Материал: 1008
Дирекционные углы и длины линий, вычисленные относительно осевых меридианов смежных зон, будут иметь различные значения. Редукции расстояний, редукции направлений, вычисленные относительно осевых меридианов смежных зон, также будут различны.
Для преобразования координат пунктов из зоны в зону существует ряд способов.
Перевычислив прямоугольные координаты в координаты геодезические, можно перейти к прямоугольным координатам смежной зоны. Здесь могут быть использованы любые формулы и таблицы, существующие для перевода прямоугольных координат в геодезические и обратно. При вычислениях с большой точностью можно рекомендовать пособия [1, 2].
При использовании таблиц из этих пособий можно перечислить прямоугольные координаты с погрешностями 0,000 – 0,002 м. Способ перевычисления прямоугольных координат из зоны в зону через геодезические координаты отличается громоздкостью и трудоёмкостью. При применении современной вычислительной техники это не явля-
ется серьезным препятствием. В настоящее время его следует реко- |
|||
|
|
|
А |
мендовать для перевычисления координатИлюбого числа пунктов. |
|||
|
|
Б |
|
Преобразование прямоугольныхДкоординат с помощью таблиц |
|||
|
А.М. Вировцева и Б.Н. Рабиновича |
||
Исходные данные: координаты х1, у1 некоторой точки в данной |
|||
зоне. |
С |
|
|
|
|
|
|
Требуется найти значения координат х1, у1 той же точки в смеж- |
|||
ной зоне. |
И |
|
|
|
Порядок выполнения задания |
||
Эту задачу можно решить с помощью формул и табл. [1]. Рабочие формулы [1] имеют следующий вид:
x2 = X0 + (a +b∆y−10 )∆y +c ; y2 = ∆y + (a1 +b1∆y−10 )∆y +c1 ,
где Х0 – длина дуги меридиана от экватора до вспомогательной точки, находящейся на осевом меридиане второй зоны и имеющей абсциссу
~ 26 ~
х0 (в системе координат первой зоны ), в точности равную х1 , и ординатуу0.
∆у = у1 − у0
Таблица 6
Перевычисление прямоугольных координат из одной 6-градусной зоны в другую
|
Параметры |
|
|
От 75о к 81о |
|
|
От 81о к 75о |
|||||||
|
|
формул |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
х1 |
|
|
|
5 714422,22 |
5 709320,52 |
5 712757,25 |
5 709320,51 |
||||
|
|
|
у1 |
|
|
|
+228536,12 |
+20299,51 |
–187949,63 |
–20299,51 |
||||
|
|
|
у0 |
|
|
|
208207,67 |
208416,90 |
208275,97 |
208416,90 |
||||
|
|
∆у |
|
|
|
+20328,45 |
–188117,39 |
–20326,34 |
–228716,41 |
|||||
(а1 |
|
|
|
|
|
|
–28,94 |
|
|
И |
|
+180,20 |
||
+ |
∆ |
у10 |
−10 |
∆ |
|
+167,72 |
+26,83 |
|||||||
|
b1 |
|
) |
у |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
с1 |
|
|
|
|
0,00 |
|
+0,06 |
|
0,00 |
+0,09 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Д |
|
|
|
|
|
|
|
у2 |
|
|
|
+20299,51 |
–187949,61 |
–20299,51 |
+228536,12 |
||||
|
|
|
х0 |
|
|
|
5 710153,35 |
5 705050,07 |
5 708487,86 |
5 705050,07 |
||||
(а +b∆у10−10 )∆у |
–832,83 |
А |
|
+832,65 |
+9370,12 |
|||||||||
+7706,06 |
|
|||||||||||||
|
|
|
с |
|
|
|
0,00 |
|
+1,13 |
|
0,00 |
+2,02 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х2 |
|
|
|
5 709320,52 |
5 712757,26 |
5 709320,51 |
5 714422,21 |
||||
|
|
|
а |
|
|
|
–0,04097057 |
–0,04094448 |
–0,04096206 |
–0,04094448 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
И |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b∆у10−10 |
|
|
+212 |
|
–1960 |
|
–212 |
–2383 |
||||
|
а +b∆у10−10 |
|
–0,04096845 |
–0,04096408 |
–0,04096418 |
–0,04096831 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а1 |
|
|
|
–0,00137185 |
–0,00137185 |
–0,00137185 |
–0,00137185 |
||||
|
|
b ∆у10−10 |
|
|
–5185 |
|
+48030 |
|
+5186 |
+58396 |
||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
+b ∆у10−10 |
|
–0,00142370 |
–0,00089155 |
–0,00131999 |
–0,00078789 |
|||||||
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
1,041 |
|
1,042 |
|
1,041 |
1,042 |
||
|
|
|
b1 |
|
|
|
–25,509 |
|
–25,535 |
|
–25,519 |
–25,535 |
||
Втабл. 9, заимствованной из [1], даны значения величины у0, х0
икоэффициентов a,а1 ,b,b1 по аргументу х1 .
Втабл. 7 и 8 даны значения величин с и с1 как функции двух аргументов: х1 и ∆у . Величина с имеет знак, обратный знаку ∆у , а с1 практически всегда сохраняет знак, данный в таблицах.
Для контроля рекомендуется вести вычисления в две руки или
решить обратную задачу, т.е. по вычисленным значениям х2 и у2 найти
х1 и у2.
~ 27 ~
|
|
|
Таблица величин с, (в метрах) |
|
Таблица 7 |
||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
у , км |
|
|
|
|
|
х , км |
|
|
|
|
5500 |
|
5600 |
5700 |
|
5800 |
5900 |
6000 |
|
20 |
0,00 |
|
0,00 |
0,00 |
|
0,00 |
0,00 |
0,00 |
|
30 |
0,00 |
|
0,00 |
0,00 |
|
0,00 |
0,00 |
0,00 |
|
40 |
0,01 |
|
0,01 |
0,01 |
|
0,01 |
0,01 |
0,01 |
|
50 |
0,02 |
|
0,02 |
0,02 |
|
0,02 |
0,02 |
0,02 |
|
60 |
0,04 |
|
0,04 |
0,04 |
|
0,04 |
0,04 |
0,04 |
|
70 |
0,06 |
|
0,06 |
0,06 |
|
0,06 |
0,06 |
0,06 |
|
80 |
0,08 |
|
0,09 |
0,09 |
|
0,09 |
0,09 |
0,09 |
|
90 |
0,12 |
|
0,12 |
0,12 |
|
0,12 |
0,13 |
0,13 |
|
100 |
0,16 |
|
0,17 |
0,17 |
|
0,17 |
0,17 |
0,17 |
|
110 |
0,22 |
|
0,22 |
0,22 |
|
0,23 |
0,23 |
0,23 |
|
120 |
0,28 |
|
0,29 |
0,29 |
|
0,30 |
0,30 |
0,30 |
|
130 |
0,36 |
|
0,37 |
0,37 |
|
0,38 |
0,38 |
0,38 |
|
140 |
0,45 |
|
0,46 |
|
Д |
0,47 |
0,48 |
||
|
0,46 |
|
0,47 |
||||||
150 |
0,56 |
|
0,56 |
0,57 |
|
0,58 |
0,58 |
0,59 |
|
160 |
0,67 |
|
0,68 |
0,69 |
|
0,70 |
0,71 |
0,72 |
|
170 |
0,81 |
|
0,82 |
А |
И0,84 |
0,85 |
0,86 |
||
|
0,83 |
|
|||||||
180 |
0,96 |
|
0,97 |
0,98 |
|
1,00 |
1,01 |
1,02 |
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
190 |
1,13 |
|
1,14 |
1,16 |
|
1,17 |
1,18 |
1,20 |
|
200 |
1,32 |
|
1,33 |
1,35 |
|
1,37 |
1,38 |
1,40 |
|
210 |
1,52 |
|
И |
1,56 |
|
1,58 |
1,60 |
1,62 |
|
|
1,54 |
|
|||||||
220 |
1,75 |
|
1,78 |
1,80 |
|
1,82 |
1,84 |
1,86 |
|
230 |
2,00 |
|
2,03 |
2,05 |
|
2,08 |
2,10 |
2,12 |
|
240 |
2,28 |
|
2,31 |
2,33 |
|
2,36 |
- |
- |
|
250 |
2,58 |
|
2,61 |
- |
|
|
- |
- |
- |
Формулы и табл. 7 − 9 |
[1] позволяют перевычислять прямо- |
||||||||
угольные координатыСиз одной 3-градусной зоны в другую, а также из одной 6-градусной зоны в другую. Следует отметить, что при пере-
вычислениях из одной 6-градусной зоны в другую приходится решать две задачи: сначала относительно раздельного меридиана 6- градусных зон, а затем относительно осевого меридиана второй зоны.
Значения координат х2 и у2, вычисленные при помощи формул и табл. 7 − 9 , могут иметь расхождение, не превышающее 2 см, с результатами, получаемыми путем преобразования через геодезические координаты.
~ 28 ~
|
|
|
|
|
|
Таблица величин с1, (в метрах) |
|
|
|
Таблица 8 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∆у , км |
|
|
|
|
|
|
|
|
х1 , км |
|
|
|
|
|
|
|
|
∆у , км |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5000 |
5100 |
5200 |
5300 |
|
5400 |
|
5500 |
5600 |
|
5700 |
|
5800 |
5900 |
6000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
70 |
0,00 |
– |
0,00 |
– |
|
0,00 |
|
– |
0,00 |
|
– |
|
0,00 |
– |
0,00 |
|
70 |
|
80 |
0,00 |
– |
0,00 |
– |
|
0,00 |
|
– |
0,00 |
|
– |
|
0,00 |
– |
+0,01 |
|
80 |
|
90 |
0,00 |
– |
0,00 |
– |
|
+0,01 |
|
– |
+0,01 |
|
– |
|
+0,01 |
– |
+0,01 |
|
90 |
|
100 |
+0,01 |
– |
+0,01 |
– |
|
+0,01 |
|
– |
|
Д |
|
+0,01 |
– |
+0,01 |
|
100 |
||
|
|
+0,01 |
|
– |
|
|
||||||||||||
110 |
+0,01 |
– |
+0,01 |
– |
|
+0,01 |
|
– |
+0,01 |
|
– |
|
+0,01 |
– |
+0,01 |
|
110 |
|
120 |
+0,01 |
– |
+0,01 |
– |
|
+0,01 |
|
– |
+0,01 |
|
– |
|
+0,02 |
– |
+0,02 |
|
120 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
||
130 |
+0,01 |
– |
+0,01 |
– |
|
+0,02 |
|
– |
+0,02 |
|
И– +0,02 |
– |
+0,02 |
|
130 |
|||
140 |
+0,01 |
– |
0,02 |
– |
|
0,02 |
|
– |
0,02 |
|
– |
0,03 |
– |
0,03 |
|
140 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
150 |
0,02 |
– |
0,02 |
– |
|
0,02 |
|
– |
0,03 |
|
– |
0,03 |
– |
0,03 |
|
150 |
||
160 |
0,02 |
– |
0,02 |
– |
|
0,03 |
|
– |
0,03 |
|
– |
0,04 |
– |
0,04 |
|
160 |
||
|
|
|
|
|
|
И |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
170 |
0,02 |
– |
0,03 |
– |
|
0,03 |
|
– |
0,04 |
|
– |
0,04 |
– |
0,05 |
|
170 |
||
180 |
0,03 |
– |
0,03 |
– |
|
0,04 |
|
– |
0,05 |
|
– |
0,05 |
– |
0,06 |
|
180 |
||
190 |
0,03 |
– |
0,04 |
– |
|
0,05 |
|
– |
0,05 |
|
– |
0,06 |
– |
0,07 |
|
190 |
||
200 |
+0,04 |
0,04 |
+0,05 |
0,05 |
|
С |
0,06 |
+0,06 |
|
0,07 |
|
+0,07 |
0,08 |
+0,08 |
|
200 |
||
|
+0,05 |
|
|
|
|
|||||||||||||
210 |
0,04 |
0,05 |
0,05 |
0,06 |
|
0,06 |
|
0,07 |
0,07 |
|
0,08 |
|
0,08 |
0,09 |
0,09 |
|
210 |
|
220 |
0,05 |
0,05 |
0,06 |
0,07 |
|
0,07 |
|
0,08 |
0,08 |
|
0,09 |
|
0,09 |
0,10 |
0,11 |
|
220 |
|
230 |
0,05 |
0,06 |
0,07 |
0,07 |
|
0,08 |
|
0,09 |
0,09 |
|
0,10 |
|
0,11 |
0,11 |
0,12 |
|
230 |
|
240 |
0,06 |
0,07 |
0,08 |
0,08 |
|
0,09 |
|
0,10 |
0,11 |
|
0,11 |
|
0,12 |
– |
– |
|
240 |
|
250 |
0,07 |
0,07 |
0,08 |
0,09 |
|
0,10 |
|
0,11 |
0,12 |
|
– |
– |
– |
– |
|
250 |
||
260 |
0,07 |
0,08 |
0,09 |
0,10 |
|
0,11 |
|
– |
|
– |
– |
– |
– |
– |
|
260 |
||
270 |
0,08 |
0,09 |
0,10 |
– |
|
– |
– |
|
– |
– |
– |
– |
– |
|
270 |
|||
~ 29 ~
Таблица 9
Таблицы величин у0, х0 и коэффициентов
Табличные величины
х1 ,км |
у0 ,м |
∆ |
х0 ,м |
∆ |
а |
|
|
∆ |
b |
а1 |
b1 |
∆ |
х1 ,км |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 700 |
208 798,83 |
|
5 695 726,71 |
|
–0,040 89676 |
|
|
1,042 |
–0,00137 185 |
–25,580 |
|
5 700 |
|
|
|
40,96 |
|
1000,31 |
|
|
|
513 |
|
|
|
5 |
|
5 701 |
208 757,87 |
|
5 696 727,02 |
|
–0,040 90189 |
|
И |
–0,00137 186 |
–25,575 |
|
5 701 |
||
|
|
|
|
1,042 |
|
||||||||
|
|
40,96 |
|
1000,30 |
|
|
|
512 |
|
|
|
5 |
|
5 702 |
208 716,91 |
|
5 697 727,32 |
|
–0,040 90701 |
|
|
1,042 |
–0,00137 186 |
–25,570 |
|
5 702 |
|
|
|
40,96 |
|
1000,30 |
|
|
|
512 |
|
|
|
5 |
|
5 703 |
208 675,95 |
|
5 698 727,62 |
|
–0,040 91213 |
|
|
1,042 |
–0,00137 186 |
–25,565 |
|
5 703 |
|
|
|
40,97 |
|
1000,31 |
|
|
|
512 |
|
|
|
5 |
|
5 704 |
208 634,98 |
|
5 699 727,93 |
|
–0,040 91725 |
|
|
1,042 |
–0,00137 186 |
–25,560 |
|
5 704 |
|
|
|
|
|
|
|
Д |
|
|
|
|
|
||
|
|
40,98 |
|
1000,30 |
|
512 |
|
|
|
5 |
|
||
5 705 |
208 594,00 |
|
5 700 728,23 |
|
–0,040 92237 |
|
1,042 |
–0,00137 186 |
–25,555 |
|
5 705 |
||
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
40,98 |
|
1000,31 |
|
512 |
|
|
|
5 |
|
||
5 706 |
208 553,02 |
|
5 701 728,54 |
|
–0,040 92749 |
|
1,042 |
–0,00137 185 |
–25,550 |
|
5 706 |
||
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
40,99 |
|
1000,30 |
|
|
|
512 |
|
|
|
5 |
|
5 707 |
208 512,03 |
|
5 702 728,84 |
|
–0,040 93261 |
|
1,042 |
–0,00137 185 |
–25,545 |
|
5 707 |
||
|
|
40,99 |
|
1000,31 |
|
|
|
512 |
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
И |
|
|
|
|
|
|
|||
5 708 |
208 471,04 |
|
5 703 729,15 |
–0,040 93773 |
|
1,042 |
–0,00137 185 |
–25,540 |
|
5 708 |
|||
|
|
41,00 |
|
1000,31 |
|
|
|
511 |
|
|
|
5 |
|
|
|
|
С |
|
|
|
|
|
|
|
|||
5 709 |
208 430,04 |
|
5 704 729,46 |
–0,040 94284 |
|
1,042 |
–0,00137 185 |
–25,535 |
|
5 709 |
|||
|
|
41,00 |
|
1000,30 |
|
|
|
512 |
|
|
|
5 |
|
5 710 |
208 389,04 |
|
5 705 729,76 |
|
–0,040 94796 |
|
1,042 |
–0,00137 185 |
–25,530 |
|
5 710 |
||
~ 30 ~