IREPHY, vol. 1, № 1, pp. 28-32 (2007).

. M. Savolainen, V. Touboltsev, P. Koppinen, K.-P. Riikonen and K. Yu. Arutyunov, "Ion beam sputtering method for progressive reduction of nanostructures dimensions", Appl. Phys. A 79, 1769-1773, (2004).

. Арутюнов К.Ю. Квантовые размерные эффекты в металлических наноструктурах // Доклады АН ВШ РФ, № 3, стр. 7-16 (2015).

33. McClure, J. W. and Choi, K. H. Energy band model and properties of electrons in bismuth // Solid State Comm. 21, 1015-1018 (1977).

. Lax, B. and Mavroides, J. G Solid State Physics: Academic Press, New York, 1960.

. Zhang, Z., et. al. Electronic transport properties of single-crystal bismuth nanowire arrays // Phys. Rev. B 61,4850-4861 (2000).

. Sedov E. A., Riikonen K. -P., Arutyunov K. Yu. Quantum size phenomena in single-crystalline bismuth nanostructures // npj Quantum Materials, 2:18 (2017).

. Lutski, V. N. Quantum Size Effects - Present State and Perspectives of Experimental investigations // Phys.Stat. Sol. 1, 199-220 (1970).