Материал: 1008

Окончание табл. 1

1

2

3

4

5

18

51˚35′ 17″,4820

78˚19′ 47″,6740

31175,628

56˚ 47′ 47″,9750

19

51˚35′ 32″,4820

78˚19′ 55″,1740

31175,629

56˚ 48′ 07″,9724

20

51˚35′ 47″,4820

78˚20′02″,6740

31175,630

56˚ 48′ 27″,9667

21

51˚36′02″,4820

78˚20′ 10″,1740

31175,631

56˚ 48′ 47″,9579

22

51˚36′ 17″,4820

78˚20′ 17″,6740

31175,631

56˚ 49′ 07″,9458

23

51˚36′32″,4820

78˚20′25″,1740

31175,630

56˚ 49′ 27″,9306

24

51˚36′ 47″,4820

78˚20′ 32″,6740

31175,629

56˚ 49′ 47″,9122

25

51˚37′02″,4820

78˚20′40″,1740

31175,628

56˚ 50′ 07″,8908

26

51˚37′ 17″,4820

78˚20′ 47″,6740

31175,626

56˚ 50′ 27″,8661

27

51˚37′ 32″,4820

78˚20′ 55″,1740

31175,624

56˚ 50′ 47″,8383

28

51˚37′47″,4820

78˚21′02″,6740

31175,622

56˚ 51′ 07″,8072

29

51˚38′02″,4820

78˚21′ 10″,1740

31175,618

56˚ 51′ 27″,7232

30

51˚38′ 17″,4820

78˚21′ 17″,6740

31175,615

56˚ 51′ 47″,7359

31

51˚38′ 32″,4820

78˚21′ 25″,1740

31175,611

56˚ 52′ 07″,6955

32

51˚38′47″,4820

78˚21′ 32″,6740

31175,606

56˚ 52′ 27″,6519

Д

33

51˚39′02″,4820

78˚21′40″,1740

31175,602

56˚ 52′ 47″,6052

34

51˚39′ 17″,4820

78˚21′ 47″,6740

31175,596

56˚ 53′ 07″,5553

А

31175,591И

35

51˚39′ 32″,4820

78˚21′ 55″,1740

56˚ 53′ 27″,5024

36

51˚39′ 47″ ,4820

78˚22′ 02″,6740

31175,584

56˚ 53' 47″,4461

37

51˚40′ 02″,4820

Б

31175,581

56˚ 54′ 07″,4000

78˚22′ 10″,1740

38

51˚40′ 17″,4820

78˚22′ 17″,6740

31175,571

56˚ 54′ 27″,3244

39

51˚40′ 32″,4820

78˚22′ 25″,1740

31175,563

56˚ 54′ 47″,2588

И

40

51˚40′47″,4820

78˚22′ 32″,6740

31175,555

56˚ 55′ 07″,1900

41

51˚41′ 02″,4820

78˚22′40″,1740

31175,550

56˚ 55′ 27″,1181

42

С

78˚22′ 47″,6740

31175,539

56˚ 55′ 47″,0422

51˚41′ 17″,4820

43

51˚41′ 32″,4820

78˚22′ 55″,1740

31175,528

56˚ 56′ 06″,9650

44

51˚41′47″,4820

78˚23 02″,6740

31175,519

56˚ 56′ 26″,8837

a(1−e

2

)=

a(1−e

2

)

(1)

M =

c

=

; W = (1−e2 sin2

B).

V 3

W 3

(1−e2 sin2 B)3

N =

a

=

a

.

(2)

W

1−e2 sin2

B

R =

.

(3)

MN

Упражнение 2

2

И

Рассчитать приближенную разницу между геодезической и гео-

центрической широтами по формуле

″

=

1

′′ 2

sin 2B

(4)

(В −Ф)

p e

А

Б

широтами по формуле

и разницу между геодезической и приведеннойД

″

=

1

′′

2

sin 2B .

(5)

(В −U )

2

p e

И

В формулах (4) и (5) B – гео-

дезическая широта.

Геодезической

широтой B называется острый угол

С

между нормалью

к поверхности

эллипсоида проходящей через дан-

ную точку и плоскостью экватора.

Геоцентрической широтой Φ

называется угол между радиусом-

вектором ρ

точки М и плоскостью

экватора EE1 (рис. 1).

Радиус-вектор ОМ меридиан-

ного эллипса (рис.1), проведён из

центра эллипса к точке М. Угол

МОЕ1

– геоцентрическая широта

точки

М.

Точка М находится на поверхно-

сти земного эллипсоида (рис. 2). Чтобы

получить приведенную широту U не-

обходимо продолжить

ординату

из

точки М до пересечения с окружно-

стью в точке m. Центр окружности на-

ходится в точке O, радиус равен боль-

шой полуоси эллипсоида.

Д

Упражнение 3

А

И

Б

Вычисление длин дуг меридианов

S и параллелей s.

Длину дуги меридиана S между точками на эллипсоиде, когда

расстояние не превышает 40 – 50 км вычислить по формуле

С

S

= M m

(B

− B )″

,

(6)

2

1

И

p′′

′

′′

′

′′

′ ′′

Bm =

51°33 17

,5 +51°59 10 ,0

2

= 51°46 13 ,75.

2. Вычислить длину дуги параллели s :

s = N cos B

l′′

,

И

1

ρ′′

где N

Д

– радиус кривизны первого вертикала, вычислить по (2).

В1

– широта, взятая из табл. 1 по порядковому номеру студента в

списке преподавателя;

А

l′′– разность долгот в секундах:l′′ = L2 − L1;

L1 – долгота первой точки, взятая из таблицы 1;

И

L2 – долгота второй точки:

L2

= 78˚45'00",0 + (№)", где № – число

секунд, равное порядковому номеру студента в журнале.

Пример. ПорядковыйБномер студента – 44.

Долгота L2 = 78˚45′44″,0, долгота L1 = 78˚23′02″,674, разность

долгот l

= 78˚45′44″,0 – 78˚23′02",674 = 1361″,326.

′′

С

Исходные данные

′2

a2 −b2

e2

2 f −1

;

f

1

;

′2

= 0,006 73852 5415;

=

=

1−e2 =

(f −1)2

=

α

e

b2

е

b = a(1−α)= a

= c(1−e2 );

1−e2

b = 6356 863,01877 м;

e2 =

a2 −b2

=

e′2

=

2 f −1

;

e2 = 0,006 69342 1623;

a2

1+e2

f 2

a 1−e

2

средний радиус кривизны

R =

MN =

,

(1−e2 sin

2 B)

2.2. Вычисление длины дуги меридиана для эллипсоидов

Даны точки с широтами В1 , В2 , В3 иВ4 (табл.2), где № – по-

рядковый номер студента в журнале преподавателя.

Исходные данные

Таблица 2

И

Длина дуги

Широта

Числовое значение

меридиана

Д

S1

В1

33˚00′18″,2632 + № 1′

В2

45˚00′34″,8726 + № 2′

S2

В3

63˚00′26″,3846 – № 4′

А

В4

80˚00′39″,6715 – № 3′

Б

Эллипсоид Ф. Н. Красовского: a = 6 378245, α = 1/298,3.

Геодезическая система координат ГСК–2011: a = 6 378136,5,

Необходимо рассчитатьИ

α = 1/298,2564151.

Задание

длины дуг от экватора до каждой из че-

тырех точек по разным формулам для системы координат СК–95 –

эллипсоид Ф. СН. Красовского и для системы ГСК–2011.

Пример. Для студента, порядковый номер которого 1, найдём

В2 = 45˚02'34", 8726;

В1 =33˚01'18",2632.

X = a0 B −

a2

sin

2B +

a4

sin B −

a6

sin B +...

2

4

6

a

= m −

m2

+

3 m +

5

m , m = a(1−e2 );

2

16

0

0

8

4

6

0

~ 10 ~