Материал: 1008

Далее вычислим разность долгот

Вычисляем геодезическую широту конечной точки

tgB2 = 1+e′2 tgU2

и геодезическую долготу L2=L1+ l.

Способ Бесселя по простоте и строгости решения превосходит любые другие и его можно применять при любых расстояниях между точками на эллипсоиде. Погрешности по способу Бесселя зависят от количества верных значащих цифр, удерживаемых при вычислениях, так как ряды в формулах ( 14) и (17) быстро сходятся и могут быть вы-

К решению обратной геодезической задачи прибегали в некоторых методах уравнивания полигонов триангуляции 1-го класса. В прошлом различали:

1.Малые расстояния до 30 – 45 км.

2.Средние расстояния до 600 км.

3.Большие – до 5 000 км.

4.Очень большие – до 19 000 – 20 000 км.

В настоящее время для решения прямой и обратной геодезической задачи на эллипсоиде целесообразнее применять способ Бесселя. Точность получения прямого и обратного азимута и расстояния между пунктами Q1 и Q2 геодезической линии будут зависеть от погрешностей применяемого математического аппарата, исходных данных и

погрешностей вычислений.

~ 16 ~

Рассмотрим решение обратной геодезической задачи. Исходные данные: В1 ; L1 и В2 ; L2 ; требуется получить S1 2 ; А21 и

А1 2 .

Порядок выполнения задания

Решение обратной геодезической задачи на эллипсоиде по способу Бесселя сложнее прямой задачи, так как по исходным данным можно вычислить на шаре только приведённые широты U1 и U2 по

формулам tgU1 = 1−e2 tgB1; tgU2 = 1−e2 tgB2 .

Предварительные вычисления (18 -21)

Разность долгот l выражается в радианах.

Для определения долготы λ на шаре необходимо знать A0, σ1 и δ, которые зависят от s и A1. Следовательно, применим последовательные приближения.

Коэффициенты α, β и поправка δ получаем в радианах. Вычисленное значение δ подставляем в (20) и повторяем все вы-

числения по формулам (21), (22) и (2 3) и т.д. Приближения заканчи-

Значения λ, A1, σ, x и sinA0, полученные в последнем приближении принимаем за окончательные.

Вычисляем коэффициенты A, B', C' и геодезическую линию на эллипсоиде s.

где a – большая полуось эллипсоида, f – знаменатель сжатия. Обратный азимут найдем из формул:

p′ = cosu1 sin λ; q′ = b1 cos λ −b2 ;

~ 18 ~

где A2 = π+ A2′ =1800 + A2′, если p'>0 или A2 = π− A2′ =1800 − A2′, если p'<0.

Погрешности вычислений прямой и обратной задач не превышают 2 мм в координатах и в длинах линий и 0,001” в азимутах.

2.4. Вычисление прямоугольных координат Гаусса по геодезическим координатам и обратно, с вычислением

Гауссового сближения меридианов

Необходимо вычислить прямоугольные координаты x и y в проекции Гаусса-Крюгера по геодезическим координатам B и L в

Каждый студент пользуется даннымиИсвоего индивидуального задания, т. е. геодезическими координатами пункта. Индивидуальные задания составлены так, что все пункты находятся в полосах перекрытия шестиградусных зон. Шестиградусная зона проекции ГауссаКрюгера представляет собой сфероидический двуугольник, построен-

системе СК–95 и ГСК–2011.

осевого меридиана с экватором на плоскость в проекции Гаусса.

Точка а (рис. 5) − изображение точки А (эллипсоида) на плоскости. Положение a определяется прямоугольными координатами x и y. Каждый студент вычисляет координаты точек от осевых меридианов двух смежных зон, например от осевого меридиана 75˚ и 81˚.

Исходные данные: Для точки с геодезическими координатами В1 и L1, которые выбирают из табл. 4, по номеру студента в журнале

преподавателя необходимо вычислить х и у от осевого меридиана 75˚ и 81˚ с учётом номера зоны.

Порядок выполнения работы

1. По геодезическим координатам B и L каждой точки вычислить прямоугольные координаты хГ и уГ по формулам

В формулах (30) приняты следующие обозначения: l – разность долгот l = L − L0 , где L0 – долгота осевого меридиана, L1 – долгота

точки. Величины l и B выражены в радианах.

~ 20 ~