Материал: 1291
~ 46 ~
Малюгин П.Н. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДОРОЖНОГО ДВИЖЕНИЯ: учебное пособие
___________________________________________________________________________
Второе приближение
Во втором приближении полагают, что тормозной путь переднего автомобиля равен нулю.
При расчете пространственного интервала учитывают тормозной путь lт2, м заднего автомобиля:
d = lа + lр + lо + lт2. |
(8.2) |
Рис. 8.1. Схема к расчету пути автомобилей
Обычно тормозной путь lт2 вычисляют по приближенной формуле, учитывая участок установившегося торможения автомобиля:
lт2 = V2 / (2 g ϕ),
где ϕ – коэффициент сцепления шин с покрытием дороги для заднего автомобиля, ускорение g = 9,81 м/с2.
Формула (8.2) лучше соответствует экспериментальным зависимостям интервала d от скорости на разных дорогах. Однако расчеты дают завышенные значения интервала d, так как передний автомобиль не может мгновенно остановиться. Формула позволяет учесть тормозной путь второго автомобиля, но не отражает различия тормозных свойств переднего и заднего автомобилей.
Третье приближение
В третьем приближении учитывают одновременно тормозные пути переднего автомобиля lт1 и заднего автомобиля lт2:
d = lа + lр + lо + lт2 – lт1. |
(8.3) |
~ 47 ~
Глава 8. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЛОТНЫХ ПОТОКОВ
_____________________________________________________________________________
Для расчета тормозных путей используют приведенную выше приближенную формулу.
Для третьего приближения можно подбирать значения параметров, отражающих влияние известных факторов: времени реакции водителя, эксплуатационного состояния тормозных механизмов автомобилей и сцепления шин автомобилей с покрытием дороги. Это позволяет получить результаты близкие к фактическим данным.
Однако результаты расчетов по формуле (8.3), полученные разными исследователями, существенно различаются. Это обусловлено различными значениями параметров, которые подставляются в формулу.
Для расчета интервалов разработаны различные формулы, рекомендованные авторитетными источниками для их практического применения. На рис. 8.2 показаны зависимости пространственных интервалов от скорости, рассчитанные по таким формулам. По графикам легко видеть, что при скорости более 35 км/ч различие интервалов увеличивается и достигает 30 … 40 м.
Однако выполненные экспериментальные исследования показывают, что на дорогах не наблюдается большого различия в величинах интервалов (рис. 8.3). По экспериментальным данным различие интервалов не превышает 20 м (кривые 1, 2). При этом полученные в США пространственные интервалы (кривая 3) в среднем меньше на 15 м, чем в СССР, что обусловлено более высокими интенсивностями движения.
Рис. 8.2. Зависимости пространственных интервалов от скорости, рассчитанные по различным формулам
Рис. 8.3. Экспериментальные зависимости пространственных интервалов от скорости, полученные: 1 – Н.Ф. Хорошиловым ,
2– В.В. Сильяновым,
3– в США
~ 48 ~
Малюгин П.Н. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДОРОЖНОГО ДВИЖЕНИЯ: учебное пособие
___________________________________________________________________________
Одним из факторов, неучтенным в формулах, является непостоянство времени реакции водителей. Исследования показывают, что при движении в потоке время реакции водителя изменяется в течение 2 часов от 0,45 до 1,2 c. Кроме того на величину времени реакции влияет техническое состояние системы сигнализации переднего автомобиля. Например, если у переднего автомобиля система сигнализации несправна и не работает сигнал торможения, то при больших расстояниях водитель заднего автомобиля иногда реагирует на торможение через
5 … 6 c.
Время реакции водителя также зависит от времени рабочего дня. Эксперименты, выполненные Лобановым Е.М, показывают, что в первой половине рабочего дня время реакции изменяется от 0,3 до 0,77 c при среднем значении 0,42 c, а во второй половине рабочего дня время изменяется от 1,13 до 2,25 c при среднем значении 1,4 c (рис. 8.4). То есть увеличивается почти в два раза. При этом время реакции водителя распределяется по нормальному закону Гаусса.
Распределение времени реакции водителя по нормальному закону позволяет построить сначала распределение пространственных интервалов между автомобилями в ТП. Распределение интервалов тоже будет удовлетворять нормальному закону. Затем, используя параметры распределения, можно рассчитать процессы слияния и пересечения транспортных потоков.
Рис. 8.4. Распределение времени реакции водителя: 1 – при ожидаемом сигнале; 2 – при неожиданном сигнале
~ 49 ~
Глава 8. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЛОТНЫХ ПОТОКОВ
_____________________________________________________________________________
Основное уравнение
Развитием описанных приближений является основное уравнение простой динамической модели плотного потока [2], описанное Сильяновым В.В. Основное уравнение имеет следующий вид:
d = lа + lр + lо + lт2 – lт1 + lj. |
(8.4) |
В формулу введен запас пути lо, который зависит от скорости движения. Рекомендуются следующие его значения:
V, км/ч |
20 |
40 |
60 |
80 |
100 |
lо, м |
3 |
6 |
10 |
12 |
15 |
Путь заднего автомобиля lр за время запаздывания водителя вычисляется по формуле
lр = αt V2 (tр + tmin),
где αt > 1 – параметр безопасности, зависящий от величины времени запаздывания; V2 – скорость заднего автомобиля; tр – время реакции водителя; tmin – минимальное время, необходимое водителю для осознания ситуации.
Разность lт2 – lт1 тормозных путей вычисляется по формуле
lт2 – lт1 = αV (lт2 – lт1), lт1 = V12 / (2 jmax) / k, lт2 = V22 / (2 jmax),
где αV – параметр безопасности, зависящий от разности скоростей переднего V1 и заднего V2 автомобиля;
если разность V2 > V1, то параметр αV ≥ 1; если V2 < V1, то αV < 1;
параметр k ≤ 1 учитывают, если водитель заднего автомобиля тормозит с замедлением меньше максимального;
jmax – максимальное замедление переднего автомобиля, которое может ожидать водитель заднего автомобиля; оно ограничено коэффициентом сцепления шин.
Поправка lj учитывает способность водителя заднего автомобиля чувствовать величину замедления переднего автомобиля. Поправка вычисляется с помощью функции
~ 50 ~
Малюгин П.Н. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДОРОЖНОГО ДВИЖЕНИЯ: учебное пособие
___________________________________________________________________________
lj = f (ηа, jmax, αt, tр, V2),
где ηа –дополнительный коэффициент, учитывающий способность водителя заднего автомобиля чувствовать замедление.
Формула (8.4) позволяет учесть все особенности процесса торможения двух автомобилей. Полный вид функции поправки можно найти в работе Wohl M, Martin V. “Traffic System Analysis”. 1967 – 570 p.
При практическом применении основного уравнения необходимы значения 9 параметров. Они зависят от состава и скорости потока, состояния водителей, сцепления шин с дорогой и др. Значения параметров можно найти в специальной литературе.
Расстояния между двумя автомобилями, найденные по простой модели, распространяют на весь поток автомобилей. Такой подход нельзя считать корректным, так как не учитывается разнородность состава потока. На практике выполняют следующие действия:
–по формулам (8.3), (8.4) вычисляют расстояния для комбинаций разных моделей автомобилей;
–используя экспериментальные данные, находят по эмпирическим зависимостям те же расстояния для выбранных комбинаций;
–используют средние значения, полученные по расчетным и эмпирическим зависимостям.
8.2. Динамическая теория следования за лидером
Для расчета движения пачки автомобилей применяют динамическую теорию следования за лидером. В основу тории положена гипотеза: в плотном потоке взаимодействие автомобилей подчиняется некоторому закону и определяется движением первого автомобиля – лидера
[1], [5].
Пусть автомобили движутся в направлении, заданном переменной X, и процесс движения происходит по времени t, c. Автомобили нумеруем числами, начиная с 1 – для лидера. Положение автомобилей на магистрали задаем по оси OX координатами x1, x2, м (рис . 8.5). Скорости автомобилей v1, v2, м/с направляем по оси OX.
Учитываем длины автомобилей l1, l2, м (см. рис. 8.5). Пусть b, м – интервал безопасности между автомобилями. Пусть lр2, м – путь
автомобиля 2 за время реакции водителя τр, c.