~ 56 ~
Малюгин П.Н. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДОРОЖНОГО ДВИЖЕНИЯ: учебное пособие
___________________________________________________________________________
[5], [6] и др. Для многих моделей разработано соответствующее программное обеспечение.
Гидродинамические модели
Гидродинамические модели относятся к типу моделей-аналогов Д. Дрю [5].
Транспортный поток представляют в виде сжимающейся жидкости, которая обладает одновременно свойствами жидкости и газа. Движение отдельных автомобилей не описывается. Используются общие параметры транспортного потока: плотность, интенсивность, скорость. Модели подразделяют на три класса: кинематические первого порядка; модели на уравнениях второго порядка; модели, построенные на кинетических уравнениях. Гидродинамические модели строятся с учетом и без учета инерции потока. Модели, учитывающие инерцию, строятся на уравнениях Навье-Стокса.
При построении гидродинамических моделей принимают два допущения: транспортный поток не разрывается; в потоке существует связь между скоростью и плотностью.
Закон сохранения (неразрывности) отражает следующее свойство: количество автомобилей, входящих в поток равно количеству автомобилей, выходящих из потока.
Связь между скоростью V и плотностью ρ потока принимают линейной:
V = Vmax (1 – ρ / ρmax),
где Vmax и ρmax – максимальная скорость и плотность потока.
Линейная зависимость V(ρ) положена в основу макроскопических моделей первого порядка Гриндшилдса и Гринберга (Greenshields B.D., Greenberg H.).
Развитием указанных выше моделей являются модели Лайтхилла– Уизема. В основу этих моделей положено основное уравнение транспортного потока (1.5). Модели позволяют описывать незатухающие кинематические волны, образующиеся в потоках. Суть кинематической волны заключается в том, что скорость потока или его частей непрерывно изменяется. Источниками образования волн являются изменения скоростей частей потока, вызванные внешними возмущениями.
~ 57 ~
Глава 8. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЛОТНЫХ ПОТОКОВ
_____________________________________________________________________________
Недостатком моделей Лайтхилла–Уизема является то, что они не позволяют описывать движение ТП на участках съезда, сужениях дороги и образование заторов.
При движении ТП иногда скорость отдельных пачек автомобилей, образующихся в ТП, становится равна нулю. Считают, что в таких случаях образуются ударные волны. Они отражаются разрывами в значениях плотности, интенсивности или скорости ТП. Разрывы описываются уравнениями, выражающими волны уплотнения в упругой среде. Они имеют кинематическое происхождение и их называют кинематическими волнами. Аналитическое решение уравнений, описывающих ударные волны, впервые было предложено Лайтхиллом и Уиземом. Однако из-за его сложности решение не используется в практических расчетах. На практике принимают связь между скоростью и плотностью линейной и решают уравнение ударной волны методом характеристик.
Модели первого порядка обладают известными недостатками: связь между скоростью и плотностью ТП устанавливается мгновенно; не описываются неустойчивые состояния ТП; не описываются явления гистерезиса (перехода ТП из неустойчивого состояния в устойчивое); не описывается движение ТП на участках съезда, сужениях и др.
Для устранения указанных недостатков Пейном (H.J. Payne ) предложено использовать дифференциальные уравнения динамики средней скорости. Это уравнение было выведено с помощью модели теории следования за лидером. Большей известностью и популярностью пользуется модель КК авторов B.S. Kerner, P. Konxauser В этой модели учитывается вязкость потока.
Модель КК позволяет описывать движение ТП при малых значениях плотности, а также движение ТП на участках с высокой плотностью (кластеров).
В последние годы наметился подход, в котором дополнительно используются «микроскопические» уравнения взаимодействия автомобилей друг с другом. Это позволяет рассчитывать средние параметры потока.
Кинематические модели
В кинематических моделях используются уравнения, описывающие динамику фазовой плотности потока [5]. Под фазовой плотностью понимают плотность распределения автомобилей по пути и по индиви-
~ 58 ~
Малюгин П.Н. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДОРОЖНОГО ДВИЖЕНИЯ: учебное пособие
___________________________________________________________________________
дуальной скорости. Это позволяет рассчитывать макроскопические характеристики потока: плотность, скорость и интенсивность.
Кинематическое уравнение, описывающее изменение плотности по времени, впервые сформулировано И. Р. Пригожиным. Оно выражает закон неразрывности в фазовом пространстве. Уравнение учитывает быстрые изменения скоростей автомобилей при их взаимодействии друг с другом и релаксацию. Применяется гипотеза автомобильного хаоса, по которой скорости автомобилей в потоке после их взаимодействия не взаимосвязаны.
Развитием уравнения И.Р. Пригожина является уравнение ПавериФонтана (S.L. Paveri-Fontana). Оно содержит редуцированное уравнение, учитывающее желаемую скорость. В работах Хилбинга (D. Hilbing) уравнение модифицировано. Оно учитывает интенсивность взаимодействия быстрых автомобилей. Наиболее развитой считается модель GKT, разработанная авторами D. Helbing и M. Treiber , которую называют «Gaz-Kinetic Traffig model».
Основными недостатками кинематической модели считают неадекватность гипотезы автомобильного хаоса, неадекватность описания неоднородного ТП и отсутствие в расчетах параметров отдельных автомобилей.
Стохастические модели
Стохастические модели построены на методах теории массового обслуживания [2]. Эти методы позволяют рассматривать процессы накопления автомобилей по направлениям и рассчитывать длины очередей по направлениям. Областью применения таких моделей обычно являются регулируемые перекрестки.
~ 59 ~
_____________________________________________________________________________
1.ПАРАМЕТРЫ ТРАНСПОРТНОГО ПОТОКА
1.Какие методы применяют при измерении скорости ТП?
2.Каким образом измеряют пространственный интервал?
3.В каких единицах измеряется часовой объем движения?
4.Каким образом на практике измеряют плотность ТП?
5.Почему при увеличении скорости ТП интенсивность движения сначала возрастает, а затем снижается?
6.В чем заключается недостаток основного уравнения ТП?
7.Как пространственный интервал связан с плотностью ТП?
2.СВОЙСТВА ТРАНСПОРТНЫХ ПОТОКОВ
1.Что отражает коэффициент загрузки движением ТП?
2.Что отражает коэффициент скорости движения ТП?
3.Что отражает коэффициент насыщенности движения ТП?
4.На каких магистралях образуется свободный поток?
5.На каких магистралях образуется частично связанный поток?
6.На каких магистралях образуется плотный поток?
7.Для каких параметров ТП применяется нормальный закон распределения?
3.НОРМАЛЬНЫЙ ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
1.Чему равно значение экспоненциальной функции при значении 0 степени?
2.Почему в практических приложениях используют участок экспоненциальной функции при отрицательной степени?
4.Объясните физический смысл дисперсии.
5.Как по экспериментальным данным вычислить дисперсию?
5.Как по графику нормального закона распределения можно определить величину дисперсии?
6.Почему в литературе отсутствуют формулы, выражающие график накопленной вероятности для нормального закона?
7.Почему наибольшее значение накопленной вероятности равно единице?
~ 60 ~
Малюгин П.Н. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДОРОЖНОГО ДВИЖЕНИЯ: учебное пособие
___________________________________________________________________________
4.ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИЗМЕРЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
1.С какой погрешностью измеряется радаром скорость автомобиля в диапазоне низких скоростей?
2.Как провести на дороге сечение?
3.Как обеспечить случайный порядок измерений скоростей автомобилей на магистрали?
4.Каким образом производят разбивку имеющегося на магистрали диапазона изменения скоростей на интервылы?
5.Каким образом частота событий связана с их вероятностью?
6.В чем заключается различие между частостью и вероятностью?
7.Каким образом вычисляют накопленную частость?
5.ВЛИЯНИЕ ФАКТОРОВ
НА СКОРОСТЬ РАНСПОРТНОГО ПОТОКА
1.Чему равна средняя скорость ТП на регулируемой, городской дороге с высокой интенсивностью движения?
2.С какой скоростью движутся грузовые автомобили на междугородных дорогах?
3.Как влияет пол водителя на скорость автомобиля?
4.По какой полосе дороги движутся автомобили с наибольшей скоростью?
5.В какой степени снижается скорость автомобилей при их движении по кривой в плане дороги?
6.Как влияет время суток на скорость ТП?
7.В какой степени снижается скорость автомобилей в дождь?
6. ВЛИЯНИЕ ФАКТОРОВ НА ИНТЕНСИВНОСТЬ ТРАНСПОРТНОГО ПОТОКА
1.Какая интенсивность ТП обычно наблюдается на дорогах в сельской местности?
2.Какая интенсивность ТП обычно наблюдается на городских дорогах?
3.Какая интенсивность ТП наблюдается на загруженных городских дорогах?