Вопросы к экзамену по математике. 2 семестр
1.Определение первообразной и неопределенного интеграла. Непосредственное интегрирование.
2.Основные свойства неопределенного интеграла (с выводом).
3.Таблица основных интегралов (с выводом).
4.Метод подстановки в неопределённом интеграле (с выводом).
5.Метод интегрирования по частям в неопределённом интеграле (с выводом).
6.Интегрирование рациональных дробей.
7.Интегрирование тригонометрических функций.
8.Задача о площади криволинейной трапеции.
9.Определение определенного интеграла. Свойства определенных интегралов. Формула Ньютона-Лейбница.
10.Замена переменной в определенном интеграле.
11.Интегрирование иррациональных выражений.
12.Интегрирование по частям в определённом интеграле.
13.Вычисление площадей плоских фигур.
14.Несобственный интеграл.
15.Общие понятия о дифференциальных уравнениях. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.
16.Линейные однородные дифференциальные уравнения 2 порядка с постоянными коэффициентами
17.Линейные неоднородные дифференциальные уравнения 2 порядка с постоянными коэффициентами
18.Числовые ряды. Общие понятия. Необходимый (с доказательством) и достаточные признаки сходимости рядов.
19.Знакочередующиеся ряды. Абсолютная и условная сходимость. Признак Лейбница.
20.Степенные ряды. Теорема Абеля. Область сходимости степенного ряда.
21.Применение рядов к приближённым вычислениям. Оценка погрешности вычислений.
22.Определители и их свойства.
23.Матрицы. Действия над ними.
24.24. Вычисление обратной матрицы (с доказательством).
25.Системы линейных алгебраических уравнений. Основные понятия. Матричный способ решения.
26.Решение системы линейных уравнений по правилу Крамера (с доказательством).
27.Система с базисом. Понятие канонической системы. Определение базисных переменных. допустимых, базисных, опорных и вырожденных решений. Преобразование однократного замещения. Алгоритм преобразования однократного замещения.
28.Метод Жордана-Гаусса. Вывод формулы прямоугольника.
29.Алгоритм метода Жордана-Гаусса.
30.Разложение вектора по базису. Основные определения, теоремы (с доказательством).
31.Математическая постановка задач линейного программирования.
32.Преобразование системы ограничений (с доказательством).
33.Общие сведения о выпуклых множествах. Уравнение отрезка. Теоремы о пересечении и представлении выпуклых множеств.
34.Основные теоремы линейного программирования (с доказательством; о выпуклом множестве; о связи опорных решений с крайними точками; о замкнутом множестве; о выпуклом многограннике; об экстремуме целевой функции; об альтернативном оптимуме; основная теорема линейного программирования).
35.Понятие канонической задачи ЛП. Переход от основной задачи к канонической.
36.Основные теоремы симплексного метода (о достаточном условии оптимальности, о неограниченности целевой функции; о переходе к лучшему опорному решению) (с доказательством).
37.Алгоритм симплексного метода (Z→max).
38.Альтернативный оптимум и симплексная таблица.
39.Графический метод решения задач ЛП.
40.Метод искусственного базиса.
41.Постановка и математическая модель ТЗ. Закрытые и открытые ТЗ.
42.Теоремы о разрешимости и числе базисных переменных в ТЗ (с доказательством).
43.Метод потенциалов (теорема о потенциалах. Алгоритм).
Вопросы к экзамену по математике. 3 семестр
1.Комбинаторика.
2.Предмет теории вероятностей. Виды случайных событий.
3.Классическое определение вероятности. Его ограниченность.
4.Относительная частота. Устойчивость относительных частот. Статистическое определение вероятности.
5.Теоремы сложения вероятностей для несовместимых событий.
6.Полная группа событий. Противоположные события.
7.Зависимые и независимые события. Теоремы умножения вероятностей.
8.Вероятность появления хотя бы одного события.
9.Формула Бернулли. Наивероятнейшее число наступления событий.
10.Локальная теорема Лапласа. Функция f(х) и ее свойства.
11.Интегральная теорема Лапласа. Функция Ф(х) и ее свойства.
12.Теорема Пуассона.
13.Вероятность отклонения относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях.
14.Случайные величины, их виды. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины.
15.Определение функции распределения.
16.Свойства функции распределения, ее график. Определение непрерывной случайной величины.
17.Плотность распределения вероятностей. Вероятность попадания непрерывной случайной величины в заданный интервал.
18.Свойства функции плотности и распределения.
19.Нахождение функции распределения по известной функции плотности.
20.Математическое ожидание дискретной случайной величины.
21.Вероятностный смысл математического ожидания.
22.Свойства математического ожидания.
23.Дисперсия дискретной случайной величины. Формула для вычисления дисперсии.
24.Свойства дисперсии. Среднее квадратическое отклонение.
25.Числовые характеристики непрерывных случайных величин.
26.Биноминальное распределение, его числовые характеристики.
27.Распределение Пуассона, его числовые характеристики.
28.Закон равномерного распределения вероятностей, его числовые характеристики.
29.Нормальная кривая. Влияние параметров нормального распределения на вид нормальной кривой.
30.Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины.
31.Вероятность отклонения нормального распределения случайной величины. Правило трёх сигм.
32.Неравенство Чебышева.
33.Теорема Чебышева.
34.Теорема Бернулли.
35.Генеральная и выборочная совокупности. Виды выборки. Способы отбора.
36.Статистическое определение выборки. Полигон и гистограмма.
37.Эмпирическая функция распределения, её свойства.
38.Статистические оценки параметров распределения. Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки.
39.Оценка генеральной средней по выборочной средней.
40.Выборочная дисперсия. Оценка генеральной дисперсии по исправленной выборочной.
41.Точность оценки, доверительная вероятность. Доверительный интервал.
42.Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения при известном среднеквадратическом отклонении.
43.Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения при неизвестном среднеквадратическом отклонении.
44.Понятие о распределениях Стьюдента.
45.Условные варианты. Метод произведения вычисления выборочных средних и дисперсий.
46.Функциональная, статистическая и корреляционная зависимость. Две основные задачи корреляции.
47.Отыскание параметров выборочного уравнения прямой линии регрессии.
48.Свойства выборочного коэффициента корреляции.
49.Криволинейная корреляция.
50.Корреляционные отношения.
51.Статистические гипотезы. Нулевая и конкурирующая гипотезы. Простая и сложная гипотезы.
52.Ошибки первого и второго рода. Уровень значимости.
53.
54.Показательное распределение, его числовые характеристики.
55.Устойчивость выборочных средних.
56.Статистический критерий проверки нулевой гипотезы. Наблюдаемой значение критерия.
57.Критическая область и область принятия гипотезы. Критические точки.
58.Лево- и правосторонняя критические области, двусторонняя критическая область.
59.Отыскание критических областей. Мощность критерия.
60.Критерий согласия. Примеры критериев согласия.
61.Проверка гипотез о распределении Пуассона и о нормальном распределении генеральной совокупности с помощью критерия согласия Пирсона.
62.Методики вычисления теоретических частот распределения Пуассона и нормального распределения.
Вопросы к экзамену по математике. 4 курс
1.Основные понятия о моделировании экономических систем. Этапы моделирования. Классификация моделей.
2.Схема межотраслевого баланса.
3.Виды балансов, понятия промежуточного, конечного продукта, добавленной стоимости.
4.Математическая модель МОБ в координатной и матричной форме. Её анализ.
5.Коэффициенты прямых и полных материальных затрат (матричный мультипликатор Леонтьева).
6.Коэффициенты прямых затрат труда и основных производственных фондов.
7.Расчёт потребности в трудовых ресурсах и основных производственных фондов.
8.Ценовой матричный мультипликатор Леонтьева. Расчёт равновесных цен.
9.Смешанная задача МОБ.
10.Расширенная модель МОБ.
11.Динамическая модель межотраслевых связей.
12.Формулировка теоремы равновесия. Экономическая интерпретация и свойства двойственных оценок.
13.Оценка как мера влияния на оптимальное значение целевой функции.
14.Оценка как мера дефицитности ресурса.
15.Оценка как мера эффективности выпуска продукции.
16.Границы устойчивости двойственных оценок.
17.Анализ оптимального решения на основе двойственных оценок.
18.Основные понятия теории игр. Матричные парные игры с нулевой суммой.
19.Решение матричных игр в чистых стратегиях. Максиминная и минимаксная стратегии.
20.Решение матричной игры в смешанных стратегиях.
21.Графический метод решения матричной игры.
22.Сведение матричной игры к задаче линейного программирования.
23.Статистические игры, их специфика. Решение статистических игр в условиях неопределённости по разным критериям.
24.Понятие производственной функции.
25.Функция Кобба-Дугласа. Средняя производительность труда, средняя фондоотдача.
26.Предельная производительность труда и предельный продукт капитала.
27.Эластичность выпуска по капиталу и труду.
28.Функция полезности.
29.Кривые безразличия.
30.Кривые «доход – потребление».
31.Кривые «цены – потребление».
32.Основные понятия и классификация систем массового обслуживания.
33.Системы массового обслуживания с отказами. Расчёт основных показателей.
34.Замкнутые системы массового обслуживания. Расчёт основных показателей.
35.Неограниченные системы массового обслуживания. Расчёт основных показателей.
36.Сетевое планирование и управление. Основные понятия. Правила построения сетевых графиков. Основные показатели сетевых графиков.
37.Расчёт основных показателей сетевого графика на сети и табличным способом.
38.Оптимизация сетевых графиков при фиксированной продолжительности критического пути.
39.Оптимизация сетевых графиков при нефиксированной продолжительности критического пути.