Материал: 10. Теория вероятностей Блок фипи

2. 
   Статистическоеопределениевероятности
   

3. 
   Из 1600 пакетов молока в среднем 80 протекают. Какова вероятность того, что случайно выбранный пакет молока не течёт?
   
4. 
   Из 600 клавиатур для компьютера в среднем 12 не исправны. Какова вероятность того, что случайно выбранная клавиатура исправна?
   
5. 
   Из 1200 чистых компакт-дисков в среднем 72 не пригодны для записи. Какова вероятность того, что случайно выбранный диск пригоден для за- писи?
   
6. 
   На каждые 1000 электрических лампочек приходится 5 бракованных. Какова вероятность купить исправную лампочку?
   
7. 
   В среднем из каждых 80 поступивших в продажу аккумуляторов 76 ак- кумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккуму- лятор не заряжен.
   
8. 
   В среднем из каждых 50 поступивших в продажу аккумуляторов 48 ак- кумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккуму- лятор не заряжен.
   
9. 
   В среднем из каждых 75 поступивших в продажу аккумуляторов 63 ак- кумулятора заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккуму- лятор не заряжен.
   
10. 
    В каждой десятой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Варя покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Варя не найдет приз в своей банке.
    
11. 
    В каждой двадцать пятой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Коля покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Коля не найдёт приз в своей банке.
    
12. 
    В каждой четвертой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Аля покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Аля не найдет приз в своей банке.
    
13. 
    Известно, что в некотором регионе вероятность того, что родившийся младенец окажется мальчиком, равна 0,512. В 2010 г. в этом регионе на 1000 родившихся младенцев в среднем пришлось 477 девочек. Насколько частота рождения девочек в 2010 г. в этом регионе отличается от вероят- ности этого события?
    
14. 
    Известно, что в некотором регионе вероятность того, что родившийся младенец окажется мальчиком, равна 0,486. В 2011 г. в этом регионе на 1000 родившихся младенцев в среднем пришлось 522 девочки. Насколько частота рождения девочки в 2011 г. в этом регионе отличается от вероят- ности этого события?
    
15. 
    Известно, что в некотором регионе вероятность того, что родившийся младенец окажется мальчиком, равна 0,52. В 2013 г. в этом регионе на 1000 родившихся младенцев в среднем пришлось 486 девочек. Насколько частота рождения девочки в 2013 г. в этом регионе отличается от вероят- ности этого события?
    
16. 
    Во время вероятностного эксперимента монету бросили 1000 раз, 532 раза выпал орел. На сколько частота выпадения решки в этом экспе- рименте отличается от вероятности этого события?
    
17. 
    Во время вероятностного эксперимента монету бросили 1000 раз, 449 раз выпала решка. На сколько частота выпадения орла в этом экспе- рименте отличается от вероятности этого события?
    

3. 
   Формулыдлявычислениявероятностей
   

3. 
   На экзамене по геометрии школьнику достаётся одна задача из сбор- ника. Вероятность того, что эта задача по теме «Площадь», равна 0,15. Ве- роятность того, что это окажется задача по теме «Окружность», равна 0,3. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем.
   
4. 
   На экзамене по геометрии школьнику достаётся одна задача из сбор- ника. Вероятность того, что эта задача по теме «Параллелограмм», равна 0,45. Вероятность того, что это окажется задача по теме «Треугольники», равна 0,15. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику доста- нется задача по одной из этих двух тем.
   
5. 
   На экзамене по геометрии школьнику достаётся одна задача из сбор- ника. Вероятность того, что эта задача по теме «Трапеция», равна 0,1. Ве- роятность того, что это окажется задача по теме «Площадь», равна 0,3. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем.
   
6. 
   Стрелок 3 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что стрелок пер- вые 2 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся.
   
7. 
   Стрелок 3 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что стрелок пер- вый раз попал в мишени, а последние два раза промахнулся.
   
8. 
   Стрелок 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,5. Найдите вероятность того, что стрелок пер- вые 3 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся.
   
9. 
   Стрелок 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,5. Найдите вероятность того, что стрелок пер- вые 2 раза попал в мишени, а последние 2 раза промахнулся.
   
10. 
    Стрелок 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что стрелок пер- вый раз попал в мишени, а последние 3 раза промахнулся.
    
11. 
    Стрелок 5 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,9. Найдите вероятность того, что стрелок пер- вые 3 раза попал в мишени, а последние два раза промахнулся.
    
12. 
    Стрелок 5 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,9. Найдите вероятность того, что стрелок пер- вые 2 раза попал в мишени, а последние 3 раза промахнулся.
    
13. 
    Стрелок 5 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что стрелок пер- вый раз попал в мишени, а последние 4 раза промахнулся.
    

10. Теория вероятностей

Блок 3. Типовые экзаменационные варианты*

1. 
   Классическоеопределениевероятности
   

1. 
   В одиннадцатом физико-математическом классе учатся 10 мальчиков и 6 девочек. По жребию они выбирают одного дежурного по классу. Какова вероятность, что это будет мальчик?
   
2. 
   В одиннадцатом физико-математическом классе учатся 15 мальчиков и 5 девочек. По жребию они выбирают одного дежурного по классу. Какова вероятность, что это будет мальчик?
   
3. 
   В десятом физико-математическом классе учатся 19 мальчиков и 6 дево- чек. По жребию они выбирают одного дежурного по классу. Какова вероят- ность, что это будет мальчик?
   
4. 
   В девятом физико-математическом классе учатся 17 мальчиков и 3 де- вочки. По жребию они выбирают одного дежурного по классу. Какова ве- роятность, что это будет мальчик?
   
5. 
   В группе туристов 20 человек. С помощью жребия они выбирают трёх человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова ве- роятность того, что турист К., входящий в состав группы, пойдёт в мага- зин?
   
6. 
   В группе туристов 8 человек. С помощью жребия они выбирают трёх че- ловек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова веро- ятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт в магазин?
   
7. 
   В сборнике билетов по физике всего 40 билетов, в 6 из них встречается вопрос по теме «Термодинамика». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Тер- модинамика».
   
8. 
   В сборнике билетов по физике всего 50 билетов, в 8 из них встречается вопрос по теме «Механика». Найдите вероятность того, что в случайно вы- бранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Меха- ника».
   
9. 
   Научная конференция проводится в 3 дня. Всего запланировано 50 до- кладов: в первый день – 16 докладов, остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. На конференции планируется доклад про- фессора Н. Порядок докладов определяется случайным образом. Какова ве- роятность того, что доклад профессора Н. окажется запланированным на последний день конференции?
   
10. 
    Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 50 до- кладов: первые два дня – по 13 докладов, остальные распределены поровну между 3-им и 4-ым днями. На конференции планируется доклад профес- сора К. Порядок докладов определяется случайным образом. Какова веро- ятность, что доклад профессора К. окажется запланированным на послед- ний день конференции?
    
11. 
    На олимпиаде по химии участников рассаживают по трём аудиториям. В первых двух по 110 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчёте выяснилось, что всего было 400 участни- ков. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.
    
12. 
    На олимпиаде по биологии участников рассаживают по трём аудито- риям. В первых двух по 130 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчёте выяснилось, что всего было 400 участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.
    
13. 
    В коробке вперемешку лежат чайные пакетики с чёрным и зелёным чаем, одинаковые на вид, причём пакетиков с чёрным чаем в 4 раза больше, чем пакетиков с зелёным. Найдите вероятность того, что случайно выбранный из этой коробки пакетик окажется пакетиком с черным чаем.
    
14. 
    В коробке вперемешку лежат чайные пакетики с чёрным и зелёным чаем, одинаковые на вид, причём пакетиков с зеленым чаем в 7 раза меньше, чем пакетиков с черным. Найдите вероятность того, что случайно выбранный из этой коробки пакетик окажется пакетиком с черным чаем.
    
15. 
    На птицеферме есть только куры и гуси, причём кур в 19 раз больше, чем гусей. Найдите вероятность того, что случайно выбранная на этой ферме птица окажется гусем.
    
16. 
    На птицеферме есть только куры и гуси, причём кур в 4 раза больше, чем гусей. Найдите вероятность того, что случайно выбранная на этой ферме птица окажется гусем.
    
17. 
    Перед началом первого тура чемпионата по шашкам участников раз- бивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 71 спортсмен, среди которых 22 спортсменов из Рос- сии, в том числе Т. Найдите вероятность того, что в первом туре Т. будет играть с каким-либо спортсменом из России.
    
18. 
    Перед началом первого тура чемпионата по теннису участников разби- вают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чем- пионате участвует 51 спортсмен, среди которых 14 спортсменов из России, в том числе Д. Найдите вероятность того, что в первом туре Д. будет играть с каким-либо спортсменом не из России.
    
19. 
    За круглый стол на 11 стульев в случайном порядке рассаживаются 9 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки окажутся на соседних местах.
    
20. 
    За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки окажутся на соседних местах.
    
21. 
    За круглый стол на 11 стул в случайном порядке рассаживаются 9 маль- чиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки не окажутся на соседних местах.
    
22. 
    За круглый стол на 21 стул в случайном порядке рассаживаются 19 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки не ока- жутся на соседних местах.
    
23. 
    Правильную игральную кость бросают дважды. Известно, что сумма выпавших очков больше 8. Найдите вероятность события «при втором броске выпало 3 очка».
    
24. 
    Правильную игральную кость бросают дважды. Известно, что сумма выпавших очков больше 8. Найдите вероятность события «при втором броске выпало 4 очка».
    
25. 
    На фестивале выступают группы – по одной от каждой из заявленных стран, среди этих стран Россия, Великобритания и Франция. Порядок вы- ступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Франции будет выступать после группы из Великобритании и после группы из России? Результат округлите до сотых.
    
26. 
    На фестивале выступают группы - по одной от каждой из заявленных стран, среди этих стран Испания, Португалия и Италия. Порядок выступ- ления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Ис- пании будет выступать до группы из Португалии и до группы из Италии? Результат округлите до сотых.
    

2. 
   Статистическоеопределениевероятности
   

27. 
    Фабрика выпускает сумки. В среднем из 120 сумок 6 сумок имеют скрытый дефект. Найдите вероятность того, что случайно выбранная сумка окажется без дефектов.
    
28. 
    Фабрика выпускает сумки. В среднем из 150 сумок 3 сумки имеют скрытый дефект. Найдите вероятность того, что случайно выбранная сумка окажется без дефектов.
    

3. 
   Формулыдлявычислениявероятностей
   

29. 
    Вероятность того, что новый принтер прослужит больше года, равна 0,95. Вероятность того, что он прослужит два года или больше 0,88. Най- дите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но не менее года.
    
30. 
    Вероятность того, что новый принтер прослужит больше года, равна 0,96. Вероятность того, что он прослужит два года или больше 0,74. Най- дите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но не менее года.
    
31. 
    Вероятность того, что новый сканер прослужит больше года, равна 0,96. Вероятность того, что он прослужит два года или больше 0,87. Най- дите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но не менее года.
    
32. 
    Вероятность того, что новый сканер прослужит больше года, равна 0,95. Вероятность того, что он прослужит два года или больше 0,77. Най- дите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но не менее года.